Hvordan bestemmes det faste slutmoment i bjælken?

Hvis man ser på strukturen (ignorerer belastningen), er den symmetrisk: to spænd af lige længde med stifter i ekstremiteterne og en rulle i midten. Det er også en hyperstatisk (eller statisk ubestemt) struktur med flere ukendte end statiske ligevægtsligninger.

Du kan derfor blive fristet til at forenkle denne model til en enkelt fast og fastgjort stråle. Når alt kommer til alt vil en symmetrisk belastning på begge spændinger annullere rotation ved B, og et punkt med bøjning og ingen rotation svarer til en fast understøtning. Så hvorfor ikke forenkle modellen i et enkelt span? Sikker på, det er stadig hyperstatisk, men det er en klassisk tilstand med kendte reaktioner som angivet af dine tabeller.

Nå, selvfølgelig er problemet, at i dette tilfælde er indlæsningen isn” t symmetrisk. Så hvad laver du?

Du ignorerer den lille detalje og kortvarigt lade som om, at du faktisk har at gøre med to faste og fastgjorte spændvidder. Du beregner øjeblikkelig reaktion ved det “faste” punkt B for hvert span. Du bruger derefter hældningsafbøjningsligninger til at finde ud af, hvad faktisk rotation omkring B er og brug den til at genberegne dine reaktioner.

Så lad os tage dette et skridt ad gangen.

Antag, at AB og BC er fastgjorte og faste stråler og beregner øjeblikkelig reaktion ved B i hvert tilfælde ved hjælp af dine tabeller:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

Bemærk, at $ M_ {B, BC } $ brugte den øverste højre sag fra din tabel, siden belastningen var centreret, mens $ M_ {B, AB} $ brugte den næste nedenfor, da styrken er uden for midten. Bemærk også, at strukturen i begge tilfælde er den samme: en fast og fastgjort stråle.

Bemærk også, at resultaterne for $ M_ {B, AB} $ og $ M_ {B, BC} $ ikke er ens, hvilket fortæller dig, at antagelsen om, at punkt B var det samme som en fast understøtning uden rotation var forkert. og rotation for hvert span, brug dem til at beregne den aktuelle rotation omkring B, og brug derefter den til at beregne det faktiske bøjningsmoment omkring B:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ derfor \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ derfor M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(jeg bare beregnet $ M_B $ to gange for at vise, at du selvfølgelig kan bruge en af ligningerne til at finde dens værdi)

Med det har du det aktuelle øjeblik ved B og har løst problemet.

Det faste slutmoment er øjeblikket ved leddet, hvis det blev holdt for ikke at blive drejet, eller hvis det var fast. Dette er grunden til, at øjeblikket er 3PL / 16, fordi B er “fast” og C er fastgjort.

Problemet nævnt, at understøttelse A og C begge er stifter, derfor skal du bruge den modificerede hældningsafbøjningsligning.

Kommentarer

• Dette svarer ikke ' t virkelig til spørgsmålet om hvorfor at bruge $ \ dfrac {3PL} {16} $ i dette tilfælde, da der ikke er nogen faste understøttelser. Eller hvad ' er relevansen af disse beregninger før hældnings-afbøjningsligningerne.