På billedet vist:
Antag at der er en mand, der anvender en kraft $ F $ for at understøtte kassen ved hjælp af en ledning, der vikles over en friktionsfri remskive (systemet er i ligevægt, og intet bevæger sig)
Hvis vi nu vil tegne det frie kropsdiagram for remskiven, vil det se sådan ud:
Vi ved, at $ T_1 = T_2 $, fordi remskiven er friktionsfri, og vi kan kontrollere, at dette er sandt ved hjælp af summering af øjeblikke omkring punkt A = nul (antag positivt mod uret) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ derfor T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Nu hvis remskiven ikke er friktionsfri ( der er friktion mellem remskiven og ledningen), så skal manden anvende en større kraft for at understøtte kassen (fordi du støtter kassen, og noget af din kraft spredes på grund af friktion) (systemet her er også i ligevægt). Det betyder, at $ T_1 $ er større end $ T_2 $, men denne situation vil ikke tilfredsstille ligevægtsligningen (summering af øjeblikke omkring punkt A = nul), fordi $ T_1 > T_2 $
Hvad er min fejl, når jeg analyserer begge situationer?
Dette er et løst eksempel i min statistikbog 
Svar
Du tænker på friktionen forkert.
Friktion modsætter sig relativ bevægelse. Hvorfor skulle manden er nødt til at trække hårdere, hvis der er friktion i remskiven?
Med hjælp fra skralde-freak har jeg ryddet resten. Friktion er modsat bevægelse. Hvis din anvendte kraft ($ F_a $) er den samme som vægten af din masse ($ F_m = mg $) så er der ingen relativ bevægelse at forsøge at modsætte sig: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Hvis $ F_a < F_m $ men $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {statisk}} $ så kan den stadig balancere som: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {statisk}} = mg $$
hvilket betyder at du faktisk skal bruge mindre kraft, hvis der er friktion.
Jeg skitserede en FBD for at illustrere, hvordan øjeblikke og alt vil balancere. Bemærk, at dette er omtrentligt da friktionen faktisk ville blive spredt o ud over rebets kontaktflade. Bemærk også, at jeg ikke tror, du normalt ville bekymre dig om friktion i reb-remskive-grænsefladen. Jeg tror, at lejet i remskiven normalt ville modstå, da remskiven ideelt set faktisk roterer med rebet.
Kommentarer
- Kommentarer er ikke til udvidet diskussion; denne samtale er flyttet til chat .
Svar
Der er to mulige friktionskilder, ikke en – hvis det ikke er klart, kan du blive forvirret. Så lad os starte med det grundlæggende.
Først kan ledningen glide frit eller opleve friktion, glide på remskiven. For det andet (og jeg kender dit spørgsmål slags sagde “ignorere dette”) kan remskiven drej frit eller oplev friktion, der glider på stangen, der understøtter den. Vi vil behandle de to friktionskilder som om de optrådte som en kilde hvad ledningen angår men det er vigtigt at bemærke, at den kunne eksistere og muligvis have brug for nøje overvejelse.
(Et tredje punkt ville være vinkelmomentet / inertimomentet for selve remskiven, hvis remskiven var tung og havde brug for betydelig energi for at begynde at dreje, når ledningen bevæger sig på den, men vi vil også ignorere dette, og antag en let remskive.)
Jeg har ikke tegningssoftware her, men dit svar lyder således:
Grundligning: Net Force = masse x acceleration. ($ F = mA $)
Styrker på kassen
Der er 2 kræfter, der virker på kassen. En kraft på grund af tyngdekraften (kald den $ W $) nedad og spænding i strengen (kald den $ T $) opad . Boksen er i ligevægt, så $ W = T $. Kraften på grund af tyngdekraften, der virker på en masse $ m $, er $ mg $, så $ W $ kan let udarbejdes som $ W = mg $. Fordi kassen er i ligevægt, er $ T $, spændingen i ledningen, den samme som denne i størrelse, så $ T = W = mg $.
Styrker, der virker på ledningen / spændingen i ledning
Ledningen (let forenklet som det er almindeligt for spørgsmål på dette niveau) er også i ligevægt, så fra ledningens perspektiv oplever den tre kræfter, som også balancerer I den ene ende, kraften i kassen, i den anden ende kraften på grund af manden, der trækker og i midten enhver statisk friktionskraft fra kontakten med remskiven (der findes, når ledningen ikke bevæger sig).Der kan være nogle eller ingen. Men hvis der er en friktionskraft, vil den modstå ledningens bevægelse, så den vil virke modsat, uanset hvilken ledning ellers ville bevæge sig.
Betingelse for ligevægt
Antag, at remskiven kan udøve en kraft på ledningen på grund af friktion, op til et beløb på $ N $ newton. Så hvad der vil ske er dette:
Manden trækker med kraft $ F $. Men ledningen er i ligevægt. Nettokraften fra at trække og fra vægten af kassen er $ FW $, og fordi den er i ligevægt, skal denne være “lille nok”, mellem $ + N $ og $ -N $, ellers kan friktion ikke “t give tilstrækkelig kraft til at afbalancere det, og det forbliver ikke statisk i ligevægt.
Så husk at $ W = mg $, vil betingelsen være, at:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Tilføjelse af $ mg $ til alle termer:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
og opdele dette i separate forhold og omarrangere:
$ F \ geq mg – N $ og $ F \ leq mg + N $
Vi kan ikke gøre mere, for i spørgsmålet afhænger den kraft, som manden har brug for for at opretholde ligevægt, på 2 ting – kasseens masse og den maksimale kraft mulig på grund af friktion, og vi har ikke nogen information til at udarbejde nogen af disse yderligere.
Så hvad dette siger på almindeligt engelsk er, at den kraft, manden har til at anvende, skal være ” tæt nok “på $ mg $, kan denne friktion levere resten af den afbalanceringskraft, der er nødvendig for ligevægt. Hvis friktionen ikke gav nogen kraft ($ N = 0 $), ville du få $ F = mg $, hvilket er den nøjagtige løsning for en friktionsfri remskive.
Kommentarer
- Der er 4 kræfter, der virker på ledningen, den fjerde er den normale kraft (der påføres remskiven på ledningen), er det sandt?
- Ja, men situationen gør det Ledningen, der hviler på remskiven, har ikke ' bevægelsesfrihed til at bevæge sig på nogen måde undtagen tangentielt til remskiven på alle berøringspunkter, fordi de punkter, hvor der opstår en normal kraft, kan ' t bevæger sig i normal retning af arten af opsætningen (da det vil betyde, at de synker ned i remskiven, flytter remskiven eller flyder væk fra remskiven). Så normaler skal altid være afbalanceret, friktion eller ingen friktion. Så enhver bevægelse eller ubalanceret kraft skal kun være tangential = > på grund af spænding.