Hvad er den endelige temperatur på vand og jern, hvis en $ \ pu {30 g} $ stykke jern ved $ \ pu {144 ° C} $ blev droppet ned i et kalorimeter med $ \ pu {40 g} $ vand ved $ \ pu {20 ° C} $ ? Specifik vandvarme er $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , og af jern er $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Her er mit arbejde: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Da,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Dette giver mig et svar, der ikke er korrekt i henhold til min bog. Hvad gjorde jeg forkert, og hvordan kan jeg rette det?
Kommentarer
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Brug Kelvin i stedet for Centigrade / Celsius! Det ville ikke ændre sig i denne beregning, da de er på samme skala, og du bruger forskelle. Prøv også at bruge enheder gennem hele processen, dette vil give dig et tip, hvis du transformerede dine ligninger korrekt. Bortset fra LDC3 ' s kommentar kan jeg ikke se noget galt.
Svar
Alt hvad du gjorde er i det væsentlige rigtigt, din eneste fejl er i det sidste trin, som LDC3 allerede påpegede i kommentarerne. Jeg opfordrer dig dog til at bruge enheder hele vejen, og når du beskæftiger dig med termodynamik, skal du bruge Kelvin i stedet for Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Nu kan du danne ligningerne for hvert af problemerne, mens du erstatter $ \ Delta T $ med et temperaturområde, der er $ x $ den endelige temperatur, som hele systemet ender på. Bemærk også, at strygejernet køles ned, mens vandet opvarmes. (Jeg bruger en anden tilgang end dig. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Den overførte varme skal svare til $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Med dette kan du løse for $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ ca. 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}