Der er en bog med titlen “Gruppeteori og fysik” af Sternberg , der dækker det grundlæggende, inklusive krystalgrupper, løgnegrupper, repræsentationer. Jeg synes, det er en god introduktion til emnet.

For at citere en anmeldelse på Amazon (omend den eneste):

“Denne bog er en glimrende introduktion til brugen af gruppeteori i fysik, især inden for krystallografi, særlig relativitet og partikelfysik. Måske vigtigst af alt inkluderer Sternberg en meget tilgængelig introduktion til repræsentationsteori nær begyndelsen af bogen. Alt i alt er denne bog et glimrende sted at komme i gang med at lære at bruge grupper og repræsentationer i fysik. “

Kommentarer

• Dette er hvad jeg ville ' har anbefalet 🙂 +1
• Denne bog er blevet foreslået mig af en af mine ( fysiker) lærere, så jeg giver +1 i hans skyld 🙂 Af en eller anden grund har jeg ' aldrig set på det selv … skulle tjekke det ud.
• Som en lidt alternativ mening synes jeg personligt, at Sternberg ikke er ' t den bedste introduktionstekst om gruppeteori (for fysikere), og ikke på grund af dens (tilstrækkelige) matematiske stringens. Selvom det bestemt er rigt, er det skrevet på en måde, der kun er internaliserbart, hvis du ' allerede har set materialet. Hvert afsnit starter fra meget generelle og abstrakte grunde og gør ingen henvisning til det endelige mål overhovedet, så hvert " slutresultat " virker mystisk og forvirrende. Jeg tror, at en god introduktionstekst motiverer hver idé tilstrækkeligt, inden den præsenteres, hvilket giver dig " det store billede ".
• (fortsætter min kommentar ovenfor) Når det er sagt, tror jeg en kombination af H. Georgi med B. Hall ville være bedst. Førstnævnte tilbyder fysisk motivation, anvender fysiske notationer, dækker et enormt udvalg af emner, der er relevante for den faktiske fysik, men er til tider lidt off-hand og sjusket. Sidstnævnte tilbyder strenge bevis med meget elegant og jordnær ræsonnement, stadig meget læsbar i modsætning til mange andre matematiske lærebøger.

Anthony Zee kom lige ud med Gruppeteori i en nøddeskal for fysikere – dækker det meste af, hvad en studerende i fysik har brug for, inklusive endelige grupper og repræsentationer, undtagen Unge diagrammer.

Kommentarer

• For at være helt ærlig donerer jeg ikke ' t tror, at de fleste studenter i fysik endda har brug for at vide meget gruppeteori overhovedet.
• Zee ' s bog er ikke en gyldig anbefaling fra mig. Det skelner ikke mellem ægte Lie-algebraer, kompleksiserede Lie-algebraer og reelle former for komplekse algebraer, især i sammenhæng med repræsentationerne af Lorentz-gruppen i 4D
• Jeg har en blandet følelse af Zee ' s bog. Se flere detaljer i mit svar

Her er min omfattende gennemgang af forskellige bøger, jeg havde læst. For metadiskussion, se Jeg har flere boganmeldelser. Hvordan skal jeg svare i boganmodningen? .

Wu-Ki Tung, gruppeteori i fysik

Dens tilgang går ikke fra generelt til specifikt, men fra intuition til generalisering . For eksempel forklarer mange bøger isomorfisme efter homomorfisme, fordi førstnævnte er et specifikt tilfælde af sidstnævnte. i denne bog vendes rækkefølgen, fordi vi kan forestille os isomorfisme bedre end homomorfisme.

Sammen med mange forbindelser og diskussioner mellem kapitler og underafsnit viser det, at forfatteren har et pædagogisk sind. bog:

• Fed bruger " til kortlægninger (se f.eks. def 2.5). Jeg har aldrig set denne slags notation før og i første omgang Jeg tror, at bruge dette vil skabe mere forvirring. Men viser sig, at det ikke er
• Vigtige sætninger er opkaldt , ikke bare nummereret
• Undgår at studere alle grupper i detaljer
• Har mange avancerede eksempler uden bevis, fordi de kun er illustrationer, ikke et emne for dig at studere
• Beviser udsættes efter diskussion af betydning

En triviel ting: sætninger og definitioner har forskellige nummereringssystemer. Så når du bliver bedt om at henvise til Def. 1.3, så sørg for at du ikke læser sætning 1.3 .

Jeg kan varmt anbefale denne bog, selvom den er ret gammel (50 år eller deromkring).

A. Zee, gruppeteori i en nøddeskal for fysikere

Bogen er skrevet i xkcd-stil: sjov og masser af fodnoter med citater og historiske historier. De fleste fodnoter er dog i slutningen af kapitlet (slutnoter), så når en idé noteres, kan du ikke læse den med det samme, men du skal vende dig til slutningen af kapitlet. Det er her frustrationen begynder: det meste af noter er sjove kommentarer. At skulle bryde læsestrømmen og bruge mere kræfter på at få en lille detalje eller en sjov kommentar er slet ikke sjovt. Men nogle af noterne er faktisk seriøse, og du vil ikke rigtig gå glip af det, så hver gang jeg ser en note, har jeg en blandet følelse.

Her og der er der nogle indsigter eller uventede fakta (for det meste i introduktionerne og bilagene til hvert kapitel), men resten er detaljerede og kan reduceres, især når matematik er involveret, så det kan være en god idé at har et godt fundament, før du springer dem over. Forfatteren siger udtrykkeligt, at han har en tendens til at “favorisere dem, der ikke er dækket af de fleste standardbøger, såsom gruppeteorien bag det ekspanderende univers”, og hans valg afspejler hans egne likes eller antipatier. Så hvis du vil have en standardkendskab i standardbogen, er dette ikke dit valg. Forfatterens kontrakt med Oxford kræver, at titlen har bit “i nøddeskalet”, hvilket jeg synes er vildledende.

Alligevel synes jeg, du skal se på de frugtbare bits. De giver dig nye perspektiver.

Jakob Schwichtenberg, fysik fra symmetri

Dens struktur:

• Det starter med særlig relativitet,
• derefter symmetriværktøjerne (Lie-gruppen og Lagrange-formalismen),
• derefter de grundlæggende ligninger (fri og interaktionsteori),
• derefter deres specifikke anvendelser: kvantemekanik, kvantefelt teori, klassisk mekanik, elektrodynamik og tyngdekraft.

Mens fysiske betydninger af matematisk objekter fremhæves, matematiske betydninger af matematiske objekter overvejes ikke. Spor er kun en sidenot-ting, ikke karakteren af ækvivalente irreducerbare repræsentationer. Schurs lemma nævnes kun i en sætning. Hele repræsentationsteorien diskuteres meget flygtig (kun et underafsnit i sektionen Lie-gruppeteori), inden man går direkte til vigtige grupper: $ SU (2) $ , Lorentz-gruppen, Poincaré-gruppen.

Andre bøger

Her er nogle bøger, der kom efter at jeg havde fået en god forståelse af gruppeteori, så det gjorde jeg ikke “har ikke meget motivation til at læse dem. Men jeg synes, de er gode, og du vil måske tage et kig.

• Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to Dets fundamenter
  Det har sidekolonne til noter og resuméer; praktisk til skumning. På nogle sider er der mange prægtige tegn et sted, ganske forvirrende at læse. Den diskuterer også om $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Group Theory: A Physicists s Survey
  Forfatteren giver denne analogi i forordet : universet i dag er som et gammelt keramik, at det ikke er lige så skønt som da det blev produceret mere, men vi kan stadig mærke den skønhed.

  Forklaring af ny notation introduceres efter dens udseende. Der er ingen nummerering; forfatteren fokuserer på at gøre det så flydende som muligt.

• Sternberg, Group Theory and Physics
  Så kondenseret. Jeg kan ikke komme igennem det. Ikke anbefalet.

^{Under min undersøgelse læser jeg og noterer på tablet De fleste bøger er scannet. Hvis du føler dig frustreret, fordi siderne ikke er godt opdelt, eller PDF-filen ikke indeholder en indholdsfortegnelse eller ikke har tilstrækkelig margen til at bemærke, kan du læse denne artikel: Den ultimative guide til behandling af scannede bøger .}

Kommentarer

• Dette skal være meget højere. Opstem, folk!

En ret ny bog er En introduktion til tensorer og gruppeteori for fysikere . Den taler også om vektorer og tensorer på et godt niveau.

Efter min mening rydder det forvirringen op, som fysikere har tendens til at skabe Når man taler om disse emner. Desuden formidles bogen med eksempler og applikationer fra mekanik, EM og QM, så det er en god introduktion til disse emner til et avanceret undergrad uate.

Kommentarer

• Jeg kan sekundere dette. Bogen rydder op i en masse forvirring om tensorer, øvre og nedre indeks og har en enorm mængde meget oplysende eksempler, der forbinder et væld af forskellige emner, man har set i hele undergrad. Bogen finder også en god balance mellem gode forklaringer, der synes uformelle, som en ven ville forklare det for dig, mens du stadig er streng på bevisene og udsagnene, uden at der foregår håndbølger.

Jeg vil anbefale AO Barut og R. Raczka “Theory of Group Representations and applications”. Det handler om Lie-algebraer og Lie-grupper, og du beder om generel gruppeteori, men denne bog ville efter min mening være nyttig for fysikere. Anvendelserne er til fysik, hovedsagelig kvanteteori.

Edit: Glemte at kommentere den sidste del af spørgsmålene.Jeg synes, Wigner er en god læsning. Du lærer ikke meget om generel gruppeteori, men du lærer om repræsentationsteori for Poincare-gruppen og nogle generelle teknikker fra repræsentationsteori som Mackey-maskinen til inducerede repræsentationer.

Kommentarer

• +1 Dette er en meget flot bog, men desværre ude af tryk.
• Uden for tryk antyder, at mange mennesker kunne lide det.
• +1 Det ' er en god bog, men ekstremt tæt. Anbefales ikke som en indledende bog (hvilket OP anmodede om)
• +1 faktisk dette er den mest grundige bog, jeg kender, især med hensyn til enhedsrepræsentationer af ikke-kompakte grupper som Lorentz-gruppen. Selv om dette er vigtigt for fysik, dækker typiske behandlinger dette ikke på en virkelig tilfredsstillende måde. Dette er dog af en grund: teorien er ret hård, og mange spørgsmål om klassificering af enhedsrepræsentationer af sådanne grupper er stadig åbne, se: liegroups.org

Nå, i min ordbog læser “gruppeteori for fysikere” som “repræsentationsteori for fysikere “og i den henseende er Fulton og Harris lige så god som de kommer. Du lærer al den gruppeteori, du har brug for (som kun er et lille fragment af al gruppeteori) undervejs.

Kommentarer

• A meget god bog for alle, skønt hovedparten af den er strukturteori og repræsentationsteori om semisimple Lie-algebraer.
• @MBN: godt punkt. Nogle mennesker undrer sig måske over, hvad der skete med Lie-grupper. sikker på hvilken bog jeg vil anbefale til sådanne mennesker. Sandsynligvis Goodman & Wallach men jeg ' ville være tilbageholdende med at kalde den " for fysikere " 🙂
• Ja, men mit indtryk er, at algebraer er vigtigere for fysikere end grupper. Jeg kan tage fejl Goodman og Wallach er til matematikere, men hvis fysikere finder det nyttigt, vil jeg også anbefale det. Det er dog ganske langvarigt. side.
• @MBN: Jeg er ikke sikker på, at det er til matematik ematicians (primært fordi jeg ikke er en :)), men dens indhold er bestemt for fysikere (i det mindste finder jeg stort set alt meget nyttigt). På den anden side ved jeg, at mange mennesker ikke kan lide sætning / bevis komposition og algebraisk geometri tilgang heller ikke behøver at være for alle '. På den tredje side var det denne bog, der gav mig motivation til at lære noget algebraisk geometri.

John Baez “s ” Målefelter, knuder og tyngdekraft “ har et meget oplysende kapitel om løgnegrupper og løgnenes algebraer, som er lige på det rette niveau for en fysiker. Hans kapitler om differentieret geometri er også temmelig fede.

Kommentarer

• Jeg elsker denne bog! Faktisk nogen næsten alt, hvad John Baez skriver er guld. Der er mange gode forklaringer på hans blog

Morton Hamermesh “s Gruppeteori og dens anvendelse på fysiske problemer er en bog fra Dover Press, så ganske billig (selvom prisen synes at være en smule op siden Jeg købte den i “90erne).

Kommentarer

• Dover Pr ess genoptryk indeholder mange gode bøger om gruppeteori for fysikere. Desværre har jeg ikke set nogen sådan bog, der opfylder ALLE de krav, OP beder om. Men jeg tror, han kunne klare sig godt enten med Georgi ' s (dyre) bog nævnt nedenfor eller med Hamermesh AND Heine AND Lipkin fra Dover Reprints. Du kan endda prøve disse bøger på Google Bøger med funktionen Eksempel.
• Denne bog er god, hvis du er villig til at tro, at nogle af forfatterens ' påstande. Hvis du vil have, at alt er korrekt berettiget, finder man ud af, at løst angivne påstande har brug for tidligere viden i gruppeteori. Efter at have studeret gruppeteori og læst denne bog huskede jeg bare alle de beviser, jeg har set før.

“Løggrupper: En introduktion gennem lineære grupper” af Wulf Rossmann får min stemme. Det får de elementære ideer virkelig cementeret. Læs derefter “Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction” af Brian Hall .

Jeg personligt anbefaler Georgis bog med særligt fokus på SU (3).

Og der er også Ramonds bog , der er i samme retning som Georgis lærebog.

Også online er der nogle noter tilgængelige fra Grossman , “t Hooft og Slansky

Jeg ser næsten alle de klassiske anbefalinger, alle undtagen en. Det er denne bog af Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Der er også bogen af Willard Miller, men jeg finder Wu Ki Tung endnu en tiltalende. Tjek indholdstabellen på Amazon-forhåndsvisning. Det skal tilfredsstille ethvert college (under) kandidats behov for at supplere QM- og QFT-kurserne.

Kommentarer

• Jeg kan varmt anbefale denne bog. Se flere detaljer i mit svar

Bare udfyld nogle huller. Generationer af praktiserende læger har brugt disse bøger, så de ligger til grund for det, du læser om i mange af dine lærebøger.

I rækkefølge efter en ganske subjektiv præference,

• Klassiske grupper for fysikere , af Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Har den mest anvendelige Lie Group teori ud over monkey-see-monkey do SU (2) og SU (3). Er rettet til læsere, der sædvanligvis illustrerer og forsøger at forstå abstrakt matematisk notation (en sjælden art). Når man først lærer at bruge det, kan man bruge et helt liv på at gøre netop det. Dynamisk gruppebehandling af løselige systemer er en ægte klassiker.

• Løggrupper, Lie Algebras og nogle af deres applikationer , af Robert Gilmore. Noget kaotisk, men har masser af geometriske illustrationer og eksempler og sporer ikke-private, ikke-hackede fysikapplikationer som få andre. Uvurderlig i at værdsætte Wigner-Inonu sammentrækninger ud over navnet faldende. Let at udvikle afhængighed af.

• Gruppeteori og dens anvendelse på fysiske problemer (Dover Books on Physics) af Morton Hamermesh. En klassisk, jævnligt, solid, ansvarlig Lie Group-ressource; stærkt påberåbt af boomers. Dette betyder faktisk, at det er nyttigt at belyse deres universelt delte “du kender”.

• Enhedssymmetri og elementære partikler (2. udgave 1978), DB Lichtenberg. Universelt delt bare minimum baggrund på SU (3), igen en “levende i baggrunden” boomer-grundstenressource. Hvis din lærer kaster noget på den ottefoldige måde, du er usikker på, er denne langt den mest sandsynlige løsning på det. En næstbedst på dette er Quantum Mechanics – Symmetries (Springer, 1989) af W Greiner og B Müller. Eksplicit, omend noget besværlig; men pas på den ulige faktiske stereotype misforståelse: brug ikke utænkeligt.

• Lie Algebras and Applications (Springer 2006) af F Iachello tabellerer dejligt Lie algerbas og deres standardiserede funktioner. Et fremragende udgangspunkt (ud over Patera & McKays telefonbøger) til identifikation eller opkald til din Lie Group og irrep, indeks deraf – du hedder det.

• Semi-enkle Lie Algebras og deres repræsentationer af Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Godt logisk organiseret, det giver bevis og argumenter for den matematisk eksigentfysiker på det helt rigtige niveau: ingen skjult pedantisk drivel her.

Afskednoter: Michael Stone “s Matematik til fysik er en perle — dreng, ville jeg have elsket den, hvis den havde været tilgængelig i mine collegeår. For informeret gradstuderende kan R Slanskys klassiske 1981 Physics Reports 79 kildeboganmeldelse GROUP TEORY FOR UNIFIED MODEL BYGNING næppe skuffe.

Endelig en arbejders bog, ikke en studerendes, som jeg kun tilføjer her, fordi jeg ville være afladende, hvis jeg ikke påpegede, hvor virkelig vigtigt og tilgængelig er det for teoretiske fysikere. Virkelig. De tre bind af N Vilenkin & A. Klimyk “s Repræsentation af løgnegrupper og specielle funktioner I, II , III , ( Kluwer 1991). Som de citerer Hadamard, “Den korteste vej mellem to sandheder i det virkelige domæne passerer gennem det komplekse domæne”.

Sternbergs bog er fremragende og oplysende, men måske lidt hård for en begynder. Jeg anbefaler som førstebehandling Lie Groups, Lie Algebras, and Representations . Bogen behandler repræsentationsteori for Lie-grupper af matricer. Efter at have læst dette anbefaler jeg også Sternbergs bog til fysisk applikationer og det topologiske synspunkt for gruppeteori.

Kommentarer

• Jeg kan godt lide Hall ' s bog en hel del.
• Jeg ' er forvirret. Denne bog er en kandidattekst for matematik , og det første kapitel springer lige ind i Lie-gruppen uden at forklare, hvad gruppen betyder. Hvordan kan dette være lettere end Sternberg ' s bog?
• @Ooker Har du prøvet at læse begge dele? Sternberg er bestemt sværere eller i det mindste mindre læselig (som en pædagogisk tekst) end Hall. Sternberg bevæger sig i det væsentlige i meget hurtigere tempo, hvilket giver lidt motivation, selvom det teknisk set antager mindre. Hall, på den anden side, bevæger sig meget langsommere og omhyggeligt og giver masser af motivation, men forudsætter teknisk lidt mere.
• @ArturodonJuan desværre var de begge for avancerede til mig (på det tidspunkt). Jeg ' tager dette til efterretning og se om Hall ' s bog er god for Lie-gruppen
• @Ooker It kan hjælpe med at prøve denne online forelæsningsserie.

Bøgerne af J.F. Cornwell er velskrevne og en blanding af formalisme og eksempler. Der er flere forskellige udgaver, men “Group Theory in Physics vols 1 and 2” er fremragende valg, der indeholder velvalgte eksempler.

Kommentarer

• Jeg ville også anbefale bøger af JFCornwell. Der er også forelæsningsnotater fra min prof på vores naturvidenskabelige fakultet i Zagreb, men disse er på kroatisk :-).

Der er en nylig lærebog, der giver en ret komplet og kortfattet præsentation af gruppeteori, der dækker både struktur og repræsentationer af både endelige og kontinuerlige (Lie) grupper, med en kort diskussion om applikationer til musik (endelige grupper) og elementære partikler (Lie grupper).Målniveauet er avanceret bachelor- og begynderuddannelse. Det er frit tilgængeligt på

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Forfatteren har også medpubliceret tekster om nutidige partikler og elementær partikelteori, hvoraf nogle dele diskuterer anvendelser af gruppeteori.

Der er ingen god bog rettet mod fysikere. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists er værd at læse, men du ville ikke kun have noget om Lie Groups. Gelfand, Graev og Vilenkin, Les Distributions, bind 5 eller, på engelsk, Generaliserede funktioner, bind 5 er godt til Fourier-analyse på en gruppe, der er nært beslægtet med Lorentz-gruppen, men ikke rettet mod fysikere, men er meget læsbar og har nogle fejl, som ikke ” betyder ikke noget. Repræsentationer af begrænsede grupper er dækket af Boerner, Repræsentationer for grupper: Med særlig hensyntagen til moderne fysiks behov en gammel klassiker skrevet til fysikere. Ingen af disse bøger er gode, men de er de bedste, jeg kan tænke på. Strichartz har skrevet om harmonisk analyse på den aktuelle Lorentz-gruppe, måske er det umagen værd, måske vil jeg se på det en dag …

En berømt matematiker fortalte mig engang, at ingen nogensinde havde forstået Weyl, De klassiske grupper . Jeg tror meget af det er dækket af Boerner.

Kommentarer

• Jeg tror, selvom jeg kan ' t finde en reference, at da Dirac engang blev spurgt af en journalist, om der var nogen, hvis tænkning var over Dirac ' s hoved, svarede Dirac " Hermann Weyl ".
• Hele interviewet er inkluderet i mindebindet redigeret af Kursunoglu og Wigner
• arxiv.org/abs/0810.3328 Sammen med det studerer arxiv.org/abs/math-ph/0005032 . Livet bliver smukt inshaallah.

For dem der kun holder af løgnegrupper og repræsentationer (dvs. ikke OP), kan du læse Kvanteteori, grupper og repræsentationer – en introduktion | Peter Woit | Springer

Lægger systematisk vægt på løgnegruppernes, Lie-algebraer og deres enhedsrepræsentationsteori i fundamentet for kvantemekanik

For erratas, anmeldelser og andre indlæg, se Peter Woits startside

I stedet for at følge bøgerne har jeg undervist i gruppeteori for fysikere ved at følge disse papirer nedenfor. Ideen er at studere papirerne fra top til bund og bruge traditionelle bøger (f.eks. Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) til at udfylde hullerne.

1. Group Theory and Normal Modes, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Nonsymmorphic Symmetries and Their Consequences (upubliceret) rapport til en MIT-klasse)

Disse dækker kun punktgruppe- og rumgruppesymmetrier til solid state-fysik. I det næste semester kan jeg også bruge dette papir:

3. Galileo og Lorentz Transformations: en undersøgelse via gruppeteori ( på portugisisk)

Men det ville være rart at supplere disse med et papir, der bruger Lie-algebraer til at løse et simpelt, men interessant og illustrativt problem (undergrad-niveau). Eventuelle forslag?

Fra listen over nye bøger, der er anført i de andre svar, kan jeg lide “Anthony Zee – Gruppeteori i en nøddeskal for fysikere”. Jeg tilføjer til listen disse to:

1. AW Joshi, Elements of Group Theory for Physicists
2. Zhong-Qi Ma, Group Theory for Physicists

Kommentarer

• hvorfor ikke ' t bruger du traditionelle bøger til undervisning?
• Jeg bruger Tinkham, Hammermesh, Joshi og Zhong-Qi Ma ovenfor og en brasiliansk. Min erfaring er dog, at de studerende bliver mere involverede, hvis de studerer disse bøger, mens de følger nogle papirer. Min tilgang er at følge disse papirer ovenfor afsnit for afsnit, og gå efter bøgerne til at forstå, hvad papiret laver, og de supplerer med en dybere diskussion om hvert emne. De studerende bliver meget mere fokuserede og interesserede i klassen.