Svar
Du skal være forsigtig med, hvad den inverse sinusfunktion gør. Hvis arcsin får input x, returnerer den vinklen, y, som sin (y) ville have produceret.
Hvis du overvejer $ \ sin (x) $:
Du vil se, at $$ \ sin (0.523) \ ca. 0.5 \\ \ sin (2.62) \ ca. 0.5 \\ \ sin (6.81) \ ca. 0.5 \\ … $$
Den inverse sinusfunktion returnerer ikke bare en enkelt værdi (selvom de fleste regnemaskiner kun viser en). Det returnerer et uendeligt stort sæt diskrete værdier.
Nu hvor vidt problemet sandsynligvis ville have svaret 2.62 har at gøre med antagelser om den oprindelige forskydningsbølgefunktion. Generelt er ligningen for forskydning og hastighed af formen $$ x (t) = A \ cos (\ omega t + \ phi) \\ \ frac {dx} {dt} = v (t) = – \ omega A \ sin (\ omega t + \ phi) $$ Nedenfor har jeg genereret plot af disse funktioner, hvor $ A = 1 $, $ \ omega = 1 $ og $ \ phi = 0 $. Du vil se at den “ikke-skiftede” funktionelle bølgeform af hastighedsfunktionen har samme form som en -sin (x) -funktion.
Hvis du ser på din original, vil du se, at forskydning af den til venstre med 0.523 ville give en graf, der ligner sin (x), mens den forskydes til venstre med det rigtige svar, 2.62, giver dig en graf, der ligner et -sin (x) plot (og svarer til hvad den “uforskudte” hastighed funktion ligner).
