Så jeg har overføringsfunktionen:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Og jeg er nødt til at evaluere $ H (e ^ {j \ omega}) $ for $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Jeg har foretaget beregningerne manuelt ved hjælp af Eulers formel, men nu er opgaven beder mig om at sammenligne disse plot med plotene ved hjælp af freqz i MATLAB. Jeg kan ikke synes at finde instruktioner om, hvordan jeg kan gøre det med denne type overføringsfunktion.
Kommentarer
Svar
Du angiver ganske enkelt a = 1 (fordi nævneren er lig med $ 1 $). Så du får
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Du kan sammenligne dette med den analytiske løsning:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Kommentarer
- Undskyld jeg ' er virkelig ny på dette, men hvad repræsenterer N her?
- @Freddie: Det ' er antallet af (lige store) frekvenspunkter, hvormed frekvensresponset evalueres. Tjek bare Matlab-dokumentationen til
freqz.
Svar
Til evaluering kun ved specifikke frekvenser skal du angive frekvensvektoren med mindst to frekvenser i den (se MATLAB “s freqz ). Nedenfor er MATLAB-koden til evaluering ved frekvenserne $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {og} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> For visualisering af resultaterne ovenfor, se størrelsesorden svar, dvs. $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , afbildet nedenfor med de fem frekvenser markeret med rødt.
Bemærk, at for $ \ pm 3 \ pi / 4 $ har du det (se koderesultater ovenfor) $$ H \ left (\ s m \ frac {3 \ pi} {4} \ højre) = 0 \ indebærer 20 \ log_ {10} \ venstre (\ bigg \ lvert H \ venstre (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ højre) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Også fra det faktum, at nuller er på $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {med} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ Den tilsvarende størrelse for $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ vises ikke på det ensidige størrelsesresponsdiagram ovenfor, men du kan se den asymptotiske tendens i $ 3 \ pi / 4 $ .
b) af dit filter. Så tilslut det blot tilfreqzog voila.