Hvad sker der, hvis et fly prøver at tage afsted, mens det er på et løbebånd?

Idealisering flyets hjul som friktionsfri, fremdrivning fra propellen fremskynder flyet gennem luften uanset løbebåndet. Stødkraften kommer fra propellen, og hjulene er ikke friktionsfri og holder ikke flyet tilbage på nogen måde.

Hvis løbebåndet er for kort, løber flyet bare af enden af det og fortsætter derefter med at rulle mod start.

Hvis løbebåndet er langt nok til en normal startrulle, flyet accelererer gennem luften og roterer ud af løbebåndet.

OPDATERING: Tag ikke Alfreds ord for det. Mythbusters har faktisk udført eksperimentet.

OPDATERING 2: Jeg har tænkt på, hvordan problemet er stillet (indtil nu når jeg skriver dette) og det skete for mig, at begrænsningen “kører med samme hastighed som uanset hvilke fly, der trækker rotationshastighed” faktisk betyder kør sådan, at flyet ikke bevæger sig i forhold til jorden .

Overvej et hjul med radius $ R $ på et løbebånd. Løbebåndets overflade har en lineær hastighed $ v_T $ til højre. Hjulets centrum har en lineær hastighed $ v_P $ til venstre. Hjulets CCW-vinkelhastighed er:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Hvis “ kører med samme hastighed som uanset hvilket plan dækkets omdrejningshastighed ” betyder :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

begrænsningen kræver $ v_P = 0 $. Det vil sige, spørgsmålet, som stillet , er:

Hvis løbebåndet køres sådan, at flyet ikke bevæger sig, vil flyet tage af?

Selvfølgelig er svaret nej . Flyet skal bevæge sig for at tage af. Ser man på mwenglers lange svar, ser vi hvad der er sker. Dækets og løbebåndets omdrejningshastighed er ikke nøglen, det er løbebåndets acceleration der tilfører en kraft på hjulakslerne (ignorerer friktion for enkelhed her).

Så det er faktisk tilfældet, i princippet , (tror ikke det er muligt i praksis dog) at kontrollere løbebåndet på en sådan måde, at det giver en holdekraft på flyet, hvilket forhindrer det i at bevæge sig. Men endnu en gang er denne kraft ikke proportional med hjulets rotationshastighed hastighed men til hjulets vinkel acceleration (bemærk at i det idealiserede tilfælde af masseløse hjul er det ikke engang i princippet muligt, jo lavere trækmomentet er, jo større er den krævede vinkelacceleration).

Kommentarer

• Du fremhæver det vigtigste punkt, nemlig at flyet bliver kastet gennem luften.
• @JamieHutber, flyet bevæger sig. Drivkraften fra propellen er langt mere signifikant end enhver nom inal friktionskraft fra hjulene. Flyet bevæger sig fremad. Et plan er ikke ‘ en bil, motoren ‘ kører ikke hjulene.
• @Jamie: Jeg tror ideen er, at du ikke kan ‘ ikke matche propellen, friktionen på hjulene bliver aldrig så høj. Flyet har kun brug for en lille smule fremdrift for at forblive stille: Løbebåndet bevæger sig, og hjulene roterer, men selve flyet forbliver på plads. Enhver mere fremdrift, og det vil bevæge sig fremad.
• En anden måde at tænke over det er et fly, der tager afsted på is – hvis flyhjulens hastighed betyder noget, hvordan ville fly med ski klare sig?
• Alfred Centauri er 100% korrekt. Hvis du stadig er forvirret, skal du læse hans svar igen, læse det igen, og hvis det er nødvendigt få et pilotcertifikat til fuldt ud at forstå, at flyhastighed slet ikke er påvirket af hjulhastighed.

Forenkling. Antag, at luften er stille – ingen vind. Antag at hjulene er virkelig friktionsfri – som smurte glider. (Når alt kommer til alt, er det derfor, de har kuglelejer.)

Flyet starter fra en stående position, og det accelererer til rotationslufthastighed, cirka 100 km / t. Det gør det ved at kaste det mod luften , ikke mod overfladen, den står på.

Når den accelererer, trækker pickupen stoffet under planet (simulerer et løbebånd) i den modsatte retning op til 100 km / t.

Så med hensyn til den faste luft, der ikke bevæger sig, bevæger flyet sig en vej ved 100, og overfladen under hjulene bevæger sig modsat ved 100.

Flyet starter , på grund af dets lufthastighed.

Hjulene drejer i 200 km / t, fordi nogen trækker landingsbanen baglæns. De bryr sig ikke – de er friktionsfri.

Alt hvad “løbebåndet” har gjort er at få hjulene til at dreje hurtigere.

Kommentarer

• Dette er det rigtige svar. Hvis flyet er stille, vil flyet naturligvis opleve nul aerodynamisk løft.

EDIT ADDED 7/18/12

Desværre var den oprindelige erklæring af det originale spørgsmål helt anderledes end det FAKTISKE spørgsmål, som den oprindelige plakat havde til hensigt at besvare. Det originale spørgsmål er simpelthen stillet og besvaret af Mythbusters . Hvis den originale plakat blot havde henvist til kilden til hans spørgsmål, ville det have været meget klarere, før jeg besvarede mit lange svar nedenfor. Mythbusters er dette: et fly er på en bane, der kan køre baglæns. Flyets fremadgående hastighed overvåges, og transportbåndet køres baglæns med den fremadgående hastighed, når flyet forsøger at tage af. Hjulene på flyet rulles frit (ingen bremser, ingen motorer). Kan flyet tage afsted?

Dette er et MÅDE lettere spørgsmål end det, plakaten oprindeligt stillede, hvor det originale spørgsmål angav, at transportbåndet skulle køre med HJULS hastighed. Så i det oprindelige spørgsmål ville transportbåndet køre hurtigt nok, så enten hjulene gled på det (hvis flyet bevægede sig fremad) eller at flyet blev tvunget til at stå stille (hvis hjulene ikke gled på det. Det vil sige det spørgsmål, jeg besvarede nedenfor.

Mythbusters-spørgsmålet er meget lettere. For det første ved vi, at et fly ikke engang har brug for hjul til at tage af, vandfly og fly, der lander på sne eller is på ski, gør det Hjulene er bare en bekvem måde at få forbindelse til jorden med lav friktion i retning bagud. Alt transportbåndet forårsager, at de frit drejende hjul drejer dobbelt så hurtigt som de normalt ville start. Fører dette motoren til at sætte lidt mere (OK, 4X så meget) rotationsenergi i hjulets rotation? Ja det gør det. Det er endda vagt tvivlsomt, om et plan med en fejlmargin ekstra kraft nok til at tage af ved at trække sig selv gennem luften kan dreje dens (ret lille i forhold til th e flymasse) hjul dobbelt så hurtigt? Nej, hjulmassen er alt for lille til at være en stor del af et flys bevægelsesligning, der trækkes gennem luften af en propel. Se youtube-videoen og se flyet tage afsted fra transportbåndet ikke noget problem.

Nedenfor vises mit svar på det originale spørgsmål, som var meget mere uklart, meget mere udfordrende at sortere ud fra et fysikperspektiv.

Hvilket vildt spørgsmål!

Det, der bestemmer, at det skal tage af, er nok løft fra vingerne. Elevatoren afhænger af lufthastigheden, der flyder over vingerne. Du tror måske på en vindstille dag, at lufthastigheden over vingerne er nul, hvis flyet ikke bevæger sig fremad, men hvad hvis flyet har en stor propel foran sine vinger? Derefter blæser propellen luft over vingerne. Jeg ved det ikke helt sikkert, men måske kan et meget kraftigt akrobatisk fly blæse vinden over sine vinger med sin propel hurtigt nok til at skabe nok vingelift til at tage af, selv når flyet ikke bevæger sig gennem selve luften. Men bestemt de fleste front-propelfly kan ikke gøre dette, de har brug for bevægelse fremad gennem luften for at få nok lufthastighed på tværs af vingerne, og alle jetfly og bageste propellerfly kræver fremadgående bevægelse for at få luftstrøm over vingerne.

Så det næste spørgsmål er: udvikler flyet nogen bevægelse fremad, når du definerer problemet? Antag at det er en jet. Jetmotoren sender en masse luftmasse meget hurtigt bagud bag flyet. For at bevare momentum skal det omvendte momentum gå et eller andet sted. På en normal landingsbane (eller et løbebånd, der ikke kan følge med dækkene), ville meget af dette momentum gå ind i flyets fremadgående bevægelse.

Nu skal vi finde ud af noget om, hvilken slags af magt løbebåndet kan sætte på flyet ved at løbe baglæns. Antag, at vi havde et dæk (eller en cylinder) på løbebåndet, og løbebåndet begyndte at køre i en sådan retning, at vi startede dækket, men ikke at oversætte dækket til venstre eller rigtigt. Ville dækket bevæge sig langs løbebåndet, eller ville det være på plads og simpelthen dreje så hurtigt som løbebåndet bevægede sig? Jeg føler, at jeg skulle stoppe her og lade eleverne finde ud af deres svar på dette spørgsmål. I stedet for “Fortsæt bare.

Lad os faktisk se på et LETT enklere spørgsmål først. Vi har en stolpe, der holder det dæk nede mod løbebåndet. Hvis løbebåndet er stille, og dækket er stille, ved vi, at der ikke er nogen kraft på stolpen, der holder dækket. Dækket sidder stille, stolpen trækkes ikke fremad eller sidelæns.

Hvad nu hvis løbebåndet kører med en jævn hastighed, så kører dækket i stabil tilstand med en jævn omdrejningshastighed = til løbebåndshastighed for at forblive på plads, da den holdes på plads af posten. Men er der en fremad eller bagud kraft på posten? Hvis lejet, der holder hjulet til sin aksel, er friktionsfrit, er jeg ret sikker på, at der ikke er nogen kraft. Dækket roterer med en konstant hastighed, da akslen er friktionsfri, behøver den ikke nogen kraft for at holde den roterende med en konstant hastighed. Så i stabil tilstand roterer dækket konstant 100 km / t på en løbebånd, der kører ved en konstant 100 km / t sætter ingen kraft på den ene eller den anden måde på stolpen, der holder den.

Nu hvor i helvede kan vi koble oversættelsesbevægelse af løbebåndet til en hvilken som helst translationskraft på flyet? Antager vi friktionsfri aksler på hjulene ? I stabil tilstand kan vi ikke. Men hvad med, når vi accelererer?

Så vi ser på problemet, hvor hjulet er på løbebåndet stille, og vi fremskynder løbebåndet op til 100 km / t. Hvad sker der

1. Hjulet drejer langsomt op, men bevæger sig ikke fremad eller bagud.
2. Hjulet roterer slet ikke, men bevæger sig i løbebåndets retning
3. Hjulet opdeler forskellen, spinder nogle op, når løbebåndet accelererer, og samler noget fremad, når løbebåndet accelererer.

Nu er de af os, der har været rundt blokken et par gange VED, at svaret skal være nummer 3, det vil sige, medmindre det ikke er t. Men hvordan viser vi det?

Overvej et hjul i tomt rum, med dets aksel justeret med x-aksen, så det kan dreje frit gennem y-z-planet. På det laveste punkt (det mest negative z-punkt) anvender vi en kraft $ + F \ hat {y} $ i en tid $ t $ , og gå derefter tilbage til at anvende nul kraft. $ \ hat {y} $ er en enhedsvektor i retningen $ y $ , det er kraften vi anvender er kun langs hjulets overflade. Hvad gør hjulet?

Nå giver vi lineær ” impuls ” i hjulet til $ Ft $ så vi ændrer dens lineære momentum med $ Ft $ så vi ændrer dens lineære hastighed med $ v = Ft / m $ hvor $ m $ er hjulets masse.

Men vi lægger også drejningsmoment omkring størrelsesaksen $ Fr $ i hjulet, hvor $ r $ er hjulets radius. Således øger vi hjulets vinkelmoment med $ Frt $ . Hvilket betyder, at vi indstiller hjulet til at dreje med vinkelhastighed $ \ omega = Frt / I $ hvor $ I $ er inertimoment for hjulet omkring dets aksel.

Ser den lineære afhængighed af $ v $ og $ omega $ på $ Ft $ kan vi se, at uanset hvilken kraft på hvilket tidspunkt vi lægger ind, forholdet er fast: $$ v / \ omega = I / mr $$

Pointen er , en kraft, der påføres langs overfladen af hjulet, tilfører noget lineært momentum i hjulet (og uanset hvad det er knyttet til) og noget vinkelmoment i hjulet (som drejer hjulet).

Så tilbage til fly.Vi har dette fly med en kraftig jetmotor, der giver en meget stor $ – F \ hat {y} $ til at flyve flyet fremad. Hvis løbebåndet skal holde strålen fra at accelerere fremad, skal den give en lige så stor, men modsat $ F \ hat {y} $ til flyet. Men som vi så ovenfor, uanset hvilken lineær kraft trådmøllen anvender på dækket, anvender den et forholdsmæssigt stort drejningsmoment på hjulet.

Vi bemærker flyets masse $ M $ er meget mere end dækkets masse, $ m $ , så $ I / r = m \ ll M $ . Så for at modvirke kraften fra jetmotoren bliver løbebåndet nødt til at accelerere meget. Det vil sige $ \ omega = Ct $ for at modvirke jetmotorens lineære kraft på flyet. Så hjulet bliver nødt til at spinde rigtig virkelig VIRKELIG hurtigt og fortsætte med at spinde op hurtigere og hurtigere, så længe vi har jetmotoren i gang. Min intuition antyder, at længe før hjulet når relativistiske hastigheder, vil det blive kastet fra hinanden af centrifugalkræfter, der overvinder de molekylære kræfter, der normalt holder fast stof fast.

Men indtil hjulet eksploderer (eller trådmøllen eksploderer), strålen er forhindret i at have nogen lineær acceleration, og så tager den ikke fart.

Kommentarer

• Dette særlige problem er noget dårligt defineret, men som normalt stilles, er ideen, at løbebåndshastigheden svarer til flyets hastighed som hvis den accelererede på en landingsbane. Så lad for eksempel være to identiske fly, et på en landingsbane og et på et løbebånd længden af landingsbanen. Begge fly anvender den samme kraft, og lad løbebåndshastigheden matche flyets hastighed på landingsbanen. Dette er, tror jeg, hvad de fleste har i tankerne, når de udgør dette problem.
• Jeg ‘ beklager, hvis jeg ‘ Jeg forstår ikke noget (fuldt ud muligt), men overvej dette: Hjulet har to kræfter i vandret retning, der virker på det: Friktionen med løbebåndet og fremdriften fra flyet. Hele systemet bevæger sig fremad, hvis stødkraften er højere end friktionen. Men friktionen har et maksimum: en bestemt koefficient gange gange planets vægt. Derfor er alt, hvad flyet skal gøre for at starte, at skabe et tryk, der er større end dette maksimum. Er dette rigtigt?
• @JavierBadia Ikke helt. Det kunne bevæge sig, men bremsede nok af friktionen til ikke at være i stand til at starte starthastighed. Så selvom det kan komme op til 200 km / h, når det skubbes af strålen, når det kører, kan det kun komme til 50 km / t, hvis der var noget overskydende friktion i gang. FAKTA er, at hjulene kan holde en kommerciel jet mod dets jetmotorer ved maksimal tryk. En kommerciel jet producerer ikke nok fremdrift til at overvinde dækfriktion, bremserne skal frigøres for at jet kan bevæge sig.
• @AlfredCentauri din kommentar her er helt anderledes end det spørgsmål, du stiller i dit oprindelige indlæg, som svarer jeg i mit svar. Din kommentar betyder, at strålen på løbebåndet skal dreje sine dæk dobbelt så hurtigt som strålen på den almindelige landingsbane for at nå starthastigheden. Det forekommer mig sandsynligt, at dækkene kan sprænge eller svigte på en anden måde, da de ikke er designet til 2x hastigheden, og centrifugalkraften er 2x højere i dette tilfælde.
• Det gør det ikke ‘ behøver ikke, medmindre spørgsmålet antager, at flybremserne er aktiveret, i hvilket tilfælde dette er et fjollet problem. Selv uden løbebånd, og et plan kan ‘ ikke tage afsted sådan.

Scenariet for løbebåndet, der matcher flyets hastighed, kan aldrig eksistere af følgende grund.

Forstå først, at her er 3 forskellige hastigheder. Normalt har vi “kørehastighed – dvs.flyets hastighed målt mod jorden (lad os antage nul jordrotation) og “lufthastighed – planetens hastighed målt mod den omgivende luft. For eksempel hvis flyet flyver med 500 mph i forhold til jorden, men mod sige en vind på 100 mph vil den have en hastighed på 500 mph, men en lufthastighed på 600 mph. I tilfælde af løbebånd har vi også en (lad os kalde det) “løbebåndets hastighed”, hvilket er flyets hastighed i forhold til løbebåndets hastighed. Hvis løbebåndet kører ved at sige 100 mph, men flyet er stille, har flyet en “jord” -hastighed på 0 mph, en “løbebåndshastighed på 100 mph og en lufthastighed på 0 mph.

Lad os antage, at flyhjulene er 100% friktionsfrie. Når løbebåndet går med en hvilken som helst hastighed, vil planet forblive stille. Der er ingen kobling af kræfter mellem flyet og løbebåndet. Tilsvarende hvis du starter op på flymotoren bevæger den sig fremad i forhold til jorden uanset hastigheden på t han løbebånd. Selvom du overvejer en vis friktion i hjulene, skal alt planet køre motoren let for at skabe tilstrækkelig kraft til at svare til friktionen. Enhver yderligere stigning i flykraft vil bevæge den fremad igen uanset løbebåndets hastighed.

Flyet vil kun tage af, når dets lufthastighed er nok til at skabe løft over sine vinger. Hvis der ikke er vind, har flyet brug for hastighed på jorden svarende til den nødvendige lufthastighed til liften.

Så spørgsmålet ved at bede om at have løbebåndets hastighed, der svarer til flyets hastighed for at holde det stillestående er et umuligt scenario undtagen når flyet er stille (til jorden), i hvilket tilfælde løbebåndet også kan hvile. Faktisk kan løbebåndet gå hurtigere, da det ikke påvirker flyet alligevel.

Det hele afhænger af, hvordan tæt på løbebåndet er vingerne, og hvor store løbebåndet er.

Hvis du havde en massiv løbebånd, vil den trække luft med, når den bevæger sig med stor hastighed under flyet. Luften vil strømme under og over flyets vinger forårsager løft, selvom planet i forhold til jorden ikke bevæger sig. Hjulene fungerer kun til at understøtte flyet på stedet, samtidig med at friktionen mellem flyet og løbebåndet reduceres, indtil flyet starter.

Luftstrømmen forårsaget af løbebåndet og den lille friktion gennem hjulene vil skubbe flyet bagud, medmindre jetflyene eller propellerne giver tilstrækkelig kraft til at overvinde dette træk, så flyet forbliver stationært i forhold til jorden (under løbebåndet).

Den eneste bevægelige overflade, jeg kender, er så stor, at den trækker nok luft med sig til, at et fly kan tage afsted, er en gian t rund bold. Hvis flyet brugte det til at holde det stille i forhold til solen, vil det tage meget let af sted.

Forskellen mellem luftens hastighed under og over vingen giver løftet. Hastigheden i forhold til jorden giver fremadgående bevægelse. Løbebåndet nulstiller bare sidstnævnte.

Tilfælde 1: Flyet er stadig i forhold til løbebåndet. Men noget flyder luften rundt om vingerne. Derefter starter flyet lodret (hvis liften er større end vægten).

Tilfælde 2: Flyet er stadig i forhold til løbebåndet. luft strømmer ikke rundt om vingerne (reaktorerne er ikke gode støvsugere), eller mere sandsynligt er elevatoren ikke større end vægten, så forbrænder du bare brændstof.

Kommentarer

• ” forskellen i lufthastighed under og over vingen ” giver ikke elevatoren. få løft ved at afbøje luften nedad. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm