Hvornår siger vi, at et materiale er isotrop? Når egenskaber som densitet, Youngs modul osv. Er ens i alle retninger. Hvis disse egenskaber er retningsafhængige, kan vi sige, at materialet er anisotropisk.
Nu, hvornår siger vi et materiale er homogen? Hvis jeg har stål med BCC-krystalstruktur, hvornår siger vi, at dette er homogent og ikke-homogent? Kan nogen give specifikke eksempler til at forklare – især hvad et ikke-homogent materiale ville være?
Kommentarer
- Det var altid optakt til et problem. " Antag et homogent og isotropisk medium ". Det er ret simpelt. Homogent betyder, at der er de samme ting overalt, som hydrogengas eller en kobberblok. Isotrop betyder, at den har de samme egenskaber i alle retninger. Glas ville være isotrop i makroskala, en krystal ville ikke.
Svar
Kort sagt, efter min forståelse:
homogen
: ejendommen er ikke en funktion af position, dvs. den afhænger ikke af $ x $, $ y $ eller $ z $.
isotrop : egenskaben afhænger ikke af en bestemt retning.
NB: du kan have en homogen egenskab, der er ikke isotrop, dvs. brydningsindeks for et dobbeltbrydende materiale: det er en konstant, men denne konstant har to forskellige værdier langs materialets to akser.
Et ikke-homogent materiale kunne f.eks. være jorden selv: dens tæthed afhænger af, hvor du er (hvilket lag, skorpe, kappe osv.).
Kommentarer
- Også, isotrop er altid homogen, men det modsatte er ikke sandt. Og en anden måde at sige det hele på er, at en isotrop egenskab er uforanderlig under oversættelse og rotation.
- @ tpg2114 Falsk: isotrope men ikke homogene mønstre er mulige. De to egenskaber er uafhængige af hinanden. Se for eksempel her: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Hvordan er det muligt for en homogen ejendom at være ikke isotrop, hvis den har den samme værdi i hvert punkt?
- Se eksempler i Valerios svar.
Svar
Homogenitet = translationel invarians
Et materiale er homogent med hensyn til egenskaben $ f $ (for eksempel tæthed) hvis
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r “) $$
dvs. ejendom $ f $ afhænger ikke af den geografiske position. Hvis du måler egenskaben $ f $ på punktet $ \ mathbf r $ eller $ \ mathbf r + \ mathbf r “$, finder du det samme resultat.
Eksempler: de fleste materialer er homogene i en stor nok skala, men de kan afsløre inhomogeniteter, hvis vi ser tæt nok på. Se afsnittet om skala.
Isotropy = rotationsinvarians
Et materiale er isotropisk med hensyn til ejendommen $ f $ hvis
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
dvs. ejendom $ f $ afhænger ikke af retningen af argumentet. Hvis du måler egenskaben $ f $ i en hvilken som helst retning i materialet, finder du det samme resultat.
Eksempler: væsker og amorfe faste stoffer er isotrope. De fleste krystaller (med et par undtagelser som kubisk krystalsystem ) er ikke isotrope.
Skalaafhængighed
Bemærk, at både homogenitet og isotropi er skalaafhængige størrelser : de afhænger af den rumlige skala, hvor vi vælger at effektuere vores målinger.
For at give dig et specifikt eksempel, overvej stål : stål er en jern-kulstoflegering. I en tilstrækkelig stor skala (lad os sige mm-skalaen) er stål homogent. Men hvis du ser det tæt nok på ($ \ mu $ m-skala), er det hvad du ser ( kilde ):
Bestemt ikke homogent. Et andet eksempel er granit :
Andre eksempler på materialer, der er homogen / isotrop på store skalaer, men inhomogen / anisotropisk på mindre skalaer, bortset fra legeringer, er polykrystallinske materialer.
Også en normal simpel kubisk krystal (figur nedenfor), som er isotrop i store skalaer, er anisotrop på For at se dette skal du bare tænke på at stå i midten af terningen: hvor mange atomer vil du støde på, hvis du bevæger dig mod et af ansigterne? Og hvor mange, hvis du bevæger dig langs en af diagonalerne ?Svaret er anderledes.
Som konklusion vil jeg bare bemærke, at homogenitet og isotropi er uafhængige af hinanden. Nedenfor kan du se et homogent, men ikke isotropisk mønster til venstre og et isotropt, men ikke homogent mønster til højre ( kilde ).
Kommentarer
- Du siger, at de fleste krystaller (undtagen det kubiske krystalsystem) er anisotrope, men det link, du giver, siger, at det kubiske krystalsystem er et af de mest almindelige i naturen. Alligevel er mit spørgsmål, hvordan kommer det kubiske krystalsystem til isotrop? Hvis jeg bruger din matematiske definition, vil jeg forstå, at den kun er isotrop i den krystalliske hovedakse. Men hvad med en vilkårlig retning? Hvis jeg måler modstanden af f.eks. Kalium i en ikke-krystallografisk retning, kan jeg forvente, at den er den samme som i ab-planet eller c-retningen?
Svar
Yderligere til dit eksempel, selvom en blok af stål med BCC-krystalstruktur kan betragtes som homogen og isotrop, kan industriel bearbejdning såsom varmebehandling, udglødning, koldvalsning og svejsning bruges at skabe anisotrope stress-belastningsforhold. For eksempel, hvis en stålstang opvarmes i den ene ende, ville den betragtes som ikke-homogen, men en strukturel stålsektion som en I-bjælke, der ville blive betragtet som et homogent materiale, ville også blive betragtet som anisotropisk, da det er stress -straksvar er forskelligt i forskellige retninger.
Svar
Jeg tror, at en krop er homogen, når de egenskaber, der definerer dens fysiske struktur er ens på alle punkter (eller mellemrum), mens en krop er isotrop, hvis værdien af egenskaber, der påvirker et eller andet fysisk fænomen, er den samme i alle retninger
Kommentarer
- Det er ' det er vigtigt at bemærke, at en krop kan være inhomogen, men isotrop eller homogen, men anisotrop. Så disse udtryk don ' t udelukker hinanden.
- " ifølge mig er " sandsynligvis ikke den ideelle åbner til et generelt accepteret koncept .