1) Er position kun en funktion af tid eller også hastighed? Ligeledes er hastighed kun en funktion af tiden eller også positionen?
2) Følgende er tidsfunktioner:
$ s (t) $ = afstand en partikel bevæger sig fra tid $ 0 $ til $ t $.
$ v (t) $ = hastighed af en partikel på tidspunktet $ t $.
$ a (t) $ = acceleration af en partikel på tidspunktet $ t $.
Hvis vi vil se, hvordan en partikels position ændres i forhold til kun til tiden, så skal dens hastighed forblive konstant med tiden. Ligeledes, hvis vi ønsker at se, hvordan hastigheden varierer med tiden, så skal afstanden mellem partikelens tidligere position og den aktuelle position forblive konstant med tiden. Tilsvarende, hvis vi vil se, hvordan acceleration varierer med tiden, så skal forskellen mellem starthastigheden U og sluthastigheden V forblive konstant med tiden. Er det, hvad ovennævnte tidsfunktioner fortæller os?
3) Hvis vi siger $ s (t) $, tror jeg, det antyder, at alt skal være konstant, men tid. Ellers hvis forskydning $ s $ er en funktion på mere end tid, for eksempel hvis det er en funktion af både “tid” og “hastighed”, så skal vi skrive $ s (v, t) $. Jeg vil gerne give et andet eksempel: $ p (y) $ = vandtryk i dybden $ y $ under overfladen. Vandtryk er givet ved: $ p = ρgh $. Her skal tætheden $ ρ $ være konstant, hvis tryk kun er funktionen af dybden $ y $.
Kommentarer
- Forslag til indlæg (v3 ): Udskift ordet (og konceptet) afstand overalt med position for at fokusere diskussionen.
Svar
Svaret på dette spørgsmål afhænger meget af, hvilket felt du studerer. For eksempel, i mange fysiske områder, da de er tidsafledte af position, ville de fleste tage hastighed og acceleration ligninger og behandle hele systemet som en differentialligning, og derefter løse afstanden kun som en funktion af tiden. På samme måde differentierer de afstanden for at få en hastighedsligning kun som en funktion af tiden.
Imidlertid , i nogle studieretninger som robotteknologi og visse fagområder inden for teknik, kan hastighed ikke kun variere med tiden, men det kan variere forskelligt afhængigt af den specifikke position. Under disse omstændigheder gøres hastighed en funktion af tid og p osition. Også fordi hastigheden har en anden tidsafhængighed i hver position, bliver positionsfunktionen afhængig af den tilbagelagte vej. Dette betyder, at i tilfælde hvor position / hastighed / acceleration er diskontinuerlig og / eller stiafhængig, skal både afstand og hastighed være funktion af hinanden.
TILFØJ version
Nogle gange er de kun “tidsfunktioner, nogle gange” er de tidsfunktioner og hinanden. Afhænger af situationen.
Rediger
Det er rigtigt, at i mange tilfælde hvor hastighed tages som en funktion af position, at den KAN skrives som bare en funktion af tiden, men dette kan være meget upraktisk. Så faktum er, at under disse omstændigheder skriver vi dem som funktioner i position og tid.
Rediger 2
Hastighed og afstand kan også være funktioner på mere end bare tid. Temperatur og masse er blot nogle eksempler.
Rediger 3
For at besvare den nye del af dit spørgsmål, nej dette betyder ikke, at noget er konstant. Dette betyder bare, at disse tre ting er tidsfunktioner. Du behøver dog ikke at holde hastigheden konstant for at se, hvordan positionen ændrer sig med tiden. Snarere $ v (t) $ skal være tiden afledt af $ s (t) $ og lignende for hastighed -> acceleration.
Kommentarer
- Men hvis vi siger, $ s (t) $, så tror jeg, det antyder, at alt skal være konstant men tid. Ellers hvis forskydning $ s $ er en funktion på mere end tid, for eksempel hvis det er en funktion af både ‘ tid ‘ og ‘ hastighed ‘ så skal vi skrive $ s (v, t) $. Jeg vil gerne give et andet eksempel: $ p (y) $ = vandtryk i dybden $ y $ under overfladen. Vandtryk er givet af: $ p = \ rho gh $. Her skal tætheden $ \ rho $ være konstant, hvis tryk kun er funktionen af dybden $ y $.
- Det ville være sandt, hvis v ikke var ‘ ta funktion af tiden også. Hvis du har $ s (v (t), t) $, kan den skrives lige som $ s (t) $. Det er heller ikke ‘ t nødvendigt for v (t) at være i funktion af s, hvilket vil betyde, om det ændrer sig over tid, er irrelevant.
Svar
Jeg kan ikke forstå, hvorfor du spørger “Er afstand, hastighed en funktion af tiden?” .Spørgsmålet er ret tvetydigt, for når vi definerer hastighed, acceleration eller ryk i klassisk mekanik, er vi “re ret sikre på, at vi tager tidsafledningen af forgængeren. For eksempel, hvis du har brug for hastighed, så du “re tager tidsderivatet af afstanden.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
Positionerne skal nødvendigvis være en funktion af tiden for at tage tidsderivatet. Dette udtryk for gennemsnitshastighed betyder simpelthen, at vi sætter nogle cifre $ \ delta t $ til systemets starttilstand (position) og bestem, hvordan systemet reagerer på det (dvs.) hvordan det bevæger sig (om det bevæger sig eller ej) langs den rumlige akse. Hvis den har en vis endelig hastighed, ændres dens position til en anden værdi svarende til den tilføjede tidsperiode. Endelig dividerer det med den samme tidsperiode, som er at forudsige, hvordan positionen ændrer sig over tid.
Udtrykket siger, hvordan positionen har ændret sig (tæller) inden for et tidsrum (nævneren). Hvis $ x $ er en funktion af hastighed, kan vi sige, at vi ganger det med $ t $ og derefter integrerer over en række grænser, som du vil forudsige. Du kommer på en eller anden måde til det punkt, at det er en $ f (t) $.
Hvad der er min pointe er, at enheder skal konserveres , når man beskæftiger sig med fysiske parametre. Uanset hvad du spiller (ved hjælp af matematik) med disse udtryk, skal du være sikker på at du kommer til den endelige konklusion, at hastigheden altid er $ m / s $ (i SI) …
så skal dens hastighed forblive konstant. […] afstanden … … skal forblive konstant […] forskellen mellem hastighederne skal forblive konstant
Der er intet, som partiklen skal eller skal følge en bane eller de love, vi definerer. Vi tilnærmer blot vores nuværende love i overensstemmelse med dens aktivitet. Så svaret – Det er ikke nødvendigt ..!
Kommentarer
- I ‘ ve udvidede mit spørgsmål .. Læs det igen!
- Så i Newtons mekanik antager vi, at position altid er en funktion af tiden? Så vi kan differentiere og få hastighed?
Svar
Position er kun en funktion af tiden. Hastighed, acceleration og ryk, er 1., 2. og 3. ordens tidsderivater af position (dette er det antal gange, du skal tage afledningen). Hastighed behøver ikke at være konstant, fordi hastighed og position er tydelig tidsfunktioner og kan plottes separat.