$ mg $ har tydeligvis ingen vandret komponent, men ved at løse det til komponenter ser det ud til at have en vandret komponent $ mgcos \ theta sin \ theta $. Jeg ved, at jeg laver noget forkert her. Hvordan er det muligt?
Kommentarer
- Du ' udfører forkert nedbrydning. Komponenten er ikke vandret, den er parallel med overfladen. (Dens størrelse er heller ikke givet af $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Det ville hjælpe at vide, hvordan du fik mg cosθ sinθ. Det er klart, at disse to vektorer ikke summerer til tyngdekraftsvektoren. (Se her )
- Tyngdekraften i dette scenarie har ' ikke en vandret komponent. Du ville være mere interesseret i kraftkomponenterne tangentielle og vinkelrette på overfladen. Også overfladen i sig selv udøver lige omvendte kræfter til hold massen på plads. Selvfølgelig, hvis tangentielle kræfter ikke ' ikke annulleres, begynder massen at glide ned ad skråningen.
Svar
Tyngdekraften har ikke en vandret komponent. Den tyngdekomponent, der er normal i forhold til planet i dit diagram, kan siges at have en vandret komponent, bestemt (og en lodret komponent med magitude $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Men der er også en tyngdekomponent, der er parallel med størrelsesplanet $ mg \ sin {\ theta} $. Denne komponent kan løses i en lodret og vandret komponent. Og gæt hvad, den vandrette komponent er af størrelsen $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ i den modsatte retning af den vandrette komponent, du har tegnet, og annullerer den nøjagtigt. I mellemtiden er de lodrette komponenter i disse normale og parallelle komponenter $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ og $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, og når du tilføjer dem sammen, får du $ mg $. Ikke rigtig en overraskelse.
Alt hvad du virkelig har gjort her er tilføj to annullerende fiktive vandrette kræfter, ignoreret en af dem og klagede derefter over, at tyngdekraften pludselig har erhvervet en netto vandret kraft.
Kommentarer
- Hvis den vandrette komponent af $ mgsin \ theta $ er perfekt annullerer $ mgsin \ theta cos \ theta $, hvorfor gør denne komponent få kilen til at accelerere mod højre (forudsat at gulvet er friktionsfrit)
- Der er også den normale kraft, der virker mellem blokken og kilen, vinkelret på overfladen. Dette virker i retning af $ mg \ cos \ theta $ på kilen (og modsat på blokken). Også muligvis friktion mellem blokken og kilen, der virker parallelt med hældningen og op ad den for blokken og ned til venstre på kilen. Det er den normale kraft, der skubber kilen til højre.
- Er ikke ' t grunden til, at blokken også accelererer til højre med kilen, at den vandrette komponent på $ mgcos \ theta $ overstiger den vandrette komponent i den normale kraft, hvilket resulterer i en nettokraft mod højre på blokken?
- Hvis ovenstående er sandt, ville ikke ' tyngdekraften forårsager en nettorettighedsacceleration
Svar
Hele pointen i komponenter er, at når du tilføjer dem, skal de skal give den originale vektor .
De to komponenter du har tegnet don t . Deres sum er ikke den oprindelige tyngdekraftsvektor.
Husk at komponenter skal følge koordinatakser, så de er vinkelrette på hinanden (på den måde tager de sig af forskellige retninger så vi kan behandle dem separat) og derefter overveje denne tankegang:
- Hvis du starter med $ mg \ cos \ theta $ -komponenten, så tænk i pile, og du kan forestille dig, hvordan et vinkelret sekund komponenten skal være for at summen bliver originalen. Det skal pege ned ad hældningen.
- Hvis du starter med $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $ vektoren, er der ingen måde i verden at en anden vinkelret komponent kan fremstilles, så deres resultat er den oprindelige vektor. Af denne grund er vinkelrette komponenter en umulighed.