Hvorfor afhænger GPS af relativitet?

Fejlmargen for position forudsagt af GPS er $ 15 \ text {m} $. Så GPS-systemet skal holde tiden med en nøjagtighed på mindst $ 15 \ text {m} / c $, hvilket er omtrent $ 50 \ text {ns} $.

Så $ 50 \ text {ns} $ fejl i tidtagning svarer til til $ 15 \ text {m} $ fejl i forudsigelse af afstand.
For $ 38 \ text {μs} svarer $ fejl i tidtagning til $ 11 \ text {km} $ fejl i forudsigelse af afstand.

Hvis vi ikke anvender korrektioner ved hjælp af GR til GPS, introduceres $ 38 \ text {μs} $ -fejl i tidtagning pr. Dag .

Du kan kontrollere det selv ved hjælp af følgende formler

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … ur kører relativt langsommere, hvis det bevæger sig med høj hastighed.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … ur kører relativt hurtigere på grund af svag tyngdekraft.

$ T_1 $ = 7 mikrosekunder / dag

$ T_2 $ = 45 mikrosekunder / dag

$ T_2 – T_1 $ = 38 mikrosekunder / dag

brug værdier angivet i denne meget gode artikel .

Og for ligninger henvises til HyperPhysics .

Så Stephen Hawking har ret! 🙂

Kommentarer

• Er $ R $ jordens radius eller kredsløbsradius?
• Men hvad ‘ er relevant for GPS er forskellen mellem tidsstempler fra forskellige satellitter, ikke? Og da de er i samme højde, skal de tidsforskydes med samme mængde, så forskellene skal stort set være de samme som uden relativitet. Jeg mener, det betyder ikke ‘, hvor meget fejlen i urene er efter en dag, da lokaliseringsfejlen ikke er kumulativ, fordi satellitterne ‘ ure glider ‘ t væk fra hinanden.
• Som bemærket i dette svar , er det vigtigt at bemærke, at de angivne værdier svarer til forskellen mellem faktorerne på jorden og i kredsløb – hvilket betyder, at udtrykkene for $ T_1 $ og $ T_2 $ som givet don ‘ t evaluer til de angivne værdier, selvom de angivne værdier er korrekte. Tip til hatten til Michael Seifert, der påpegede dette.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), det svarer til 5 * 10 ^ (- 8). Jeg fik mit svar ved bare at skrive det på google, men det skulle være let at se, at 15 divideret med 3 vil være en førende 5, ikke en førende 1.
• Masser af misinformation her. I henhold til US Naval Observatory (skaberne af GPS til erstatning for LORAN): GPS bruger IKKE relativitetsberegninger overhovedet (gentag, det bruger IKKE relativitetsberegninger).

Der er artiklen fra Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html der forklarer ganske godt, hvorfor urene på en GPS-satellit er hurtigere med ca. 38 mikrosekunder hver dag. Artiklen hævder derefter, at ikke kompensation for disse 38 mikrosekunder pr. dag ville få en GPS til at være slukket med ca. 11 km om dagen, klart ubrugelig og hævder, at dette (det faktum, at vi har brug for at kompensere for de 38 mikrosekunder for at få GPS til at fungere) er bevis for generel relativitet.

Problemet er, at mens ure faktisk er slået fra med 38 mikrosekunder pr. dag og generel relativitet er i orden, vi skulle faktisk ikke kompensere for det.GPS i din bil eller din telefon har ikke et atomur. Det har ikke noget ur, der er præcist nok til at hjælpe med GPS. Det måler ikke, hvor lang tid signalet tog at komme fra satellit A til GPS. Det måler forskellen mellem signalet fra satellit A og signalet fra satellit B (og yderligere to satellitter). Dette fungerer, hvis urene er hurtige: Som så længe de alle er hurtige med nøjagtigt de samme beløb, får vi stadig de rigtige resultater.

Det vil sige næsten. Satellitter står ikke stille. Så hvis vi stoler på et ur, der er 38 mikrosekunder hurtigt pr. Dag, foretager vi beregningerne baseret på positionen for en satellit, der er slukket med 38 mikrosekunder pr. Dag. Så fejlen er ikke (lyshastighed 38 mikrosekunder gange dage), den er (hastighed på satellit gange 38 mikrosekunder gange dag). Dette er cirka 15 cm om dagen. Nå, satellitpositioner korrigeres en gang om ugen. Jeg håber ingen tror, at vi kunne forudsige en satellits position i lang tid uden nogen fejl.

Tilbage til den oprindelige antagelse, at fejlen uden kompensation ville være 11 km pr. dag: Satelliture multipliceres med en faktor, der bare er genert 1, så de går i den korrekte hastighed. Men det ville ikke fungere. Effekten, der producerer 38 mikrosekunder pr. Dag, er ikke konstant. Når satellitten flyver over et hav, er tyngdekraften lavere. Satellithastigheden ændrer sig hele tiden, fordi satellitten ikke flyver på en perfekt cirkel omkring en perfekt rund jord lavet af perfekt homogent materiale. Hvis GR skabte en fejl på 11 km pr. Dag ukompenseret, er det ganske utænkeligt, at en simpel multiplikation af urets hastighed ville være god nok til at reducere dette til at gøre GPS anvendelig.

Kommentarer

• Dejligt. Men jeg må sige det fra en filosofisk position af en eksperimentator, en maskine, der får operatører til at rive håret ud (hvilket GPS ville være i mangel af GR) fungerer ikke ‘ indtil denne adfærd forstås (hvilket ville ske da nogen opfandt GR for at forklare anomalien). Men det ‘ er et filosofisk punkt.
• Dette er det rigtige svar på denne side. GPS var signifikant bevis for GR fordi vi kan sammenligne hastigheden på ure i kredsløb med dem på jorden. GPS-systemets nøjagtighed betyder dog ikke ‘ t afhænger af, at satellitterne holder nøjagtig tid. Så længe de holder samme tid, fungerer systemet.
• Faktisk er GPS dårligt ” bevis ” af GR af den grund, du angiver. gnasher har det rigtige svar – Einstein-feltligninger bruges slet ikke i GPS (forestil dig antallet af involverede antal og computerkraften, der spilder al den energi – for ikke at nævne ekstra vægt på satellitter – især for et par årtier siden)
• Det ‘ er sandt, at det eneste, der er nødvendigt for at bestemme GPS-modtagerens position i forhold til satellitterne, er at satelliture synkroniseres og transmissionshastigheden er den samme. Men det er ‘ i forhold til satellitterne. Brugeren ønsker, at GPS-modtageren skal beregne, hvor den er på Jorden, hvilket kræver regnskab for, hvor satellitterne er i kredsløb, og hvordan Jorden har roteret. At ‘ hvorfor satelliture skal holdes synkroniserede med ure på jorden, og hvorfor de justeres til at holde dem synkroniserede.
• @ MC9000: Ingen nogensinde hævdet, at Einstein-feltligningerne løses i farten af GPS-satellitterne ‘ computere. Geometrien for rumtid nær Jorden tilnærmes godt nok af Schwarzschild rumtid, så det er ikke nødvendigt at løse feltligningerne igen. Især tidsudvidelse i Schwarzschild er beskrevet af temmelig enkle formler, så det ville ikke være nødvendigt med omfattende talknusning i første omgang.

Effekten af tyngdetidstidsudvidelse kan endda måles, hvis du går fra jordens overflade til en bane omkring jorden. Derfor, da GPS-satellitter måler den tid, det tager at komme til dig og kommer tilbage, er det vigtigt at tage højde for den realtid, signalet tager at nå målet.

Kommentarer

• GPS-signaler vender ikke tilbage til satellitten, de går kun til modtager AFAIK …
• Men det vigtigste punkt holder stadig, og det er, at der går mere tid på satellit ‘ s ur end dit ur tilbage på jorden, med respekt for en af jer.
• Generelt relativitet er interessant nok ikke i sig selv at bruge i beregninger for GPS-systemer. Snarere er et dejligt lille trick, der involverer særlig relativitet (anvendelse af en række Lorentz-transformationer i uendelige trin), hvad det gør. Dette viser sig at være tilstrækkeligt nøjagtigt og meget lettere beregningsmæssigt.
• Du kan registrere tidsudvidelse bare ved at tilbringe et par dage i bjergene. leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith: … hvis du har et atomur med dig!

Jeg tror ikke, at GPS ” afhænger af relativitet ” i den forstand, at en teknologisk civilisation, der aldrig opdagede en særlig / generel relativitet, ikke ville være i stand til at skabe et fungerende GPS-system. Du kan altid sammenligne uret i en satellit med ure på jorden og juster hastigheden, indtil de ikke glider ud af synkronisering, uanset om du forstår, hvorfor de kørte ud af synkronisering. Faktisk synkroniserer de dem empirisk, ikke ved blindt at stole på en teoretisk beregning.

At spørge, hvad der ville ske, hvis urene drev med 38 μs / dag (af en eller anden grund) er en underlig kontrafaktisk, fordi det antyder, at ingen vedligeholder systemet, i hvilket tilfælde det formodentlig hurtigt ville give efter for forskellige andre problemer af ikke-relativistisk oprindelse. Hvis nogen holder nogle dele af systemet synkroniseret, skal du sandsynligvis angive hvilke dele. For eksempel hvis satellitterne nøjagtigt kender deres positioner i forhold til en inerti-ramme, der bevæger sig med midten af jorden, men orienteringen af jorden beregnes fra tidspunktet på dagen, så har du en akkumulerende positionsfejl på 38 μs jordrotation eller et par centimeter ved ækvator pr. dag. Men hvis satellitterne nøjagtigt kender deres position i forhold til en koroterende referenceramme, ville fejlen være meget mindre.