Jeg har brug for hjælp til at finde den tilbagelagte afstand [lukket]

Hvis hastigheden er en funktion af tiden, er den samlede afstand bare det integrerede i forhold til tiden. For eksempel er den tilbagelagte afstand $ D $ for et objekt, der bevæger sig med en hastighed $ v (t) $ over et tidsinterval $ t_0 $ til $ t_f $,

$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $

Dette er elementær beregning. Hvis du ikke vidste dette allerede, så kendte du næsten helt sikkert ikke beregning, og dette er ikke stedet at prøve at lære dig et kursus i beregning. Uanset hvad – du vil simpelthen have brug for beregning for at løse dette problem.

Kommentarer

• Ja … det gjorde jeg ikke ' t se dette svar af en eller anden grund. +1. Godt punkt om at skulle vide kalkulation allerede.

Nå, du kan altid lægge et målebånd mellem den endelige position og den oprindelige position og se, hvad den læser 😉

Men seriøst: Jeg gætter på, at alt hvad du ved er hastigheden som en funktion af tiden, ikke? I så fald du bliver nødt til at gøre en integral. Hastighed defineres som tidsafledningen af position,

$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$

og hvis du inverterer denne formel (teknisk: løsning af differensligningen) for at løse for ændringen i position, får du

$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$

Det afhænger af, om du mener at find den endelige forskydning , $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ eller bogstaveligt talt den tilbagelagte afstand . Tænk på forskellen mellem de to på denne måde: Hvis du rejser fra New York til London og tilbage igen, overvejer du længden af begge ben på rejsen eller bare forskellen mellem din oprindelige og endelige destination? Med ord, rejste du (ca.) 11.000 km, der og tilbage, eller (ca.) 0 km, siden du likviderede, hvor du startede? Førstnævnte er den afstand, du har tilbagelagt, sidstnævnte er størrelsen på din forskydning.

Hvis det er den samlede tilbagelagte afstand, du vil have, er formlen $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ hvor $ v $ er størrelsen på din hastighedshastighedsvektor $ \ mathbf {v} $. Bemærk, at dette generelt er forskelligt fra forskydningens størrelse $ D = | \ mathbf {D} | $, medmindre bevægelsen altid er i en retning.

Hvis du kender hastigheden som en funktion af tiden, er du færdig. Men hvis du får banen, men ikke hastigheden, bliver det lidt mere besværligt.Overvej Pythagoras sætning eller afstandsformel: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Det er også korrekt i tre dimensioner for uendelige forskydninger: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Derfor: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Eller: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Du kan også finde længder på kurver, der ikke er angivet med hensyn til tid, men ved en anden parameter, endda en af koordinaterne (udskift bare $ t $ med ovenstående parameter, f.eks. hvis du har en kurve som en funktion af $ x $, skal du udskifte hver $ dt $ med $ dx $, og være opmærksom på $ dx / dx = 1 $).

Som de andre siger, skal du principielt beregne integrationen af hastigheden over tid for at bestemme den tilbagelagte afstand.

Men en ikke-konstant hastighed betyder ikke nødvendigvis, at funktionen, der beskriver hastigheden, er kompliceret. For i For eksempel kan du muligvis kende gennemsnitshastigheden ved blot at analysere hastighedsfunktionen.

Sig, at hastigheden stiger lineært med tiden: konstant acceleration. Derefter kender du starthastigheden (ved A ) og slutningshastigheden (ved B ), og du kan nemt beregne gennemsnittet:

$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$

Du kan bruge en enkel måde, det inkluderer beregning.Find først den maksimale værdi af s (afstand / forskydning). Ved at bruge differentieringsformlen: ds / dt.Tilføj derefter tidsværdien (t) til s-ligningen.

 EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). 

Håber det hjælper.

Integrering af hastighed er OK, men normalt gør jeg enklere ting for at kende svaret.
Det afhænger af sammenhængen. Rejste du, sagde du?
En kilometertæller er det ideelle instrument. Biler, cykler, fodgængere kan bruge en.
Jeg kan bruge en GPS i biler, bykes, fodgængere, fly og havskildpadder osv. suppleret med Google Maps. Lastbiler har en registrering af den øjeblikkelige hastighed til revisionsformål (tror jeg), denne måde er mere kompliceret, fordi du bliver nødt til at integrere.
En filmkamera er undertiden nyttig til at registrere og holde styr på den gennemgås plads. Det bruges i sport og dansere og til at studere kroppens bevægelse. I fodboldkampe på tv giver de os nogle gange den afstand, som hver spiller gennemgik. De skal kende vinklen på afspilningsfeltet med optagekameraet, identificere afspilleren .. og SUM til de tidligere data. En sammenfatning bruges mere i den virkelige verden end integration, fordi vi træffer foranstaltninger med tidsintervaller og akkumulerer til tidligere data. En integral forudsætter, at vi har en kontinuerlig strøm af data.

Hvis objektet er hurtigt sammenlignet med lyshastighed, skal data relativistisk korrigeres som det samme, hvis du foregiver at måle det rum, der er gennemkørt, når du går en rulletrappe i forhold til gulvet i rulletrappen selv eller den ydre bygning.

Hvor interessant er det, at vores sind har et automatisk kompliceret svar .
At svare “Hvis du vil kende det krydsede rum, skal du have at kende hastigheden” glemmer det at vide hastigheden er vanskeligere (har brug for at vide mere: rummet og den tid, der forbruges i hvert øjeblik)