Hvorfor har skalaen syv (eller fem) noter? Hvorfor ikke seks?

Jeg tror, dit spørgsmål i vid udstrækning handler om den valgte notation for det vestlige system, som de fleste svar ikke rigtig har taget fat på.

Den notation, vi har, er faktisk ret naturlig og logisk af en simpel grund : der er tolv forskellige toner i det vestlige system, men kun en delmængde af disse – i virkeligheden syv – bruges i en given skala som hovedskalaen.

Lad os bruge individuelle halvtoner som grundlaget for en notation som du foreslår; så lad os sige, at note A stadig er betegnet med A, men nu er A # (eller Bb) betegnet med B, og så er de resterende toner C, D, E, F, G, H, I, J, K , og L (i alt tolv).

Jeg forstår, hvorfor du vil gøre dette; det fjerner synonymer. Men til hvilken pris? Hvordan ser en egentlig nøgle ud nu? Tag C-dur som et eksempel. I den nye notation er noterne D, F, H, I, K, A, C. Dette er forvirrende og svært at huske. Sammenlign med C-dur i normal notation: C, D, E, F, G, A, B. Det går bare gennem de syv bogstaver.

Hvad med andre taster?Lad os tage F-dur som et andet eksempel. Jeg skriver ikke det hele i den nye notation igen, fordi du bare får en anden forvirrende liste med bogstaver, men i normal notation er det F, G, A, Bb, C , D, E.

Forhåbentlig ser du nu fordelen ved denne notation: det er let at tænke på hver nøgle, fordi ignorerer utilsigtede (dvs. lejligheden på B) de bare cykler gennem vores syv bogstaver.

Du mister det unikke ved notenavne – dog faktisk ikke rigtig i praksis, for eksempel ville du aldrig kalde Bb “A #”, når du taler om F-durnøglen – og nytten af denne funktion af notationen opvejer langt dette mindre problem.

Kommentarer

• Selvom dette antager, at skalaer går forud for navne, giver det masser af mening intuitivt , og det forklarer, at systemet ikke var vilkårligt. Markering som korrekt.
• Dette svar tager som en forudsætning, at A # og Bb er den samme note, som skønt den er sand i moderne ” lige temperament er ikke historisk tilfældet – og historie er lige så vigtig som logik i tilfælde som denne. Wikipedia-artiklen med titlen Enharmonic giver nogle læsbare basics.
• @Caleb Historisk set var 7 note skalaer forud for note navne. Det antikke græske musiksystem brugte en 7-tone skala, der svarede til vores, oprettet fra en række tetrachords baseret på fjerdedele og hele trin, men noterne blev navngivet efter positionen for den tilsvarende streng på en lyre (” nærmeste “, ” ved siden af nærmeste “, ” mellem ” osv …). Vores første registrerede brug af bogstaver til notenavne er fra filosofen Boethius fra det 6. århundrede, der brugte 15 bogstaver til at dække 2 oktaver (bogstaverne gentog ‘ ikke i den højere oktav).
• Mellemtonerne uden navne (de sorte taster) kom betydeligt senere og blev i det væsentlige set som ændringer til eksisterende noter. De ændrede ikke ‘ det faktum, at musikken stadig var bygget op omkring 7-tone skalaer (en version af hvert bogstav), og derfor ‘ behøver ikke deres egne navne. Atonal musik ommærker dog alle 12 toner på en måde svarende til dit forslag: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I tænk, hvis du bruger tal i stedet for bogstaver til noterne, bliver intervallerne tydelige … Visst, C-skalaen er den, der bliver mere kompleks, men hvad med de andre? Tag f.eks. A-dur: ” A, B, C♯, D, E, F♯ og G♯ “. Dette er ikke enklere end den anden tilgang for mig, det kan være endnu mere forvirrende, da du risikerer at ødelægge ændringerne. Hvis du holdt dem som tal eller sekventielle bogstaver (hvorfor ikke basere 12 med A, B), og du beholder enhederne for hver enkelt, får du ‘ altid ” rod, rod + 2, rod + 4, rod + 5, rod + 7, rod + 9, rod + 11, rod ”

Du kan opdele oktaven, som du vil, men det viser sig, at det, du foreslår, ikke gør det godt lydende musik, i det mindste for vores vestlige ører.

Det har alt sammen at gøre med overtoner og behagelige forhold mellem tonehøjder. Et interval lyder konsonant for os, når forholdet mellem frekvenserne er matematisk simpelt. Det forårsager bølgeformer line op og producere konstruktiv interferens.

Hvis jeg tager C som en base, hvorfra jeg kan konstruere overtone-serien, finder jeg hurtigt, at G og E har enkle forhold (3: 1 og 5: 1, og ved skiftende oktaver for at få dem tættere på hinanden, 3: 2 og 5: 4). Stak to femtedele og slip oktaven for at skabe D = 9: 8, og gå en femtedel ned og en oktav op for at skabe F = 4: 3. Nu har vi begyndelsen på en skala: CDEFG, og noterne er ikke jævnt fordelt (EF er omtrent halvdelen af de andres afstand). Dette er begyndelsen på Pythagoras-tuning og forskellige måder at konstruere de resterende toner på majoren skalere og udfylde hullerne resulterer i et stort antal forholdsbaserede tuninger.

Kort sagt: det er sådan det er, fordi det lyder godt. Sikker på, det er lidt skruet på nogle måder, men vi vil ikke tvinge en kunstform til at tilpasse sig en forestilling om matematisk enkelhed.

Kommentarer

• Kort sagt: det ‘ er en kunst, der ikke er en videnskab, så æstetik betyder mere end konsistens. Det giver mening for mig. Tak Matt!
• @ Caleb Tværtimod virker det ret videnskabeligt for mig!
• For eksempel er en oktav en oktav (for eksempel note C og note C one oktav højere) fordi frekvensen af lydbølgerne er nøjagtigt dobbelt eller nøjagtigt halvdelen, når en tone er en oktav højere eller lavere.At ‘ hvorfor et C lyder som et C, hvad enten det ‘ s midterste C eller en oktav (eller mere) højere eller lavere . Sikker på, at 7-noteinddelingen i en oktav er, hvad ” lyder godt, ” men der er også en matematisk præcision og forudsigelighed involveret.
• Med hensyn til kunst versus videnskab i dette svar var den første dokumenterede undersøgelse af de intervaller, vi bruger i dag, af Pythagoras, og han betragtede, hvad han gjorde, for at være videnskab (eller hvad vi ville kalde videnskab i dag). Han ledte efter naturlige fysiske egenskaber under den antagelse, at universet er beregnet til at være ” konsonant ” (ikke bare lydmæssigt, men generelt) . For ham syntes det naturligt, at enkle frekvenser blev let genereret og lød godt spillet sammen. Der er videnskab (i moderne forstand) bag hvorfor disse intervaller lyder godt for os.
• @ToddWilcox – ” eller hvad vi kalder videnskab i dag …. ” Min gamle filosofiprofessor på college tænkte primært på Pythagoras som en mystiker. ” Ifølge Aristoteles brugte pythagoreerne matematik af udelukkende mystiske grunde ” .

Årsagen er, at opdeling af en oktav i 12 toner lyder bedst for en meget matematisk grund! Frekvensen af hver halvtone er 2 ^1/12 væk fra sine naboer.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Bemærk, hvordan hver brøkdel til højre håndsiden (faldende) er næsten den indvendige af venstre side (stigende)? Forskellen er, at et af tallene fordobles eller halveres hver gang. Jo mindre de to tal er, og jo mindre forskellen mellem dem, jo bedre lyder de for os. Dette skyldes, at de dele af bølgeformerne, de frembringer, er meget enige.

Når toppe ofte falder sammen, frembringer de en akkord eller en aftale. Når toppe sjældent falder sammen, er de uoverensstemmende, og lyden er ubehagelig! Så vi kan se fra tabellen, at C og G lyder bedst sammen, da C har 2 toppe for hver 3 toppe, som G har. Den næstbedste note for C er F, som faktisk er det omvendte forhold mellem C: G. Så kommer E, hvilket giver os C-E-G-akkorden, som vi allerede ved lyder meget rart! Forholdene for C-E-G er (4: 5: 6) / 4. I mindre skala har vi CE ♭ -G, som er 6 / (6: 5: 4).

Enten tælleren eller nævneren skal kunne ganges til en fælles, lille værdi for de to noter til at lyde godt sammen. Du tror måske, at E ♭ -E ville lyde godt, fordi de begge har en 5, men det fungerer ikke på den måde. Du ville enten få (24:25) / 20 eller 30 / (25:24), hvoraf ingen ville lyder godt på grund af de høje numre, der er nødvendige for at finde en fælles frekvens.

Kommentarer

• Biten omkring 12. rod af 2 er ikke helt korrekt. pointen er, at den ligevægtige skala giver en ret god tilnærmelse til de diatoniske forhold på grund af nogle interessante matematiske ” tilfældigheder ” (f.eks. 3 ^ 12 er tæt på 2 ^ 19, så 12 perfekte femtedele (3/2) er tæt på 7 oktaver (2/1). Så det er ‘ en slags ” Anslået matematisk årsag “.
• At ‘ derfor gav jeg tallene i decimal først, derefter som (omtrentlige) brøker! Vores ører gør resten og ændrer 1,26 til 1,25, fordi det ‘ er tæt nok. Og bemærk at din w ay du ‘ bruger ” noget ^ 12 ” og ” 2 ^ noget andet “. Vi ‘ bruger begge det samme system, bare forskelligt! Jeg er enig med dig i, at 12 er en tilfældighed, men det fungerer så godt, det kan bare ‘ ikke være et andet nummer, som OP var en hypotese.
• @BrianChandler lad mig giver dig nogle frekvenser, jeg har beregnet ved hjælp af den 12. rod af 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.1637615 be1e0e9611 “>

De fleste af svarene her ser ud til fokusere på, hvorfor vi endte med en skala på syv noder i vestlig musik.

Dette er et fantastisk område af undersøgelse; det er dog værd at bemærke, at uanset svaret på dette spørgsmål, skalaen på syv noter er et fundamentalt vilkårligt produkt af vestlig kultur .

Dissonans og harmoni er kulturelt relative. Ideen med oktaven vises i næsten ethvert samfund; imidlertid varierer den måde, hvorpå oktaven er delt, og hvilke kombinationer af frekvenser der er behagelige, helt efter kultur.

“Strengt taget er der ingen strukturelle karakteristika, der er blevet identificeret i alle kendte musikalske systemer.” – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Så jeg vil hævde, at selvom de andre svar for det meste er korrekte til at identificere grunde til, at vi bruger en skala med syv noder, skal det huskes, at disse grundlæggende er kulturelle og historiske årsager, ikke biologiske eller matematiske grunde.

Rediger: Ville bare skelne ud fra kommentarerne. Jeg henviser til ordboksdefinitionen af “harmoni”, som er “kombinationen af forskellige musiknoter spillet eller sunget på samme tid for at producere en behagelig lyd” – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Denne definition er ikke relateret til noget specielt matematisk forhold eller konsonans mellem noterne: “Harmony” betyder blot, at den resulterende lyd er behagelig for lytteren.

Kommentarer

• Jeg er uenig i din udsagn ” Dissans og harmoni er kulturelt relative. ” Der er en meget klar matematisk sammenhæng mellem harmoniske frekvenser.
• Du er velkommen til at give forskning eller modargumenter til det papir, jeg citerede, men bare uenig og nedstemmende over mit svar er ‘ ikke meget nyttigt for diskussionen. Der er foretaget meget forskning om dette emne. Forskere har fundet ud af, at oktaver er næsten universelle, men der er ingen universel tværkulturel måde at bryde oktaven op på. Vores system har visse matematiske træk; det faktum, at vi finder matematisk konsonans at være behageligt, er dog fuldstændig et produkt af vores kultur.
• Rediger: Nogle kulturer kombinerer endda bevidst meget tætte frekvenser (hvad vi vil kalde ” ude af tune “) for at producere bølgeforstyrrelser – de finder det harmonisk. Vores system er fantastisk og har nogle pæne matematiske funktioner; der er dog et stort antal musikalske systemer, der gør eller ikke inkorporerer disse funktioner. Jeg synes, at de fleste af de svar, der beskæftiger sig med matematikken, er gode – mit punkt er simpelthen, at vi ikke ‘ ikke bruger vores system af en objektiv grund – vi bruger vores system på grund af vores kulturelle historie. (Som sandsynligvis indeholder privilegerende funktioner som matematisk konsonans)
• Jeg tror, at problemet er, at vi taler om to forskellige ting – når jeg siger harmoni, taler jeg om ordboksdefinitionen: ” kombinationen af forskellige musiknoter spillet eller sunget på samme tid for at producere en behagelig lyd ” – merriam -webster.com/diction/harmony . Dette varierer meget mellem kulturer. Kombinationer, som vi finder dissonant, lyder harmonisk i andre kulturer. Det lyder som om du bruger ” harmoni ” som ” matematisk konsonans ” (generelt hvordan det fungerer i vestlig musik) – at ‘ er fint, men lidt forvirrende for så vidt som ” harmoni ” er normalt mere generel.
• I betragtning af det centrale sted for Pythagoras ‘ afhandling for de sidste 2,5 årtusinder er det helt sikkert op til dem, der tror, at matematik ikke har noget at gøre med det for at bevise deres sag i stedet for bare at hævde det. Eksistensen af andre skalaer i andre kulturer er ikke i sig selv tegn på, at det er ‘ kulturelt relativt ‘ også i den vestlige kultur.

Svaret på spørgsmålet “var den diatoniske skala designet til at gøre klaverer lettere at spille” er tydeligt “nej “, fordi den diatoniske skala går forud for opfindelsen af klaveret med tusinder af år.

Husk, for langt størstedelen af musikhistorien blev den ikke spillet på keyboardinstrumenter. Det blev spillet på blæseinstrumenter eller strengeinstrumenter. Hvis du vil se instrumenter, hvor den kromatiske skala er tydeligt lagt ud, skal du se halsen på enhver guitar, ukulele eller andet bundet strengeinstrument.

Svaret på spørgsmålet “hvorfor er C skarp enharmonisk med Flad “skyldes, at det er meget praktisk at gøre det. Som andre svar har bemærket, er de grundlæggende forhold i musik forholdet mellem vibrationer, der er 2: 1 eller 3: 2. Men det er umuligt at lave en kombination af 3: 2-forhold, der fungerer til et forhold på 2: 1! Hvad vi så gør er, at vi vælger tolv toner, der hver er i et forhold til hinanden af den tolvte rod af to; dette tal kan hæves til et heltal, der giver et resultat meget tæt på 3: 2. Jeg skrev en række artikler om dette for ti år siden (start fra bunden).

Svaret på dit spørgsmål “kunne vi have en sort nøgle mellem hver hvide nøgle på klaveret? ” er ja, og dette arrangement ville have flere gode egenskaber, herunder at gøre det trivielt at transponere på et klaver (med et hvilket som helst antal fulde toner; transponering af halve toner er vanskelig i dette layout). Det traditionelle klaver keyboard-arrangement gør det vanskeligt for selv erfarne pianister at spille et stykke, der er kendt i en tangent i en anden tangent, for eksempel at rumme rækkevidden for en bestemt sanger. Wikipedia-artiklen om isomorfe tastaturer kan være af interesse for dig.

Du kan også være interesseret i at studere nøglelayoutet på knapttracket .

Det ville være underholdende at bygge et lille klaver eller orgel, der havde det keyboardlayout, du foreslår, og lære at spille skalaer og akkorder på det. Hvis jeg nogensinde bygger et tastatur, vil jeg prøve det og rapportere tilbage.

Svaret på dit spørgsmål “hvorfor ikke bare gå op i hele toner hver gang og have en skala på seks noder?” Er: Du går ligeud og spiller musik sådan, hvis du vil. Hvis du ser en film lavet i midten af det 20. århundrede, og et tegn pludselig går ind i en drømmesekvens, er oddsene ret anstændige, at den tilfældige musik bruger skalaen du beskriver. Musik skrevet i denne skala kan have en foruroligende og drømmeagtig kvalitet, i det mindste for folk, der er vant til at lytte til vestlig musik.

Kommentarer

• I ville ønske, at jeg kunne stemme dette svar flere gange. Jeg undskylder for mit vandrende spørgsmål. Det var svært at finde ud af, hvad jeg virkelig ønskede at spørge, fordi jeg ikke ‘ ikke har en stærk baggrund i musik. Tak for at gå trin for trin.
• ” hver anden nøgle sort, enhver anden nøgle hvid ” arrangement ville være dog meget vanskelig at spille. Pianister er afhængige af forskellene i nøgleordninger for at orientere sig på tastaturet uden at kigge.
• @Caleb: Du ‘ taler om den såkaldte ” heltoneskala “. Et godt eksempel på dets anvendelse er Debussy ‘ s Ile Joyeuse . Du kan høre et indlysende eksempel på skalaen fra: 53 til: 55.
• @BobRodes: I ‘ Jeg er ikke sikker på, at jeg køber dit argument. Der er masser af instrumenter, hvor der ikke er stærke signaler om orienteringen. Når jeg f.eks. Spiller min harmonika, er der en enkelt knap på de omkring 120 knapper, der har en lille divot, der indikerer, at den er C; alt andet, du gør blindt, med reference fra det. Transposition er let i et sådant system, men jeg har svært ved at transponere i mit hoved, når jeg spiller klaver.
• Fair nok. Alt hvad jeg kan sige er, at jeg ville have et reelt problem med det, men det kan være på grund af mange års erfaring med det eksisterende tastatur. Tastaturets størrelse er også en overvejelse. Har du et tastatur på din harmonika til højre hånd eller knapper?

Der er ingen dyb grund. Vestlig “folkemusik” brugte ofte kun skalaer med 5 noder (ca. C D E G A i moderne notation). Sangen “Amazing Grace” er et velkendt eksempel.

Der har været eksperimenter med flere toner pr. oktav – 19, 31 og 43 fungerer alle ganske pænt. Folk har bygget spilbare tastaturer til dem og andre systemer. Der er nogle billeder på http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

Ikke-vestlig musik følger forskellige regler. Arabiske skalaer bruger 24 lige store inddelinger pr. Oktav. Tyrkiske skalaer opdeler hver hel tone i 9 lige store dele, men de bruger ikke alle de 54 toner i en skala. Javanesisk gamelan bruger to grupper af instrumenter, der er indstillet til forskellige skalaer med 5 og 7 toner, begge forskellige fra alle toner i vestlig skala.

Rationalisering af vestlige skalaer med efterfølgende syn ved hjælp af “bare intonation” -intervaller som 3: 2 og 4: 3 er interessant (og blev først gjort for mindst 2500 år siden), men givet hvad resten af verden gør, jeg finde det måtte acceptere, at der er noget “grundlæggende” ved det. Nogle meget gamle europæiske monofoniske instrumenter spiller ikke engang “oktaver” indstillet i et forhold på 2: 1 – for eksempel skotske sækkepiber, selvom nogle moderne er indstillet i lige temperament.

Faktisk er selv klaverer ikke indstillet i matematisk lige temperament – Google til “strakt tuning”.

Der er en skala, der bruger toner hele vejen – det kaldes en hel toneskala. Ligesom der er en skala ved hjælp af halvtoner – en kromatisk skala.

Hvis du går ud fra din idé om ekstra sorte taster – er der ikke behov for at ændre bredden på de hvide, et par ekstra sorte passer på samme måde som de gør mellem de eksisterende hvide. Problemet er, at mønsteret derefter går tabt, så der bliver nødt til at være andre vartegn, som på en harpe.

Kommentarer

• Når du siger ” kromatisk skala “, jeg spekulerer på ” Hvilken farve? Hvordan dræbte han også en drage? ” 🙂
• Bare meget farverig … At ‘ s hvorfor det ‘ kaldes ‘ kromatisk ‘. Drage – ingen komposendo!
• Faktisk skal du dræbe 12 drager med forskellig farve! @Tim, det er ‘ en rollespil!
• Alt i alt kan du sige, at der ‘ er noget fishy foregår her …

Tre musikintervaller er specielle: oktaven, den perfekte femte og den perfekte fjerde. Hvis man spiller en tone og dens første tre harmoniske, vil intervallerne mellem disse tonehøjder være en oktav, en femte og en fjerde. Vægte har tendens til at lyde godt, hvis nogle af deres toner har intervaller på perfekte eller næsten perfekte femtedele eller fjerdedele mellem sig. En perfekt femtedel er meget tæt på at være 7/12 af en oktav og perfekt fjerde er meget tæt på at være 5/12 af en oktav. Fordi disse er ulige underinddelinger, er der ingen måde at opdele en oktav i færre end tolv stort set lige store stykker og få den til at indeholde et par stykker adskilt af en perfekt fjerde eller femte.

Fordi en oktav er en perfekt femte plus en perfekt fjerde, og en perfekt femtedel er større end en perfekt fjerde, giver det mening, at der skal være flere toner mellem to tonehøjder, der er adskilt af en perfekt femte end de resterende toner i oktaven, der er adskilt af en perfekt fjerde. Medmindre underinddelingerne er omtrent halvdelen af forskellen mellem en perfekt fjerde og femte, giver det dog ikke mening, at der er to flere toner i den femte end i den fjerde. Hvis antallet af toner inden for den femte er en større end antallet inden for den fjerde, hvilket betyder, at det samlede antal noter vil være ulige.

Den stærkeste motivation for ABCDEFGA-skalaen er CHORDS-SYSTEMET, som udgør en hovednøgle. For C-dur-nøglen giver C-basisakkordet os noterne CEGC. Dens relaterede akkorder er F-dur, bestående af FAC og G-dur , bestående af GBD. At sætte det hele sammen giver toner CDEFGABC, som er alle de hvide toner på klaveret. Den samme slags ting kan gøres for enhver anden nøgle og gradvis bruge hver af de hvide toner til at danne et system af store akkorder for denne nøgle motiverer alle de SORT toner på klaveret. Som det er sagt er dette grundlæggende et spørgsmål om identi kæmper med et meget specifikt frekvensforhold (4-5-6-8) som værende maksimalt behageligt for vores VESTLIGE og EUROPÆISKE ører. I betragtning af at det er alt i akkordsystemerne for en nøgle.

Klaveret bliver nødt til at skifte til at have sorte taster imellem hver hvide tangent.

Det kaldes en Jankó-tastatur. De fik ikke den nødvendige trækkraft for at blive populær i et betydeligt antal. En variant af harmonika er “Beyreuther-systemet” . Igen fik de ikke signifikant trækkraft sammenlignet med den nu almindelige “kromatiske knapspil”, der bruger 3 snarere end 2 ikke-redundante rækker til at arrangere halvtoner på en ensartet måde (for at lette fingering og transponering er der yderligere 0-3 overflødige rækker, hvor 2 overflødige rækker til i alt 5 er den mest almindelige variant i dag).

Der er ikke noget nyt under solen …

At omformulere den matematiske årsag forskelligt: To lyde lyder harmonisk, hvis de deler mange overtoner.For endimensionelle oscillatorer (som f.eks. Strenge eller fløjter, men ikke trommer for eksempel) forekommer overtoner ved heltalsmultipler af en basisfrekvens, derfor opstår harmoni, når kvotienten af basisfrekvenserne er en brøkdel med meget lav tæller og nævner. Blandt de “bedste” sådanne fraktioner er 1/2 og 1/3 (eller 2/3). Derfor skal det være let at spille noter med denne relation, dvs. at gå et bestemt antal nøgler til højre skal få os en oktav (eller en quinte) op. Man kan ikke opfylde begge krav på samme tid (i det mindste ikke med endeligt kun mange nøgler), så man må stole på tilnærmelser.

Matematisk har vi brug for rationelle tilnærmelser til log 3 / log 2, og de bedste sådanne tilnærmelser findes ved at undersøge den fortsatte brøkdel for dette tal, som er

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+) …)))))))

De bedste tilnærmelser findes ved at skære denne uendeligt lange fortsatte brøkdel, og det giver os tilnærmelserne

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Den mest interessante tilnærmelse er 19/12, fordi den fører til vores 12 halvtoner. Lad os prøve det: Vi starter ved en tilfældig frekvens, siger 200 Hz, og ganger dette gentagne gange med 3, dividerer vi altid med 2, når vi overstiger 400 Hz. Gør dette tolv gange, opnår vi (ca.)

200, 300, 225, 337.5, 253.1, 379.7, 284.8, 213.6, 320.4, 240.3, 360.4, 270.3, (202.7)

og hvis vi for enkelhedens skyld er enige om, at 202.7 er tæt nok på de 200, vi startede med, er dette vores skala (usorteret).

Den forrige tilnærmelse 8/5 ville føre i mindre skala, men vil kræve, at vi er enige om, at 379,7 er cirka 400. Den næste tilnærmelse 65/41 på den anden side kræver simpelthen for mange nøgler på vores klaver.

Jeg prøver at forklare på mit dårlige engelsk.

Du skal opfylde to betingelser for at opnå det, vi kalder en “større skala”.

1) FØRSTE BETINGELSE: HARMONISK FORBINDELSE

Den stærkeste konsonans af to forskellige toner er lavet af en “femte”, for eksempel afstandsindsatsen ween C og G (C D E F G er fem toner fra hinanden).

Du kan oprette en “cicle of fives”, en kæde af toner, hvor hver tone er fjern en femtedel. Men lad mig starte med Gb, bare for dette eksempel:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Som du kan se, er noterne på C-dur skalaen alle sammen på ret. Så de er forbundet på en stærk måde.

2) ANDEN BETINGELSE: AFSTAND

Vi kan repræsenterer oktaven som en dodecaghon, hvor hver side er en halvtone, en anden tone.

Prøv nu at placere syv punkter på toppunktet for en dodecaghon i den maksimale afstand. Du får den samme konfiguration i stor skala: B B H B B B H (som din kone fortalte dig).

Så grunden til, at hovedskalaen (og alle deres afledninger) har syv toner, er fordi den er:

“SKALAEN, DER SKABES AF ET VISST ANTAL NOTER, SOM ER ALLE FORBINDET AF INTERVALER AF Femte og er ligeligt fordelt over en oktav “

På samme måde får du også den pentatoniske skala, mere diffust end den store skala.

Jeg synes “vilkårlig” er det rigtige svar. Jeg formoder, at behagelige toner og intervaller eksisterede længe før skalaer, nøgler og andre teorier eksisterede. Og der er noget grundlæggende i den menneskelige organisme, der giver os mulighed for at nyde musik. Se på hvor mange store (ikke bare gode) musikere ikke læser musik. Derefter blev der skabt en latterligt kompleks teori, der passer til virkeligheden. Her er noget at overveje: antag, at diskantstaven og basestanspersonalet i klavermusik var forbundet med 2 toner – mellemste C og “midterste A”. Derefter ville toner i begge stave have de samme navne – basnøglepersonalet ville blive læst som e, f, g, a, b, c, d, f, samme som diskantnøgle. Dette ville skære kompleksiteten i halve. Held og lykke med at få det ændret.

Klavertasterne skal have samme bredde, ellers kan klaver ikke spilles. Det har at gøre med den måde, vores muskler lærer at gå over tasterne. At have nogle taster bredere end andre for at rumme sorte nøgler overalt, ville det gøre det umuligt at spille klaver. Vi rammer klavernøgler med forskellige fingre på forskellige tidspunkter, det er intet som at skrive på et computertastatur. Muskelhukommelsen dikterer at ramme nøgler på en bestemt måde, men når en nøgle er bredere, fungerer alt det ikke mere, da man bliver nødt til at justere til forskellige bredder på forskellige tidspunkter … ligesom at have dit rat på din bil, styr tilfældigt afhængigt af, hvilken bane på hvilken motorvej du befinder dig i.

Det nuværende system med 2 og 3 sorte taster fungerer vidunderligt godt – det hjælper os med at se alt på én gang.

Og det nuværende system er faktisk meget simpelt – hvis du tænker over det, er der kun 12 noter at lære: 5 sorte taster og 7 hvide. Så gentages det hele igen. Med hensyn til den måde, som dette er skrevet i personalet, er det “lidt mere komplekst, men at” en helt anden diskussion, og for at være ærlig har jeg også nogle problemer med det … (lad ikke mit klaver udøvende kone se dette :))

Kommentarer

• Men du kan have skiftende sorte og hvide taster uden at gøre tasterne med forskellige bredder. Bare konstruer alle af de hvide nøgler som D, G og A. Jeg tror, at grunden til, at vi har C-skalaen på alle hvide, er at C-skalaen i tiden før godt tempereret tuning blev brugt mest, så nøglerne til det blev placeret bekvemt. Ligesom skrivemaskintastaturet, hvor tasterne var placeret på en sådan måde, at du ‘ normalt ikke brugte den samme finger to gange i træk (hvilket gør dig hurtigere) og det skrivemaskinens arme ville ikke ‘ ikke sidde fast på hinanden.
• Bånd på guitarer og basser varierer i størrelse – når du går højere på violer osv., noter kommer tættere sammen hende. Vi administrerer.
• Tastebredden er irrelevant for tonens tonehøjde. Længden, stramheden og diameteren af den streng, som hammeren rammer, er det, der dikterer tonehøjden.
• Marimba er et keyboard med taster med variabel bredde, og du kan spille marimba ved berøring.