Min tvivl er meget grundlæggende og grundlæggende, ved Newtons anden lov kan vi sige, at $ F = \ frac {dp} {dt} $. Derfor kan der også være mulige tilfælde, hvor $ F = \ frac {dm} {dt} v $, når kroppen bevæger sig med konstant hastighed i nærværelse af en kraft! Hvad er så effekten af denne kraft som en helhed, hvad laver det? Vi har altid tænkt på kraft som et accelerationsmiddel, noget der giver acceleration, men her er kroppen under indflydelse af en nettokraft og har stadig en konstant hastighed !! Hele denne idé synes at være absurd og kan nogen hjælpe mig med at absorbere dette koncept.
Svar
Ja, en sådan situation er mulig, men du er ikke længere overvejer punktmekanik (hvor $ m $ pr. definition er konstant), men mekanikken i et system, der består af flere punktpartikler. Med andre ord: for at nå frem til en sådan ligning med skiftende masse skal du analysere et system med punktmas ses, for hver af disse $ F = m \ dot v $ (med andre ord, alt afhænger af, hvordan massen opnås).
En simpel model, der fører til en ligning som ovenstående, er følge. Overvej et objekt, lad os sige en asteroide, med massen $ M $, der bevæger sig gennem rummet fyldt med små genstande i resten af massen $ m $, lad os sige støv. De små genstande er i ro. Vi antager, at hvis det store objekt rammer en støvpartikel, vil der være en fuldstændig uelastisk kollision (idealiseret til at forekomme øjeblikkeligt). Vi kan med andre ord beregne hastigheden bagefter ved at bevare momentum (energi bevares ikke, da den ikke-elastiske deformation af de to kolliderende objekter skaber varme): $$ p = Mv = (M + m) v “$$ så hastighed efter en sådan begivenhed vil være $$ v “= \ frac {M} {M + m} v. $$ Nu kan vi sige, at $ M $ afhænger af $ t $, da asteroiden vinder masse $ m $ hver gang den rammer en støvpartikel. Hver af disse begivenheder kan håndteres som ovenfor, momentum er bevaret, men massen af asteroiden ændres, med andre ord når vi frem til ligningen $$ F = \ dot p = \ partial_t (M (t) v (t) ) = \ prik M (t) v (t) + M (t) \ prik v (t). $$ Kraften $ F $ antages kun at gælde for asteroiden, ikke støvet. Så hvis der er et støvspor, som asteroiden fejer op, vil massen stige, og den vil blive langsommere, medmindre der anvendes en ekstern kraft.
Kommentarer
- Punktmekanik kræver ikke konstant masse. Punktmekanik er en abstraktion af ikke-roterende kroppe. Massen kan stadig variere, som det kan ses i dette spørgsmål physics.stackexchange.com/q/216895
- Ja, du kan gøre det, men for at forstå den fysiske betydning af denne konstruktion, skal du gøre, hvad dette svar gør. Hvis massen ændres på grund af andre mekanismer (f.eks. Støvpartikler med ikke-nul momentum), vil bare brug af en skiftende masse give forkerte resultater.
- Jeg kan være enig med dig i dette specifikke eksempel, men dynamikken i en punktpartikel med varierende masse er stadig punktpartikelmekanik, hvilket var det, jeg ville lægge mærke til.
- Din sidste ligning mangler noget. Højre side er et momentum, men venstre og midten har momenutm pr. Gang.
- ja, det er faktisk forkert, jeg ' Jeg løser det.
Svar
Dette er ideen bag en raket. Meget forenklet, mens raketten mister brændstofmasse, producerer udstødningen stød
Svar
Selve dit spørgsmål ligger i det . Du har skrevet F til at være lig med $ F = \ frac {dm} {dt} v $. Det bliver et variabelt massesystem ligesom en raket!
Svar
En særlig relativistisk opfattelse:
I restsystemet $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $ af en partikel, se ($ \ alpha $ ), ved en mekanisme, der overføres kraft til partiklen med hastigheden $ \: \ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} \: $. Denne hastighed er med hensyn til den korrekte tid $ \: \ tau \: $ og denne effekt ændrer restmassen $ \: m_ {o} \: $ af partiklen: \ begin {ligning} \ overskud {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} = \ dfrac {\ mathrm {d} \ left (m_ {o} c ^ {2} \ right)} {\ mathrm {d} \ tau} = c ^ {2} \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} \ tau} \ tag {B-01} \ end {ligning} I et andet inertialsystem $ \: \ mathcal {S } \: $ bevæger sig med konstant 3-hastighed $ \: \ boldsymbol {-} \ mathbf {w} \: $ med hensyn til $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $, partiklen bevæger sig med konstant hastighed $ \: \ mathbf {w} \: $, se ($ \ beta $), under indflydelse af en “kraft” \ begin {ligning} \ boldsymbol {\ mathcal {h}} = \ dfrac {\ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o}} {c ^ {2}} \ mathbf {w} = \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm { d} \ tau} \ mathbf {w} = \ gamma (w) \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} t} \ mathbf {w} \ tag {B-02} \ slut {ligning} Denne “kraft” $ \: \ boldsymbol {\ mathcal {h}} \: $, selvom den virker på partiklen, holder dens hastighed $ \: \ mathbf {w} \: $ konstant.Så dens 3-acceleration er $ \: \ mathbf {a} = \ mathrm {d} \ mathbf {w} / \ mathrm {d} t = \ boldsymbol {0} \: $ og dermed dens 4-acceleration $ \ : \ mathbf {A} = \ boldsymbol {0} $. Denne “kraft” defineres som varmeagtig .
Link: Hvad betyder det, at den elektromagnetiske tensor er antisymmetrisk? .