Kommentarer
- Velkommen til EarthScience.SE! For mig er det uklart, hvad du lige spørger. Gradient betyder, at en numerisk størrelse stiger / falder i rum (rumlig gradient) eller tid (tidsmæssig gradient). Almindeligvis ændres atmosfæriske egenskaber / variabler i rum og tid. Du vil have en gradient i luftforurening fra regioner med høj menneskeskabt aktivitet til regioner med lav menneskeskabt aktivitet. Der findes en stabil lodret temperaturgradient (bortfaldshastighed). Mener du det?
- Undskyld forvirringen. @ daniel.neumann Jeg synes, du svarer lyder godt. Hvad du fortæller mig er, at jeg kan oprette en hvilken som helst gradient, da variablen er i forhold til tid eller rum. Alle de gradienter, jeg er stødt på, har været med hensyn til plads og ikke tid. Den matematiske definition, som jeg antog, følges; dog med mulighed for at få ekstra retningslinjer placeret på grund af atmosfære. For eksempel er der tilstandsvariabler, og så er der procesvariabler, der hver har forskellige betydninger. Jeg håber, det hjælper dig med at forstå, hvad jeg mente.
- Se også: physics.stackexchange.com/questions/314369/…
- Der er mange forskellige konventioner for eksempel inden for atmosfæriske videnskaber, hvad en bestemt gradient som standard betyder: trykgradient antages normalt at være trykændringen i vandret rum. Gradient er dog et meget generelt udtryk, der grundlæggende er den lineære ændring i et begrænset inspektionsområde af en mængde i forhold til en anden størrelse.
Svar
Ud over andre oplysninger, som andre har skrevet i kommentarer, måler gradienter ændringshastigheden for “en mængde”.
Tag f.eks. en bakke. Når du går op ad bakken, øges din højde i forhold til bunden af bakken. Jo stejlere bakken jo hurtigere ændres din højde. Hældningen på bakken er defineret som bakkens gradient. Jo stejlere bakken jo større er forandringshastigheden i forhold til den vandrette komponent af tilbagelagt afstand.
Med atmosfæriske stigninger kan du forestille dig, at der er to byer, hver med en vejrstation. Afstanden mellem de to er 100 km.
Hver vejrstation måler tryk & temperatur på definerede tidspunkter, normalt med halvtimes intervaller.
Hvis den første by måler et tryk på 1011 hPa og temperaturen på 25 C @ 10 am, og den anden by, kl. 10, måler et tryk på 1008 hPa og en temperatur på 20 C, så mellem de to byer er der et tryk gradient på 0,03 hPa / km [(1011-1008) / 100]. Ligeledes er der en temperaturgradient på 0,05 C / km [(25-20) / 100].
Nu, hvis kl. 11 om morgenen registrerer vejrstationen i den første by et tryk på 1012,5 hPa og en temperatur på 28 C, så har der over tid været en trykgradient over den første by på 1,5 hPa / h [(1012,5-1011) / 1] og en temperaturgradient på 3 C / h [(28-25) / 1] .
Så når det kommer til gradienter, afhænger det af, hvad der måles (tryk, temperatur, fugtighed), og hvad måles det mod (afstand, tid osv.), og for atmosfæriske størrelser afstanden kunne være lateral afstand eller lodret afstand.
Svar
Kontrollerede du https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient ? Det er den grundlæggende definition, som alle kan være enige om. En vektor $ \ vec \ nabla = \ vec e_x \; \ partial_x + \ vec e_y \; \ partial_y + \ vec e_z \; \ partial_z $ bestående af tre afledte komponenter og tre enhedsvektorer $ \ vec e $.
Det skal handle på en skalar mængde for at give mening, så kun noget som den nævnte temperaturgradient $ \ vec \ nabla T $ giver mening at skrive ned.
Meteoroger taler ofte kun om en komponent, den vandrette. Dette defineres ikke ligeligt, da x og y begge er vandrette komponenter. Men det betyder normalt $ \ partial_h T $, som er afledningen af T i den retning h, som er i øjeblikket af interesse, uanset hvad det stive koordinatsystem siger.
En ændringshastighed $ \ frac {\ partial T} {\ partial x} $ tilnærmes ofte, da den er diskret modstykke af endelige forskelle $ \ frac {\ Delta T} {\ Delta x} $ (hvilket indebærer en jævn ændring af T over en afstand $ \ Delta x $). Således matematisk sjusket udsagn som “Gradienten er 2 Pa over 100 km i nordvestlig retning” kommer til liv.
Gradienter i tid er ikke gradienter, de er forandringshastigheder.Kun i relativ relativitet kan du tale om en 4D-gradient, fordi tid og rum bliver det samme matematiske felt.
Svar
Hvis der er en mængde, der varierer i atmosfæren, er der i sagens natur en gradient.
Da du ved, at der er en tryk- og temperaturgradient, skal der også være en densitetsgradient.
Der er også vindhastighedsgradienter, opdriftsgradienter, vindforskydningsgradienter, isentropiske gradienter, vorticitetsgradienter osv.
lad $ \ chi $ være en skalar mængde med den diagnostiske ligning: $$ \ frac {\ partial \ chi} {\ partial t} + \ vec {v} \ cdot \ nabla \ chi = F (x, y, z, t) $$, hvor $ \ vec {v} $ er vindvektoren og $ F $ er tvangsudtrykket (kilde-sink)
Derfor $$ \ nabla \ frac {\ partial \ chi} {\ partial t} = \ frac {\ partial \ nabla \ chi} {\ partial t} $$ og $$ \ frac {\ partial \ nabla \ chi} {\ partial t} + \ nabla \ vec {v} \ cdot \ nabla \ chi + \ vec {v} \ cdot \ nabla (\ nabla \ chi) = \ nabla F (x, y, z, t) $$
Derfor er ændringer i gradienten af en størrelse afhængig af ændringerne i fremføringen af mængden og ændringerne i tvingningen af mængden.
For eksempel kan en fremadrettet koldfront (effektivt en bevægelig termisk gradient) styrkes, hvis den kolde side afkøles / varm side varmes op, eller afstanden aftager.