Hvorfor bevares momentum i en uelastisk kollision, og kinetisk energi bevares ikke? [duplikat]

Bevarelsen af momentum er simpelthen en erklæring fra Newtons tredje bevægelseslov. Under en kollision er kræfterne på de kolliderende kroppe altid ens og modsatte i hvert øjeblik. Disse kræfter kan ikke være andet end lige og modsatte i hvert øjeblik under kollisionen. Derfor impulser (kraft ganget med tid) på hver krop er lige og modsatte i hvert øjeblik og også under hele kollisionens varighed. De kolliderende legems impulser er intet andet end ændringer i kolliderende legems momentum. Derfor er ændringer i momentum altid lige og modsatte for kolliderende kroppe. Hvis momentum af en kroppen øges, så skal den andres momentum falde med samme størrelse. Derfor bevares momentum altid.

På den anden side har energi ingen tvang som at øge og falde med samme mængde for de kolliderende kroppe. kan øges eller formindskes for sammenstød b odies i en hvilken som helst mængde afhængigt af deres interne fabrikat, materiale, deformation og kollisionsvinkler. Energien har mulighed for at skifte til en anden form som lyd eller varme. Derfor, hvis de to kroppe kolliderer på en måde, hvor en eller anden energi skifter fra kinetisk til noget andet, eller hvis deformationen af legemerne finder sted på en måde, så de ikke kan komme sig fuldt ud, er energi ikke bevaret. Denne mulighed for at skifte til noget andet er ikke tilgængelig for momentum på grund af Newtons tredje bevægelseslov.

Dette er grunden til, at momentum altid er bevaret, men kinetisk energi behøver ikke bevares.

Yderligere er en elastisk kollision defineret på en sådan måde, at det er nødvendigt, at energien bevares. Intet som en elastisk kollision findes i naturen. Det er et ideelt koncept defineret som sådan. Empiriske målinger viser altid, at kollisioner altid er uelastiske

Kommentarer

• Kære sukhveer choudhary. Det er ofte forkert at sende næsten identiske svar til lignende indlæg. I sådanne tilfælde er det ofte bedre bare at markere / kommentere om duplikerede spørgsmål, så de kan blive lukket.

Her er to separate måder at løse det problem, du rejser. Den ene er mere matematisk — sammenligner du forholdet $ mv $ og $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Den anden har mere at gøre med kraft og energi, som jeg kalder fysisk.

Matematisk

Lad os forestille os, at to objekter, der bevæger sig i samme retning, kolliderer med hinanden. Bare for at holde tingene enkle, lad os også forestille os, at de bevæger sig i samme retning efter sammenstødet. (Dette kan altid konfigureres, så du mister ikke noget ved at antage det.)

Før og efter sammenstødet, mængden

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

er uændret. Hastighederne kan have ændret sig fra før & efter sammenstødet, men du kan tilslutte enten det indstillede sæt (enten starthastighederne eller de endelige hastigheder), som sum vandt “t ændring.

Hvad kan man nu sige om mængden

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Jeg flyttede $ \ frac {1} {2} $ til den anden side; håber, at det er okay med dig. Gør blot udtrykket mere ens.) Nå, egentlig ikke meget. De er begge sammensat af de samme størrelser, men de er ikke nødvendigvis de samme, fordi der ikke er nogen matematisk måde at manipulere Eqn på. 1 for at få det til at ligne Eqn. 2. Prøv det, du kan ikke. Her er hvad jeg mener. Jeg kan gange $ p_ \ text {tot} $ med $ v_ {1f} $ (at “s objekt 1 “s endelige hastighed) og ender med en opfundet mængde jeg kalder $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Nu den mængde er det samme før og efter sammenstødet. Hvordan ved jeg det?Fordi $ p_ \ text {tot} $ er den samme, så $ p_ \ text {tot} $ ganget med det samme antal $ v_ {1f} $ skal også være det samme.

Det er det, jeg mener, da jeg sagde, du kan ” manipuler $ p_ \ text {tot} $ for at få det til at ligne kinetisk energi. Så der er ingen grund til, at kinetisk energi skal være den samme før og efter kollisionen.

Fysisk

Momentet i et objektsystem er det samme før og efter kollisionen, hvis nettoimpulsen på systemet er nul:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Det er Newtons 2. lov, men skrevet i en anden form end du måske har set.

Så nu ved vi hvornår og " hvorfor " momentum er konstant. Hvad med kinetisk energi? Det er faktisk sværere. Den styrende ligning er

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {termisk} + \ cdots $$

Med andre ord er summen af de eksterne værker på dit system lig med ændringen i total energi , men det fortæller dig ikke noget om den kinetiske energi . Energi kan ændre former. Så hvis kinetisk energi går tabt i en eller anden kollision, gik den ind i potentialet, termisk osv.