Jeg ved, at $ \ hbar $ er $ h / 2 \ pi $ – og at $ h $ er Planck Constant ($ 6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Men hvorfor bruger vi ikke bare $ h $ – er det, at $ \ hbar $ bruges i vinkelmomentberegninger?
Kommentarer
- $ \ hbar $ er meget mere almindeligt end $ h $ er næsten alle (kvantemekaniske) beregninger. Det ' er simpelthen dovenskab.
- Så vi kan skrive f.eks. $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ i stedet for $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Vi gør nøjagtigt det samme med vinkelfrekvenser. Det ' er meget bedre inden for klassisk mekanik og elektrodynamik (og EE) til at håndtere $ \ omega $ end med $ 2 \ pi f $.
- @Danu – dovenskab eller effektivitet? Hvis alle forstår, hvad du mener, er der ikke behov for at spilde tid / blæk.
- Det ser ærligt ud cool
Svar
Måske er der yderligere information for at kaste yderligere lys …
Hele diskussionen rejser spørgsmålet: Hvis $ \ hbar $ er så praktisk, hvorfor har vi $ h $ rundt?
Som sædvanlig “historisk om asons “.
Planck opfandt oprindeligt $ h $ som en proportionalitetskonstant. Problemet, han løste, var sortlegemsstråling, for hvilken de eksperimentelle data kom fra spektroskopimennesker. Og spektroskopi folk brugte $ \ nu $ (for frekvens, for det eller bølgelængder var det, de målte). Så dataene blev opstillet i frekvens. Så da han formulerede sit postulat, brugte han $ E = nh \ nu $ til sin kvantisering.
I moderne teori foretrækker vi at arbejde med $ \ omega $ snarere end $ \ nu $, fordi det er irriterende at skrive $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ snarere end $ \ sin ( \ omega t) $. Med vinkelfrekvenser bliver kvantiseringspostulatet:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Nu suger livet. Så vi opfandt stenografien:
$ E = n \ hbar \ omega $
Vi er glade (næsten) overalt. Hvis Planck havde spektroskopidata i $ \ omega $, ville vi sandsynligvis ikke have en bjælke på $ h $ nu …
Kommentarer
- Jeg ' tilføjer kulturelle forskelle. Elektriske ingeniører angiver gerne frekvenser i cyklusser pr. Sekund (Hertz); fysikere foretrækker radianer pr. sekund.
- @ BertBarrois men du taler om folk der tænker $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … og dette er fysik .stackexchange.com 🙂
Svar
For at citere Stephen Gasciorowicz ,
Før vi vurderer disse størrelser for at få en idé om deres størrelse, introducerer vi nogle notationer, der vil være meget nyttige . For det første er det $ h / 2 \ pi $ snarere end $ h $, der vises i de fleste formler i kvantemekanik. Vi definerer derfor $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Så dybest set er det bare et spørgsmål om bekvemmelighed.
De “størrelser” i citatet er energien og radiusen af Bohr atom
Svar
Selvfølgelig $ ħ $ som den korte form af $ h / 2 \ pi $ er mere praktisk. Dette svar er simpelt, men er ikke svaret på spørgsmålet “hvad er den fysiske betydning (og bekvemmelighed og forskel) af ħ sammenlignet med h?” Lad os se på forholdet Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ For $ n = 1 $ ser vi, at den fysiske betydning af Planck-konstanten er den for en fuldstændig rotation af en kvantiseret hvirvel. Dette er normalt, hvis vi betragter kvantevakuum som en superfluid og fermioner som quantum-hvirvler i denne superfluid, som det sker i andre superfluids som $ ^ 4 \ text {He} $. Det er desuden interessant at observere, at en hvirvelring med helende afstand, dvs. en hvirvel torus perfekt kan udtrykke fermioner spin $ \ frac {1} {2} $. Se kapitlerne §3 og §3.1 i https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Så vakuumudsving $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ betyder bare den spontane manifestation af quantum vortex-antivortex-par (partikel-antipartikel-par) i superfluidvakuumet. En virkelig moderne opfattelse inden for kvantefysik må faktisk betragte kvantevakuum som et superfluid (Planck vidste ikke dette, af denne grund er “h” stadig “i omløb” (ved hjælp af en ordspil!)), Som sandsynligvis falder sammen med den allestedsnærværende skalar felt med mørk energi, hvis massefylde $ \ rho_0 $ udtrykkes i den kosmologiske konstant af Einstein-feltligninger $ \ Lambda = \ rho_0k $, og hvis indre tryk forårsager den velkendte frastødende virkning af mørk energi. Faktisk spørgsmålet “Planck konstant er et handlingskvantum. Men hvilken slags handling? “Har svaret:” en rotation “. Så vi forstår, hvorfor vi skal sætte $ 2 \ pi $, da det refererer til en komplet rotation.