Med et 8×8 skakbræt er dit mål at “dække” hvert rum på tavlen med færrest mulige antal brikker. Et rum er “dækket”, hvis der er et stykke på det, eller hvis et stykke på tavlen kan flyttes til det rum i et træk.
En trivielt let løsning ville være, at et bræt kunne dækkes med 64 stykker. Hvis du placerer et stykke på hver firkant, er hvert felt åbenlyst dækket.
En mindre triviel løsning er 8 – fyld en hel række eller kolonne med tårn. Det er klart, at hver tårn kan dække alle mellemrum i sin række eller søjle, så tavlen er dækket.
Kan dette gøres med mindre end 8 stykker? Hvis ja, hvad er det mindste antal krævede stykker?
Kommentarer
- Se relateret diskussion i meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Svar
Ja. Det mindste antal nødvendige stykker er 5 .
5 dronninger kan være steder, så de dækker hver plads på tavlen, som i følgende eksempel:
cover " et fuldt 8×8 skakbræt.
Der er 12 sådanne arrangementer sammen med rotation og refleksion af hver af dem.
Rediger: Ovenstående viser, at 5 dronninger er nok, men det beviser ikke, at 4 dronninger ikke er nok. Ifølge dette MathOverflow-spørgsmål og dens svar er der ikke noget let logisk eller matematisk bevis, men det er blevet bevist ved fuldstændig evaluering af alle mulige arrangementer af dronninger på et bræt . OEIS-rækkefølge A075458 giver det mindste antal påkrævede dronninger for ethvert firkantet kort fra $ 1 \ times1 $ til $ 18 \ times18 $ .
Kommentarer
- Hvor mange af disse arrangementer truer også firkanter dronningerne står på? (hvis vi ser på det billede, du har ovenfor, truer dronningerne ' ikke hinanden ' s firkanter. hvis en eller anden måde en af dem blev fanget efter at have flyttet ind i denne position, har du ' d ikke længere et korrekt svar)
- Jeg er klar over dig ' følger reglerne i spørgsmålet, og jeg ' stiller ikke spørgsmålstegn ved det. Min kommentar ovenfor var bare brainstorming.
- Det ' er et andet, men stadig interessant spørgsmål.
- 5 dronninger, dejlige. Er det endda muligt, når det er begrænset til standardspilbrikkerne?
- @Glitch_Doctor At ' ville være et interessant problem at forfølge. Måske stille et spørgsmål om det?
Svar
Denne type skakpuslespil er kendt som et dominansproblem , og som @Xynariz påpeger, er der kun brug for fem dronninger til 8×8-kortet. Det er også interessant at bemærke, at fem dronninger også er tilstrækkelige til 9×9-, 10×10- og 11×11-tavlerne, som vist i følgende diagram taget fra en russisk skak-puslespilbog fundet her .
Svar
Aftalt, at 5 dronninger er svaret. Men her er en lettere løsning på problemet,
Overvej X som positionerne for dronninger markeret på skakbrættet
Kommentarer
- Ja, dette er en af de 12 løsninger, der er nævnt i mit svar ovenfor. Jeg ved ikke ' hvis jeg ' kalder dette en " lettere løsning ", men det er bestemt lettere at huske. 🙂
Svar
Løsning: placer en dronning på hver af fem røde prikker vist nedenfor. Alle firkanter på tavlen er derefter dækket af mindst en af disse dronninger.
Kommentarer
- fyr …. træk bare vandrette, lodrette og diagonale linjer langs alle de røde prikker (dronninger). … alle firkanter er dækket ….
- Jeg ' undrer mig over, hvorfor nogen tilføjede et nyt svar på et næsten tre år gammelt spørgsmål, mens du ikke leverer noget, der ikke er dækket af andre svar, men ikke engang gider at forklare deres svar (skønt redigeringen hjalp betydeligt).