I min lærebog står det, at udvekslingsenergi stabiliserer halvfyldte og fuldt udfyldte orbitaler. Men min lærer sagde, at elektroner ikke kan udveksles fuldt ud orbitaler på grund af parring af elektroner. Så hvilken forklaring er korrekt? Min lærebog har en forklaring på halvfyldte elektronorbitaler, idet den ikke havde nogen forklaring på fuldt udfyldte orbitaler.
Svar
Det ser ud som om du lige bliver introduceret til kvantemekanik og er forvirret med begrebet udvekslingsenergi. Begrebet kan være forvirrende i starten, da det hverken involverer udveksling af elektroner som klassiske partikler eller har en klassisk analog. Jeg vil prøve at forklare problemet med et simpelt to-elektron-system.
Før vi diskuterer, er her en kort introduktion. I kvantemekanik løser man Schrodingers ligning og forsøger at estimere systemets bølgefunktion. Vi taler om tidsuafhængig sag her, så vi løser tidsuafhængig Schrodingers ligning for at opnå bølgefunktionen.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Her $ \ hat {H} $ er Hamilton (energioperatør), $ \ psi $ er bølgefunktionen og $ E $ er energien. Denne ligning er en ligning med egenværdi, hvilket i det væsentlige betyder, at enhver gyldig bølgefunktion skal have en fast energi uanset koordinater. I ligningen er $ \ hat {H} $ den eneste kendte mængde (operator), $ \ psi $ og $ E $ skal estimeres ud fra randbetingelser.
Lad os overveje et system med to elektroner, med bølgefunktion $ \ psi_1 (r) $ og $ \ psi_2 (r) $ , hvor $ r $ betegner de firedimensionelle rumspin-koordinater. Nu ved vi, at elektroner ikke kan skelnes, og to elektroner (fermioner) ikke kan have samme space-spin-koordinater (Paulis udelukkelsesprincip). To elektroner, der ikke har samme space-spin-koordinater, er det samme som at sige, at elektronerne ikke burde have alle de samme kvantetal.
Så for at overveje elektronernes skelnen kan vi have to tilfælde af den samlede bølgefunktion: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ eller (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . På en sidebemærkning er disse kendt som Hartree-produkter og er gyldige til bosoner. Men hvis vi ønsker at inkludere Paulis udelukkelsesprincip, skriver vi systemet som en Slater-determinant, dvs.
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
Lad os nu tale om Hamiltonian (energioperatør). Hamiltonian for et atom / molekyle kan opdeles i tre dele:
- Konstanter: Dette inkluderer ethvert konstant udtryk, for eksempel nuklear-nuklear frastødning for polyatomiske molekyler.
- En elektronoperatør: Denne del indeholder udtryk, der er afhængige af enkelte elektroner, for eksempel kinetisk energi og nuklear-elektrontiltrækning.
- To elektronoperatører: Denne del indeholder udtryk, der er afhængige af to elektroner, og indeholder normalt kun elektron-elektron-frastødningsbetingelser. Denne del giver anledning til udvekslingsenergi . Vi udvider denne del.
Før vi går i detaljer, hvis man får en operatør $ \ hat {A} $ og en bølgefunktion $ \ psi $ , forventningsværdien af det observerbare svarende til operatøren er angivet som $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , hvor $ \ langle \ cdot \ rangle $ indebærer integreret over alle koordinater.
I atomkoordinater gives elektron-elektronafstødningen som $ 1 / r_ {12} $ , hvor $ r_ {12} $ er afstanden mellem de elektroniske koordinater.Hvis vi nu bruger bølgefunktionen i Slater-determinanten, får vi de samlede to elektroninteraktioner som:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ højre | \ psi (r_1, r_2) \ højre \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ venstre [\ venstre \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ højre | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ højre \ rangle + \ venstre \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ højre | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ højre \ rangle – \ venstre \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ højre | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ højre \ rangle – \ venstre \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Nu i disse tilfælde de to første termer kaldes Coulomb-termer og er lette at forestille sig klassisk, dvs. hvad er afvisning af elektron 1, hvis det er til stede i koordinat $ r_1 $ med elektron 2, hvis det er til stede i koordinat $ r_2 $ for den første periode og omvendt for anden periode. Disse er frastødende.
Det tredje og fjerde udtryk er attraktive vilkår og er kendt som udvekslingsbetingelser. Der er ingen klassisk analog af disse og fremgår udelukkende af elektronernes skelnen og Paulis udelukkelsesprincip.
Husk nu, at vi diskuterede at $ r_1 $ og $ r_2 $ er space-spin operatorer, og $ r_ {12} $ afhænger kun af plads? Dette betyder i det væsentlige, at vi kan adskille mellemrummet og dreje delene, mens vi beregner termerne. Så udvekslingsbetingelserne forsvinder, mens de to elektroner har forskellige spins og forbliver kun når elektroner har samme spins. Dette er oprindelsen til udvekslingsenergi, og DET INVOLVERER IKKE FYSISK UDVEKSLING AF ELEKTRONERNE.
Jeg håber, jeg kunne kort forklare dig oprindelsen til udvekslingsenergi. I virkeligheden er det meget vanskeligt at beregne den nøjagtige energi i et system med N-elektroner og sige halvfyldte / fuldfyldte systemer er mere stabile du e til " udveksle interaktioner " simpelthen fordi:
- Vi ved ikke nøjagtigt, hvordan bølgefunktionerne ser ud . Vi antager, at der er hydrogenbølgefunktioner, men det fungerer måske ikke altid.
- Optimering af bølgefunktionerne baseret på Hamiltonian udføres selv konsekvent og er dyrt.
- Lad os sige, at man løser de to første spørgsmål på en eller anden måde har stadig total energi andre udtryk som kinetisk energi, elektron-nuklear tiltrækning, Coulomb-termer og endda nuklear-nuklear afstødning for polyatomiske molekyler. Så det er meget vanskeligt kun at hævde " udvekslingsenergi " er ansvarlig for den ekstra stabilitet.
Uanset hvad jeg kort har forsøgt at forklare, tager mindst to kvantekemikurser i bachelorgrad og kandidatgrad. Hvis du er i tvivl, er du velkommen til at spørge i kommentarerne. Hvis du ønsker at studere mere, vil jeg foreslå følgende bøger (i den angivne rækkefølge):
- D. J. Griffiths , Introduktion til kvantemekanik
- A. Szabo og N. Ostlund , moderne kvantemekanik
- I. Levine , kvantekemi
Kommentarer
- Mange tak for svaret, faktisk ' er nyt for kvantemekanik, så jeg fik ikke ' nogle point. Men mange tak for boghenvisningerne.