Hvordan fungerer Gamma-skalpering virkelig? Det ser ud til, at der ikke er nogen ægte fortjeneste skaleret. Hvis vi ser på det enkleste scenario, Black-Scholes optionskurs $ V (t, S) $ på tidspunktet $ t $ og den underliggende aktiekurs på $ S $ uden interesse, den uendelige ændring af den samlede portefølje p & l under delta afdækning, forudsat at vi har modellen, volatilitet osv. korrekt, er $$ 0 = dV- \ frac {\ partial V} {\ partial S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Så Gamma-effekten annulleres af Theta-effekten. Hvor kommer såkaldt Gamma-scalping-fortjeneste fra?
Bemærk: Min tilstand indebærer, at $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$, der kommer fra fejlspecifikationen af volatilitet er $ 0 $.
Svar
Forudsat at alt andet forbliver lige (underforstået vol har ikke ændret sig og meget lidt tidsforfald er sket), kan Gamma-skalpering bedst forklares med Gamma (eller realiseret volatilitet), der forbedrer værdien af en delta-afdækket portefølje.
For eksempel: Hvis du er lang en mulighed for opkald ved pengene, er du lang 0,5 delta og lang gamma. Hvis du afdækker denne position, vil du kort 0,5 enheder på lager for at være deltautral.
Hvis bestanden bevæger sig op:
Lang option værdi øges med 0,5 gange lagerbevægelsen + Gamma
Kort aktiesikring mister 0,5 gange aktiebevægelsen
Net, porteføljen vil være op med din Gamma
Hvis bestanden bevæger sig ned:
Lang option værdi vil gå ned med 0,5 gange lagerbevægelsen – Gamma
Kort aktiesikring vinder 0,5 gange aktiebevægelsen
Net, porteføljen vil være op af din Gamma
Du vil være op ved Gamma. Deraf udtrykket Gamma-skalering.
Bemærk: Denne strategi afhænger af, at den realiserede volatilitet er større end den underforståede volatilitet (eller theta-henfaldet, som du betaler for at være lang mulighed).
Hvis du gentager dette, vil porteføljen gå op af Gamma. Strategien tjener penge på grund af optionens konveksitet i forhold til hedgeens linearitet.
Kommentarer
- Kun din note er den sande mekanisme, som er præcist udtrykt ved den anden ligning i mit spørgsmål. Det betyder, at dette navn virkelig er et dårligt navn, da det er vildledende og forvirrende. Handlen er egentlig bare en arbitrage eller væddemål på volatiliteten, mens Gamma bare er en multiplikator. Det er ikke engang sandt, da multiplikatoren også har $ S ^ 2 $. I det mindste ville Theta-skalpering have været et bedre navn, da Theta absorberer alle multiplikatorerne.
Svar
Gamma-skalpering (at være lang gamma og genafdække dit delta) er i sagens natur rentabelt, fordi du laver 0,5 x Gamma x flyt ^ 2 på tværs af din mulighed. (Du får kortere delta på downmoves, så du køber underliggende for at afdække, du bliver længere på upmoves, så du sælger på upmoves osv.) Fordi det iboende er rentabelt overalt, skal du betale for privilegiet at være lang gamma Omkostningerne er, at du betaler ud theta.
Theta (alt andet lige) af en ATM-option kan betragtes som markedets forventning om gamma-scalping-fortjeneste for den dag. Hvis aktien bevæger sig mere end markedet antyder, skal du tjene penge på gamma-hovedbunden.
Når andre plakater siger, at det er et væddemål på volatilitet, er de korrekte. Mere specifikt “satsede det på realiseret volatilitet . Hvis aktien indser en højere volumen end antydet, tjener gamma-scalping flere penge, end muligheden falder gennem theta.
Du siger, at gamma-scalping-fortjeneste bør annulleres af theta. Dette er kun tilfældet i en Black Scholes-verden, og i det tilfælde hvor realiseret vol = implicit vol. Dette er næsten aldrig tilfældet i virkeligheden.
Det er faktisk en handelsstrategi og også et biprodukt ved at køre en optionsportefølje. Nogle mennesker handler nærtidsoptioner med høj gamma for direkte at realisere kortvarig realiseret versus underforstået. Håber det besvarer nogle spørgsmål.
Svar
Så længe du lever i en verden, hvor implicit og realiseret vol er den samme, der er ingen nettofortjeneste (eller tab) ved gamma-skalpering. Men hvis de er forskellige, opnår du en gevinst eller et tab, som ikke er afhængig af stien. Dette er naturligvis stadig i en hypotetisk verden med kontinuerlig handel.
I virkeligheden, når rehedging sjældnere, bliver pnl tilfældig og stiafhængig med i gennemsnit centreret omkring Vega gange forskellen mellem realiseret vol og implicit vol.
For mig er ligningen, du gav, vigtig, fordi:
- den understøtter, hvorfor du kan se optionshandel sammen med delta-afdækning som væddemål på underforstået volatilitet
- det viser, hvordan din fortjeneste tilfalder (dobbelt så stort træk, 4 gange pnl)
Måske gå for langt til dit spørgsmål, men se her Delta Hedging with fixed Implied Volatility to get rid of vega? for en forklaring på, hvordan hvilken volatilitet du bruger i din afdækning betyder noget, selvom du ved, at der er en forskel mellem den implicitte vol, du købte optionen på og den efterfølgende realiserende volatilitet.
Kommentarer
- Jeg tilføjede netop en understregende og afklarende note afledt af forudsætningen for mit spørgsmål. Min nysgerrighed er, hvorfor folk taler om Gamma-skalpering, som om det er en slags handelsstrategi. Er det bare folkemusik, der kommer fra mennesker ‘ misforståelse af, hvordan muligheder fungerer? Hvis du kan give et link til et lignende spørgsmål, vil det være nyttigt. Jeg kunne ikke finde en, før jeg stillede mit spørgsmål.