Jeg har et tilfælde, hvor jeg har brug for at beregne kraften pr. Areal (tryk) mellem to fleksible magneter med samme form og dimensioner (2000 × 25 × 5 mm). Jeg prøver at finde ud af, hvilken styrke hver magnet har brug for for at opnå en forudbestemt trækkraft mellem begge magneter, og hvordan påvirker dimensionerjusteringen denne beregning. De to magneter skal sidde fast på hinanden. Jeg har for nylig undersøgt på hvor meget kraft der genereres af to magneter, der sidder sammen ved magnetisk tiltrækning, og alt hvad jeg har er:
Kraft mellem to magnetiske poler
Hvis begge poler er små nok til at blive repræsenteret som enkelte punkter, kan de betragtes som punktmagnetiske ladninger. Klassisk er kraften mellem to magnetiske poler givet ved:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ hvor
F er kraft (SI-enhed: newton) qm1 og qm2 er størrelsen af magnetiske poler (SI-enhed: ampere-meter) μ er permeabiliteten af det mellemliggende medium (SI-enhed: tesla meter pr. ampere, henry per meter eller newton per ampere i kvadrat) r er adskillelsen (SI-enhed: meter). Polbeskrivelsen er nyttig til praktiserende magnetikere, der designer magneter i den virkelige verden, men virkelige magneter har en polfordeling mere kompleks end et enkelt nord og syd. Derfor er implementeringen af polideen ikke enkel. I nogle tilfælde vil en af de mere komplekse formler, der er angivet nedenfor, være mere nyttigt.
Kraft mellem to nærliggende magnetiserede overflader af område A
Den mekaniske kraft mellem to nærliggende magnetiserede overflader kan være beregnet med følgende ligning. Ligningen gælder kun i tilfælde, hvor effekten af frynser er ubetydelig, og volumenet af luftspalten er meget mindre end det magnetiserede materiale, kraften for hver magnetiseret overflade er:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ hvor:
A er arealet på hver overflade, i m2 H er deres magnetiserende felt i A / m. μ0 er permeabiliteten af rummet, som er lig med $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB er fluxdensiteten, i T
Så mit spørgsmål er, hvordan opnår jeg ovennævnte præstation.
Kommentarer
- Du skal i det mindste specificere magnetenes form og hvordan de er magnetiserede.
- At ‘ et rektangel (200 × 25 × 5 mm).
- Hvad vides der mere om disse magneter?
- De er en fleksibel magnet med et sjældent jordmateriale (NdFeB) infunderet i en vinyl / gummiharpiks. Jeg kender ‘ ikke deres magnetiske egenskaber endnu, de ‘ er stadig sammenhængende (et igangværende arbejde).
- Disse magneter er magnetiseret vinkelret på 200×25-planet?
Svar
Metoden med poler er kun gyldig når magneterne er langt fra hinanden, fordi det erstatter den udvidede krop med et par punkter, og kraften mellem disse punkter henfalder med afstanden $ 1 / r ^ 2 $ . Når punkterne er tæt, bliver kraften vilkårligt høj. Dette sker ikke med ægte magneter, fordi polerne ikke rigtig er punkter, og de kan ikke komme så tæt på hinanden – mekanisk kontakt og deres stivhed forhindrer det.
Den generelle metode til at finde kraft mellem permanente magneter (gælder for enhver form og placering af magneter) er at beregne kræfter på grund af magnetfeltet på magneten 1 på alle magnetiske øjeblikke, der komponerer magnet 2, og opsummere disse kræfter.
Matematisk betyder det at integrere to gange: først for at få magnetfelt B af magnet 1 ved hvert punkt af magnet 2 og for det andet for at opsummere over alle elementer af magnet 2.
Tjek formlen for kraft $ \ mathbf F $ mellem to magnetiske øjeblikke her:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
For meget symmetrisk arrangement kan dette integreres manuelt, men meget lettere og mere generelt er at nedskrive et program, der beregner integralet numerisk. Der kan være noget software til rådighed, der gør det, men hvis du ikke er fortrolig med det og ikke planlægger at gøre dette rutinemæssigt, er chancerne for, at det er mere værdifuldt for dig at skrive programmet selv.
En mulig metoden til prøveudtagning af magneterne er Monte Carlo-metoden; omslut begge magneter i en så lille imaginær rektangulær kasse som muligt og derefter gentagne gange vælge par af punkter (en i hver kasse), hvor hver har ensartet sandsynlighedsfordeling i sin kasse. Når punkt tilfældigvis lander inde i en magnet, skal du bruge det til at beregne bidrag til nettokraft ved hjælp af ovennævnte formel.Magnetmoment for et punkt skal vælges således, at
$$ \ text {antal punkter, der bruges til at repræsentere magneten} \ times \ text {magnetisk moment af en enkelt punkt} = $$ $$ = \ text {magnetens samlede magnetiske øjeblik, som normalt er magnetisering} \ gange \ tekst {magnetvolumen}. $$
Kommentarer
- Dette forstår jeg ‘ ikke meget. Du siger ” først for at få magnetfelt B af magnet 1 ved hvert punkt af magnet 2 og derefter for at opsummere over alle elementer af magnet 2 “, hvordan præcis foreslår du, at jeg gør det, og på en eller anden måde fungerer begge formler / metode, der er fremhævet i mine spørgsmål, ikke ‘ for min sag? Jeg ‘ Jeg prøver at redigere spørgsmålet for at tilføje mere specifikke detaljer om min sag, måske vil det ringe ned til løsningens kompleksitet.
- Punktpolen formel kan ‘ ikke fungere af den grund, jeg gav ovenfor – dine magneter er for tætte. B ^ 2A-formlen kan ‘ heller ikke fungere, fordi der ikke er nogen enkelt B, den varierer langs stangmagneterne. Men måske kan det bruges til at få et godt skøn, hvis du mentalt deler de lange magneter i mange segmenter med mindre område $ A_i $, finder $ B_i $ i luften lige over ansigtet for hver dem og anvender formlen for hver segment separat og dermed få kraftbidrag på grund af segmentet. Derefter kan du opsummere bidragene. Metoden i mit svar er dog den mest pålidelige.
- I så fald bliver jeg nødt til at finde kraften F ved hjælp af formlen for de to magneter individuelt ved hjælp af B for hver og tilføje de to kræfter eller I ‘ Vil den resulterende B for begge magneter sidde sammen for at beregne tiltrækningskraften?
- B i formlen $ B ^ 2A $ er total magnetisk felt i mellemrummet, som i tilfælde af, at magneterne holder sammen, er det dobbelte af det felt, en magnet producerer. Denne B varierer imidlertid langs magneten, så du bliver nødt til at opdele magneten mentalt i flere segmenter (mindst 10, men jo mere nøjagtigt resultatet bliver) og anvende formlen for hvert segment separat, hvor B passer til det segment. I slutningen skal du tilføje så opnåede kræfter for at opnå total kraft på en enkelt magnet.
- @lamplamp Jeg mente magnetiske øjeblikke af første orden.