Spørgsmål: Givet alfabetet $ \ {a, b, c \} $, hvor mange ord kan vi danne med 4 bogstaver? Og hvor mange ord kan vi danne med op til 4 bogstaver?
Jeg tænkte på logikken bag dette og kom op med dette: måske antallet af ord, der kan dannes med 4 bogstaver er $ 4 ^ 3 = 64 $ ord. Er det korrekt?
Jeg kunne ikke tænke på, hvor mange ord op til 4 bogstaver, for det inkluderer ord med 1, 2 og 3 bogstaver.
Kommentarer
- Tip: på samme måde er ordene med kun 1 bogstav $ 1 ^ 3 = 1 $. Ser det rigtigt ud? For " op til fire ", tæl ordene med 0,1,2,3,4 bogstaver ved hjælp af den samme " korrigeret " formel.
Svar
Antag at du har alfabetet $ \ {A, B, C \} $, og du vil danne ord med længde 4.
For det første bogstav har du 3 valg, $ A, B $ eller $ C $. For det andet bogstav har du igen 3 valg, $ A, B $ eller $ C $ og så videre. I alt: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ muligheder.
Svar
Betyder ikke “med op til 4 bogstaver”, at vi skal tælle ord på 1 bogstav, 2 bogstaver, 3 bogstaver og 4 bogstaver? Så er svaret $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Kommentarer
- Du har glemt det tomme ord. Dette er trods alt datalogi 🙂
- @ 6005. Undskyld, du har ret. 😀