Hvordan relaterer temperatur sig til molekylers kinetiske energi?

I ideel gasmodel er temperaturen et mål for den gennemsnitlige kinetiske energi for gasmolekylerne.

I kinetisk teori om gasser antages tilfældig bevægelse før der udledes noget.

Hvis gaspartiklerne på en eller anden måde accelereres til en meget høj hastighed i en retning, øges KE bestemt, kan vi sige, at gassen bliver varmere? Er vi nødt til at skelne mellem tilfældige vibrationer KE og KE i en retning?

Temperaturen defineres stadig ved den tilfældige bevægelse, der trækker den ekstra pålagte energi fra. Dette besvares simpelthen ved den første del af @ LDC3s svar. Koger din varme kaffe i koppen i et fly?

Desuden, hvis vi fremskynde en metalblok med ultralydsvibrator, så metallet vibrerer i meget høj hastighed med cyklisk bevægelse, kan vi sige, at metallet er varmt, når det bevæger sig, men pludselig bliver meget køligere, når vibrationen stopper?

Dette er mere kompliceret, fordi vibrationer kan vække indre frihedsgrader og hæve den gennemsnitlige kinetiske energi for den grad af frihed. Det tager derefter tid at nå en termisk ligevægt med omgivelserne efter vibrationerne stopper. Hvis man antager, at dette ikke sker , så er svaret det samme som for den første del, det er de tilfældige bevægelser af frihedsgraderne, der definerer den kinetiske energi, der er forbundet med definitionerne af temperatur. Så ingen varme vil blive induceret af vibrationerne.

Kommentarer

• tak for dit svar. Jeg har ikke noget problem med at forstå sager som hvorfor ikke varm kaffe koger ' i et fly. Men for periodiske bevægelser som vibrationer med høj frekvens og lille amplitude, hvordan ved prøven hvilken del af dens bevægelse er tilfældig, og hvilken del ikke? Bevægelsen af atomer i fast stof er også en slags vibration. Hvordan estimeres temperaturen på et fast stof i en sådan bevægelse?
• Som jeg har nævnt i mit svar, kan vibrationer ændre temperaturen på det faste stof, hvis de exciterer vibrationsgrader i friheden i gitteret. Dette skal undersøges: hvilken frekvens, hvilken amplitude, friktionskræfter osv. Hvis frekvensen er sådan, at ingen niveauer exciteres, vil temperaturen ikke ændre sig, fordi det faste stof bevæger sig som en helhed på hvert øjeblik. Tilfældighed introduceres af kvantemekaniske sandsynligheder for interaktion, hvis frekvenserne osv. Er sådan, at interaktioner er vigtige.
• Meget god. Et sidste spørgsmål: I stedet for ensartet, regelmæssig periodisk bevægelse, hvis vi pålægger objektet uregelmæssig, tilfældig vibration, ville det være mere sandsynligt at vække vibrationsgrader i friheden i gitteret?
• Hvis tilfældigheden også er i frekvensspektret, sandsynligvis ja, på grund af sandsynligheden for spændende interne frihedsgrader.

Der er en enkel måde at se på dette på. Ville en beholder med gas ændre temperaturen, hvis beholderen fik en anden hastighed?

For dit andet spørgsmål fungerer den vibrerende membran som et fjederpendul, der overfører energi til omgivelserne. Membranen ændrer ikke temperaturen, før den absorberer energien tilbage fra omgivelserne.

For det første temperaturen er en størrelse, der måler termisk ligevægt ved hjælp af termodynamikens nul lov . Vi har kontakten med denne mængde med en termisk ligevægt kan gøre.For eksempel er Celsius enheder konstrueret ved at definere $ 0 ° ~ \ rm C $ som volumen af kviksølv i kontakt med frysende vand og $ 100 ° ~ \ rm C $ som volumen kviksølv i kontakt med kogende vand.

Med mere raffinement kan vi muligvis finde en bedre skala for temperatur, Kelvin vægt. I denne skala er temperaturen altid positiv, og energien i varme -kanalen udtrykkes ved:

$$ T \ cdot \ mathrm {d } S $$ hvor $ S $ er entropien (en eller anden mystisk tilstandsfunktion).

Nu, med statistisk mekanik, identificeres entropien ved et mål for information ignoreret i din beskrivelse af systemet i enheder af en lille konstant værdi (foran med makroskopiske enheder) $ k_b $, Boltzmanns konstant på Napierisk basis.

$$ S = k_bI_e \\ I_e = – \ sum_ {i = 1} ^ {N} p_i \ ln (p_i) $$ hvor $ I_b $ er en Shannon-entropi med $ b = e \;. $

Hvis vi igen ændrer temperaturenheden i energienheder pr. $ k_b $ (du kan gøre dette ved at sende $ k_b = 1 $), temperatur er nu energien pr. ignoreret information. Dette betyder, at når vi ignorerer information, stiger den gennemsnitlige energi med forholdet mellem temperatur. $$ d \ langle E \ rangle = T \ cdot \ mathrm {d} I_e $$ hvor $ \ langle E \ rangle $ is t han betyder energi.

Bemærk, at vi nu kan definere mange enheder for temperatur i form af $ \ mathrm {\ frac {Energy} {konstant}} \ ,, $ når denne konstant er defineret af forbindelse af $ I_b $ og $ S \ ,, $ for forskellig basis. For kanoniske ensembler er det bedste grundlag faktisk Napierian. For mikrokanonisk ensemble er det bedre grundlag det grundlag, der respekterer systemets nedbrydning i undersystemer.

Kommentarer

• Betyder det, at temperatur kun vedrører KE af tilfældig bevægelse?
• Er det simpelthen! Opdel dit system efter dele, efter grader af frihed. Og anvend det kanoniske ensemble for at finde equipartitionssætningen.
• @KelvinS Ja. er relateret til tilfældig bevægelse.