Overalt hvor jeg har set hidtil (såsom NIST ) Fermi-koblingskonstanten $ G_F $ udtrykkes altid som
$$ \ frac {G_F} {(\ hbar c) ^ 3} = 1.166 364 (5) \ gange 10 ^ {- 5} \ textrm {GeV} ^ {-2} $$
aldrig som bare gamle $ G_F $. Jeg undrer mig over, hvorfor det er.
Svar
Dette er for det meste for at skabe en eksplicit forbindelse med naturlige enheder – enhedssystemet hvor $ \ hbar $ og $ c $ begge er indstillet til 1, som er det naturlige sæt enheder til relativistisk kvanteteori. Fordi du har dimensioneret to enheder, og du havde tre fysiske dimensioner til at begynde med (masse, længde og tid), bevarer naturlige enheder en enkelt dimensionel parameter, som normalt er taget til at være masse, og fordi dette normalt er partikelfysik, vi taler om, målt i $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $ eller bare $ \ mathrm {eV} $ med faktoren $ c = 1 $ forstået.
Fysiske størrelser i naturlige enheder ts bærer derfor altid en enkelt fysisk dimension, som altid kan udtrykkes i form af en massekraft, og denne kraft er kendt som massedimensionen af mængden. Tid har for eksempel dimensioner på $ M ^ {- 1} $, ligesom længde. Fermi-konstanten har en massedimension på -2, så i naturlige enheder har den enheder på $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.
Det udtryk, du giver, har de korrekte beføjelser på $ \ hbar $ og $ c $, således at $ G_F $ har den korrekte dimensionalitet i standardsystemer af enheder, men det holder disse faktorer eksplicit, så det numeriske værdi bevares, hvis man går ind i naturlige enheder. Dette er nøjagtigt analogt med rapportering af en masse i $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formelt korrekt i SI-enheder, giver direkte værdien i naturlige enheder og lader en fokusere på de skalaer, som man vil fokusere på uden nogen besvær med enhedskonvertering.
Svar
Det er bare enhedskonvertering:
I hverdagen, vi bruger SI-enhedssystemet. Så når du angiver en mængde i enheder på $ \ mathrm {eV} $, skal du angive konverteringsfaktorer ligesom når du siger, at en masse er $ m = 1 \ mathrm {eV} $, du virkelig betyder, at det er $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.
Kommentarer
- Energi er en bekvem enhed til masse på grund af $ E = mc ^ 2 $. Jeg undrer mig over, hvilke lignende ligninger eller grunde der er, der gør det praktisk at udtrykke $ G_F $ i enheder på $ (\ hbar c) ^ 3 $. Der er en grund til, at jeg ' er sikker på, eller vi ville ikke ' ikke gøre det.
- @ Joshua: Vi har sat $ \ hbar = c = 1 $ i QFT. Så vores hånd er tvunget – w e udtrykker alt i energikræfter og er derefter nødt til at gendanne disse faktorer, når vi faktisk kigger på verden i vores almindelige enheder. Dette sker for hver dimensionstørrelse (som $ G_F $ er).