hvad gør -ffast-matematik?

Der er et kanonisk svar på dette spørgsmål i GCCs wiki , hvilket er formodentlig vedligeholdt, er det langt den mest autoritative informationskilde til denne type spørgsmål. Dette spørgsmål kan på den anden side muligvis gå ud på dato. Dette forklares mere detaljeret i wiki med eksempler. Det følgende er i det væsentlige et citat fra det for at illustrere, hvordan det svarer på dette nøjagtige spørgsmål med mindre kommentarer:

• -fno-signaling-nans

• -fno-trapping-math

  IEEE-standard anbefaler, at implementeringer tillader fældehåndterere at håndtere exc tekster som divider med nul og overløb. Dette flag antager, at der ikke sker nogen synlig brugsfælde.

• -funsafe-math-optimizations – Disse optimeringer bryder lovene for flydende-aritmetik og kan erstatte dem med lovene for almindelig uendelig-præcision-aritmetik:

  På grund af afrundingsfejl er den associative lov om algebra behøver ikke at holde til flydende tal, og udtryk som (x + y) + z er ikke nødvendige lig med x + (y + z).

• -ffinite-math-only – Særlige mængder såsom inf eller nan antages aldrig at dukke op, det sparer tid brugt på at lede efter dem og håndtere dem korrekt. Skal for eksempel $ x – x $ altid være lig med $ 0,0 $?

• -fno-errno-math

  deaktiverer indstilling af errno-variablen som krævet af C89 / C99 ved opkald til matematiske biblioteksrutiner. For Fortran er dette standard.

• -fcx-limited-range

  får rækkevidde til reduktion af rækkevidde, når der udføres kompleks opdeling. Dette bruger $ a / b = ((ar * br + ai * bi) / t) + i ((ai * br – ar * bi) / t) $ med $ t = br * br + bi * bi $ og kan fungerer ikke godt på vilkårlige intervaller for input.

• -fno-rounding-math

• -fno-signed-zeros
  

  På grund af afrundingsfejl behøver algebras associerende lov ikke at være flydende tal og således er udtryk som (x + y) + z ikke nødvendige lig med x + (y + z).

Implikationer af de sidste to er strengt taget ikke altid så intuitive som man måske tror. For eksempel (se wiki), hvad med $ – (a – a) = a – en $, er det $ + 0,0 $ eller $ -0,0 $? Jeg mener, at der er en hel del litteratur om de nøjagtige implikationer, især af Bill Kahan .

• Ikke direkte nævnt (I kan du ikke se det?), men med -ffast-math erstattes visse almindelige specialfunktioner såsom den gensidige $ 1 / x $ og kvadratroden $ \ sqrt {x} $ med mindre præcise versioner, der er hurtigere, men som stadig har nogle “tålelige” fejlniveauer (versus 0ulp-fejl krævet af standarden) – her er for eksempel, hvad præcision normalt leveres af glibcs libm . Dette er faktisk den mest almindelige årsag til hastighed fra -ffast-math, i kode, der gør en masse aritmetik med divisioner og kvadratrødder, næsten til det punkt, at jeg ( personligt ) synes de andre underoptioner (-ffinite-math-only og lignende især – signalering NaN s er ret nyttige til debugging) forårsager også lidt meget besvær med hensyn til deres omkostninger / fordel.

Jeg så, at det tog tid for en simpel $ O (n ^ 2) $ algoritme reduceres til en $ O (n) $ algoritme ved hjælp af indstillingen.

Jeg mener, det er usandsynligt, og det er muligt, at du har lavet en fejl i din analyse.Usikre floating-point-optimeringer kan gøre individuelle udtryk noget billigere at evaluere i kraft af at have et større udvalg af optimeringer. Men hastigheden skal altid være højst en konstant faktor. Er det muligt, at du sammenlignede en $ O (n ^ 2) $ -algoritme med en $ O (n) $ for utilstrækkelig stor $ n $?