Her er en firkantbølge præsenteret af Fourier-seriens perspektiv: 
Ovenstående koefficienter viser, at en firkantbølge kun består af dens ulige harmoniske.
Men her under er en firkantbølge præsenteret af Fourier transform perspektiv: 
Ovenstående plot viser, at en firkantbølge er sammensat af alle frekvenser, ikke kun harmoniske, plottet er kontinuerligt.
Når jeg ser på FFT for en firkantbølge, ser det ud som Fourier-transformationen, som er kontinuerlig.
Serier og transformer giver forskellige fortolkninger af en firkantbølge. Hvorfor er det?
Kommentarer
- Fourier transform af en firkantbølge eksisterer kun som et impulstog og kan ikke repræsenteres som du har vist. Hvad du har er en diskret Fourier-transformation af en sekvens af tal, der er en anden rækkefølge af tal. (At du har beregnet DFT via FFT algoritmen og kalder det FFT er irrelevant her). sekvensen af tal, der er DFT har ikke det plot, du har vist: det skal være en sekvens af prikker, der ligner Fourier-serien koefficienter grafen. grafikprogrammet har " tilsluttet prikkerne " er uheldigt.
- Jeg kender det ikke så godt. men hvad består en firkantet bølge af da? det er spørgsmålet. gør en 1kHz firkantbølge i freq. domæne inkluderer en komponent ved 999Hz eller er kun sammensat af ulige harmoniske 1kHz. hvorfor er de forskellige, når vi ser på serier og FFT?
- Jeg har ingen idé om, hvordan du gør sagen om, at de to viste spektre er forskellige.
- @ robertbristow-johnson den ene er kontinuerlig den anden er diskret. hvis u følger kontinuerligt plot u kan konkludere for et 1Hz firkantbølgesignal er der 1.1Hz komponent, som er større end 3Hz komponent. hvilket ville være forkert. det kontinuerlige plot er forkert, det er hvad du ser i et omfang.
- du tror, at det andet plot repræsenterer den kontinuerlige Fourier-transformation af en firkantbølge ???
Svar
Fourier-seriens udvidelse af en firkantbølge er faktisk summen af sines med ulige-heltal-multiplikationer af den grundlæggende frekvens. Som svar på din kommentar inkluderer en firkantbølge på 1 kHz ikke ikke en komponent ved 999 Hz, men kun ulige harmoniske 1 kHz.
Fourier-transformationen fortæller os, hvilke frekvenskomponenter der er til stede i et givet signal. Da signalet er periodisk i dette tilfælde, kan både Fourier-serien og Fourier-transformeringen beregnes, og de skal fortælle os de samme oplysninger. Fouriertransformationen af en kontinuerlig periodisk firkantbølge er sammensat af impulser i enhver harmonisk indeholdt i Fourier-serieudvidelsen. Måske hjælper dette billede fra Oppenheims signaler og systemer .
Den aktuelle Fourier-transformation er kun impulser. Den stiplede linje er en oprigtig funktion, der ikke gælder for dette spørgsmål, men giver forestillingen om, at denne transformation har noget at gøre med transformationen af en firkantet puls (dvs. et ikke periodisk signal), som tilfældigvis er en sinc.
For at sige det matematisk:
- Fourier-serien koefficienter er $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Fouriertransformationen er $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Så seriekoefficienterne og Fouriertransformationen er det samme, bortset fra at der er en proportionalitetsfaktor på $ 2 \ pi $, og i det første tilfælde plotter du søjler (da koefficienterne ikke beskriver en funktion, de er bare tal), men i det andet har du impulser ( fordi F Ourier transform er en funktion).
Kommentarer
- Jeg forstår det ikke, så ville en 1kHz firkantbølge i virkeligheden ikke have nogen 999 Hz komponent? Men i oscilloskop 999Hz komponent større end 3kHz komponent. Jeg kan ikke forstå det.
- Nej, en rent 1 kHz firkantbølge har ikke ' t en 999 Hz komponent.
- prøv at fodre en firkantet bølge til et omfang og kontrollere dens FFT. du bliver måske overrasket. det er derfor, jeg stillede dette spørgsmål
- Nå, i virkeligheden er funktionsgeneratorer ikke ideelle. De har støj, og firkantede bølger er faktisk ikke firkantede. Så hvis bølgen, du måler, ikke ' ikke har meget amplitude, så vil støj fra generatoren og selve oscilloskopet blande sig i målingen (også, FFT-funktionen af scopes har tendens til at være et dårligt værktøj til præcise målinger), og derefter kan komponenter på 3, 5 eller 7 kHz blive meget små i sammenligning.Det kunne forklare, hvad du får.