Hvad er den hurtigste satellit i jorden?

Hvis vi kun ser på cirkulære lave baner omkring jorden:

 height speed period km m/s hours:min:sec 200 7789.1 1:28:21 300 7730.5 1:30:22 400 7673.2 1:32:24 500 7617.2 1:34:28 600 7562.3 1:36:32 700 7508.7 1:38:37 800 7456.1 1:40:43 900 7404.7 1:42:50 1000 7354.3 1:44:21 

Den laveste bane har den hurtigste hastighed. Men under 400 km baner forfalder meget hurtigt, 300 km inden for 6 måneder, 200 km på cirka en dag.

Nu ser vi på elliptiske baner:

 min at min max at max height speed height speed period km m/s km m/s hours:min:sec 400 7701.3 500 7589.2 1:33:26 400 7728.9 600 7507.1 1:34:28 400 7755.9 700 7426.9 1:35:30 400 7782.5 800 7348.4 1:36:32 400 7834.3 1000 7196.6 1:38:37 400 9127.0 10000 3774.9 3:26:26 400 10521.9 100000 669.8 37:11:36 400 10677.8 200000 350.3 96:10:06 400 10762.3 400000 179.3 259:31:25 

Så en meget elliptisk bane har den hurtigste hastighed, men kun når den er tæt på Jorden i minimal højde. Men perioden bliver meget længere, og gennemsnitshastigheden er lavere. Den sidste linje er en elliptisk bane til månen og tilbage. Denne hastighedsrekord holdes af Apollo-missionerne. (For enkelheds skyld blev kredsløbet beregnet uden indflydelse fra Månen.)

Alle baner blev beregnet ved hjælp af denne webside af Bernd Leitenberger. Den er kun tilgængelig på tysk.

Kommentarer

• Tak for redigering i referencen!
• @ called2voyage Tak for minder mig om at medtage en reference.

Beregning af hastigheden på alle rumobjekter i perigee kan give svar. Efter bearbejdning af den seneste offentlige satellitkatalog fra Celestrak er objekterne med den højeste orbitale hastighed ved perigee:

 Object Name SSN# Type Country Apogee (km) Perigee(km) Velocity(m/s) DELTA 2 R/B(2) 22051 R/B US 359918.0 185.0 10929.8 PEGASUS R/B(2) 33404 R/B US 219611.0 247.0 10818.1 FALCON HEAVY R/B 44187 R/B US 88505.0 329.0 10542.2 FALCON 9 R/B 44050 R/B US 66488.0 232.0 10521.5 DELTA 2 R/B(2) 30799 R/B US 85277.0 377.0 10489.9 FALCON 9 R/B 43179 R/B US 48084.0 237.0 10372.5 FALCON 9 R/B 40426 R/B US 62208.0 406.0 10346.8 FALCON 9 R/B 45921 R/B US 45359.0 239.0 10341.4 EQUATOR S 25068 PAY GER 67160.0 470.0 10325.4 

Du kan downloade satcat som en csv fra dette link , og du kan bruge dette Python-kodestykke nedenfor til at behandle filen og beregne hastighederne.

Jeg håber, det er nyttigt! Manny

import pandas as pd import math mu = 3.986004418e14 pi = math.pi # Computes the SMA from the orbital period def getSMAfromPeriodMinutes(periodMinutes): # Gravitational parameter periodSeconds = periodMinutes*60 SMA_m = (((periodSeconds**2)*mu)/(4*(pi**2)))**(1/3) return SMA_m # p is Perigee in km, a is SMA in m def getPerigeeSpeed(p, a): x = mu*((2/(p*1000 + 6371000))-(1/a)) return math.sqrt(x) def getSatcat(): """ Gets the public satellite catalog from Celestrak Returns a pandas dataframe of the catalog """ df = pd.read_csv(r"C:\satcat.csv") return df if __name__ == "__main__": df = getSatcat(); # Limit to objects that orbit the Earth only, to exclude some objects that might # orbit about the Earth-Moon barycenter, Sun, etc... # Read the format documentation at http://celestrak.com/satcat/satcat-format.php df = df[df["ORBIT_CENTER"]=="EA"] # drop rows with empty perigee fields df = df.dropna(subset=["PERIGEE"]) # drops rows with objects that have decayed df = df[df["DECAY_DATE"].isna()] # drop rows with 0 perigee from the file (re-entered) df = df[df["PERIGEE"]>0] # compute the SMA df["SMA_m"] = df.apply(lambda row: getSMAfromPeriodMinutes(row["PERIOD"]), axis=1) # compute the speed at perigee df["v_PERIGEE"] = df.apply(lambda row: getPerigeeSpeed(row["PERIGEE"], row["SMA_m"]), axis=1) print(df[["v_PERIGEE"]].idxmax()) 

Kommentarer

• ” SSN 43470 – QUEQIAO – 10.761 km / s – Perigee: 395 km – Apogee: 383.110 km ” Hastigheden er forkert, den er 7672,7 og 7686,2 m / s.
• @Uwe Tak for din opmærksomhed. Koden ovenfor havde en fejl, den er rettet nu. Jeg har ikke været opmærksom på, at QUEQIAO, LONGJIANG 1 og LONGJIANG 2 data leveres af Celestrak med centrum af kredsløbet som Earth-Moon Barycenter, hvilket gør automatiseringen forkert. Jeg har tilpasset resultaterne og koden til organer der er på jorden og ikke Jorden Moon Barycenter eller Sun eller noget andet … Tak igen …
• ” 67160.0 470.0 10325.4 ” ser godt ud, jeg får 10326,2 m / s. En meget lille forskel.
• Ingen pakke, intet programmeringssprog, bare denne side: bernd-leitenberger.de/orbits.shtml til kontrollerer og for at få numrene til mit svar.
• For enhver, der er interesseret i at bruge Manny ‘ s kode, som de så hjælpsomt har angivet her, kan du være interesseret i ved, at den licens, der bruges til nutidigt Stack Exchange-brugerindhold, som Manny ‘ s svar, er kompatibel med GPL v3: creativecommons.org / del-dit-arbejde / licens-overvejelser / … . Sørg for at kreditere Manny, hvis du bruger deres kode!

Jeg skrev et Python-script for at beregne noget orbitale perioder og hastigheder. Jeg brugte astropienheder til at beregne med afstande i m eller km, masser i kg og tyngdekonstanten i m ^ 3 / kg s ^ 2. Resultaterne i m / s og tidsenheder timer, minutter og sekunder. Hvis resultaterne er forkerte, kan tallene også være forkerte.

Resultaterne for cirkulære baner fra 200 til 1000 km højde:

 height radius speed period 200 km 6567.4 km 7790.6 m / s 1 h 28 min 16.7 s 300 km 6667.4 km 7732.0 m / s 1 h 30 min 18.1 s 400 km 6767.4 km 7674.6 m / s 1 h 32 min 20.5 s 500 km 6867.4 km 7618.5 m / s 1 h 34 min 23.7 s 600 km 6967.4 km 7563.7 m / s 1 h 36 min 27.9 s 700 km 7067.4 km 7510.0 m / s 1 h 38 min 33.0 s 800 km 7167.4 km 7457.4 m / s 1 h 40 min 38.9 s 900 km 7267.4 km 7405.9 m / s 1 h 42 min 45.7 s 1000 km 7367.4 km 7355.5 m / s 1 h 44 min 53.4 s 

Elliptiske baner fra 500 til 400000 km maksimal afstand, minimum afstand 400 km:

 height semi mayor axis min speed max speed period 500 km 6817.4 km 7590.5 m / s 7702.7 m / s 1 h 33 min 22.0 s 600 km 6867.4 km 7508.4 m / s 7730.3 m / s 1 h 34 min 23.7 s 700 km 6917.4 km 7428.1 m / s 7757.4 m / s 1 h 35 min 25.7 s 800 km 6967.4 km 7349.6 m / s 7784.0 m / s 1 h 36 min 27.9 s 900 km 7017.4 km 7272.8 m / s 7810.1 m / s 1 h 37 min 30.3 s 1000 km 7067.4 km 7197.7 m / s 7835.8 m / s 1 h 38 min 33.0 s 5000 km 9067.4 km 5115.7 m / s 8593.0 m / s 2 h 23 min 12.9 s 10000 km 11567.4 km 3774.6 m / s 9129.1 m / s 3 h 26 min 21.3 s 50000 km 31567.4 km 1231.3 m / s 10255.4 m / s 15 h 30 min 17.5 s 100000 km 56567.4 km 669.6 m / s 10523.9 m / s 37 h 11 min 33.9 s 200000 km 106567.4 km 350.2 m / s 10679.8 m / s 96 h 10 min 16.5 s 400000 km 206567.4 km 179.3 m / s 10764.3 m / s 259 h 32 min 17.6 s 

Python-scriptet

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from astropy import units as u from astropy import constants as c def secToHMS(timePeriod) : # converting seconds to hours, minutes and seconds tP2 = timePeriod.to(u.s).value # integer division // does not work with units rest = tP2 // 60 secs = (tP2 % 60) * u.s #setting the proper unit hours = (rest // 60) * u.h mins = (rest % 60) * u.min return (hours, mins, secs) # orbital period of circular and elliptical orbits def orbitalPeriod(semi_mayor_axis, GMbody) : result = np.sqrt(semi_mayor_axis**3 / GMbody) * 2.0 * np.pi return result def orbitalspeed(radius, GMbody) : # only for circular orbits rad_m = radius.to(u.m) # converting orbit radius from km to m result = np.sqrt(GMbody / rad_m) return result def VisVivaSpeed(radius, semi_mayor_axis, GMbody) : rad_m = radius.to(u.m) # converting orbit radius from km to m sma = semi_mayor_axis.to(u.m) # semi_mayor_axis from km to m result = np.sqrt(GMbody * (2.0 / rad_m - 1.0 / sma)) return result dia_earth_a = 12756.27 * u.km # equatorial Earth diameter dia_earth_p = 12713.5 * u.km # polar Earth diameter rad_earth_a = 0.5 * dia_earth_a # equatorial Earth radius rad_earth_p = 0.5 * dia_earth_p # polar Earth radius rad_earth_ap = (rad_earth_a + rad_earth_p) * 0.5 # mean of equator and polar radius m_earth = 5.97e24 * u.kg # mass of Earth m_e = c.M_earth G = c.G # gravitaional constant GMe = c.GM_earth # product of G with the mass of Earth print(m_earth, m_e, G, GMe) print() print(" height radius speed period") # circular orbits from 200 up to 1000 km, steps 100 km for i in range(200, 1001, 100) : h = i * u.km # converting integer height to float with unit km a = h + rad_earth_ap # distance to earth center t4 = orbitalPeriod(a, GMe) t5 = secToHMS(t4) v = orbitalspeed(a, GMe) print(format(h, "5.0f"), format(a, "7.1f"), format(v, "7.1f"), format(t5[0], "2.0f"), format(t5[1], "2.0f"), format(t5[2], "4.1f")) print() print(" height semi mayor axis min speed max speed period") for i in (500, 600, 700, 800, 900, 1000, 5000, 10000, 50000, 100000, 200000, 400000) : h = i * u.km # converting integer height to float with unit km d_max = h + rad_earth_ap # maximum distance to earth center d_min = 400 * u.km + rad_earth_ap # minimum distance to earth center a = (d_max + d_min) * 0.5 # semi mayor axis t4 = orbitalPeriod(a, GMe) t5 = secToHMS(t4) v_min = VisVivaSpeed(d_max, a, GMe) # minimal speed at maximal distance v_max = VisVivaSpeed(d_min, a, GMe) # maximal speed at minimal distance print(format(h, "6.0f"), format(a, "9.1f"), format(v_min, "8.1f"), format(v_max, "8.1f"), format(t5[0], "4.0f"), format(t5[1], "2.0f"), format(t5[2], "4.1f"))