For mange lærebøger (faktisk alle dem, som jeg har fundet inklusive “Gravity”), bare kast ordet Four Velocity uden nøjagtigt at undersøge, hvad det betyder. Jeg forstår $ \ frac {dx} {dt} $, men jeg forstår ikke, hvordan du kan tage den afledte tid mod tid, $ \ frac {dt} {dt} $. Jeg mener, at “s 1, ikke er det?
Så når man ser på symbolerne lidt nærmere, ser det ud til, at komponenterne faktisk er $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Det vil sige, det er afledt af det normale rum til den rette tid. Så den første komponent i 4-hastighedsvektoren er: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Jeg gætter på, at “det er forholdet mellem observatørens tid og det rigtige tidspunkt?
Kommentarer
- Jeg vil foreslå at tage nogle til at overveje fuld implikation af sætningen " tid $ t $ er en koordinat i SR ". Mens tid $ t $ er en (universel) parameter i newtonske mekanik, er den rette tid $ \ tau $ (langs en verdenslinje) en parameter i relativistisk mekanik.
- vil angive, hvilken tyngdekraft -bog du ' læser igen, den ' er ikke et meget specifikt navn.
Svar
Det er rigtigt, men du kan også tænke på de fire hastigheder som bare hastighedsvektorer med en speciel parameter. En bane i rumtid er en tildeling af et rumtidspunkt $ x ^ \ mu (\ tau) $ (husk at dette er $ (ct, x, y, z) $) for hver korrekt tid $ \ tau $. De fire hastigheder er bare afledte af dette, det vil sige hastighedsvektoren: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Dens første komponent $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ måler hastigheden for ændring af koordinattiden som en funktion af korrekt tid, og det er altid større end eller lig med 1.
Kommentarer
- Isn ' t den første komponent $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Det er, hvis du bruger konventionen, hvor den første koordinat er imaginær tid, men ingen gør det længere. Vi foretrækker direkte at sige, at intervallet er $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ i stedet for at bruge imaginære tal for at få minustegnet.
- Hvordan ændrer det bare at ændre tegnet på en firkant den fysiske virkelighed? Jeg ' har aldrig forstået, hvorfor kvadratet med rumlige afstande føjer til den samlede afstand og tidsafstande trækker.
- @MikeDoonsebury dig ' beder mig grundlæggende om at forklare de matematiske fundamenter for særlig relativitet, som bestemt ikke vandt ' ikke passer ind i denne kommentar; se en hvilken som helst lærebog om emnet. Den enkle kendsgerning er, at Lorentz-transformation efterlader $ s ^ 2 $ invariant, og omvendt er de transformationer, der efterlader $ s ^ 2 $ invariant, nøjagtigt Lorentz-transformationerne.
- @MikeDoonsebury forsøger at forstå en ny fysisk model i indstillingen af den etablerede teori giver ' ikke altid mening. I stedet skal du fuldt ud omfavne den nye teori som en matematisk model og derefter stille spørgsmålet om – hvordan den gamle velkendte indstilling af Newtonsk mekanik opstår i en vis grænse. At spørge, hvorfor et postulat af speciel relativitet er, hvad det er, betyder ikke ' t virkelig meget betydning – det er det bare, og berettigelsen er, at det simpelthen fungerer.