Udøver en partikel kraft på sig selv?

Dette er et af de frygtelige enkle spørgsmål, som også er forbløffende indsigtsfuld og overraskende en big deal inden for fysik. Jeg vil gerne rose dig for spørgsmålet!

Svaret på den klassiske mekanik er “fordi vi siger, at det ikke” t. ” En af ejendommelighederne ved videnskab er, at den ikke fortæller dig det sande svar i filosofisk forstand. Videnskaben giver dig modeller, der har en historisk track record for at være meget gode til at lade dig forudsige fremtiden Partikler anvender ikke kræfter på sig selv i klassisk mekanik, fordi de klassiske modeller, der var effektive til at forudsige systemers tilstand, ikke havde dem anvender kræfter.

Nu kunne man give en retfærdiggørelse i klassisk mekanik. Newtons love siger, at enhver handling har en lige og modsat reaktion. Hvis jeg skubber på mit bord med 50N kraft, skubber det mig tilbage med 50N kraft i den modsatte retning. Hvis du tænker over det, skubbes en partikel, der skubber på sig selv med en eller anden kraft, af sig selv tilbage i den modsatte retning med en lige kraft. Det er som om du skubber dine hænder rigtig hårdt sammen. Du anvender meget magt, men dine hænder bevæger sig ikke hvor som helst, fordi du bare skubber på dig selv. Hver gang du skubber, skubber du tilbage.

Nu bliver det mere interessant inden for kvantemekanik. Uden at komme ind i detaljerne, i kvantemekanik, finder vi, at partikler faktisk interagerer med sig selv. Og de er nødt til at interagere med deres egne interaktioner og så videre og så videre. Så når vi kommer ned til mere grundlæggende niveauer, ser vi faktisk gør meningsfulde selvinteraktioner mellem partikler. Vi ser dem bare ikke i klassisk mekanik.

Hvorfor? Nå, når vi går tilbage til ideen om videnskab, der skaber modeller af universet, er selvinteraktioner rodet . QM har at gøre alle mulige smarte integrations- og normaliseringstricks for at gøre dem sunde. I klassisk mekanik behøvede vi ikke selvinteraktioner for korrekt at modellere, hvordan systemer udvikler sig over tid, så vi inkluderede ikke noget af den kompleksitet. I QM, vi fandt ud af, at modellerne uden selvinteraktion simpelthen ikke var effektive til at forudsige, hvad vi ser. Vi blev tvunget til at inddrage udtryk for selvinteraktion for at forklare, hvad vi så.

Faktisk viser disse selvinteraktioner sig at være en reel bugger. Du har måske hørt om “kvantegravitation”. En af de ting, kvantemekanik ikke forklarer så godt, er tyngdekraften. Tyngdekraften på disse skalaer er typisk for lille til at måle direkte, så vi kan kun udlede, hvad den skal gøre. I den anden ende af spektret er generel relativitet i det væsentlige fokuseret på modellering af, hvordan tyngdekraften fungerer i en universel skala (hvor objekter er store nok til at måle tyngdekraftseffekter er relativt let). Generel relativitetsteori ser vi begrebet tyngdekraft som forvrængning i rumtid, hvilket skaber alle mulige vidunderlige visuelle billeder af objekter, der hviler på gummiplader, forvrænger det stof, det hviler på.

Desværre forårsager disse forvridninger en stort problem for kvantemekanik. Normaliseringsteknikkerne, de bruger til at håndtere alle disse selvinteraktionsudtryk, fungerer ikke i de forvrængede rum, som generel relativitet forudsiger. Tallene balloner og eksploderer mod uendelig.Vi forudsiger uendelig energi for alle partikler, og alligevel er der ingen grund til at tro, at det er nøjagtigt. Vi ser simpelthen ikke ud til at kombinere forvrængning af rumtid modelleret af Einsteins relativitet og selvinteraktion mellem partikler i kvantemekanik. / p>

Så du stiller et meget simpelt spørgsmål. Det er godt formuleret. Faktisk er det så godt formuleret, at jeg kan afslutte med at sige svaret på dit spørgsmål er et af de store spørgsmål, som fysik søger den dag i dag. Hele forskergrupper forsøger at drille hinanden fra hinanden spørgsmål om selvinteraktion og de søger efter modeller af tyngdekraften, der fungerer korrekt i kvanteområdet!

Kommentarer

• Dette er en anstændig popularisering, men Jeg tror, at det ‘ gør en almindelig utilfredsstillende ting med kvantegravitation. Tallene ” ballon og eksploderer mod uendeligt ” i næsten alle alle kvantefeltteorier; tyngdekraften er slet ikke speciel i denne forstand. Problemerne med kvantegravitation er mere subtile og dækkes andetsteds på dette sted.
• @knzhou Min forståelse var, at eksplosionerne til det uendelige kunne håndteres via renormalisering, men krumningen af rummet fra tyngdekraften forvrængede tingene h at matematik for renormalisering ikke længere fungerede. Kommentarer er tydeligvis ikke ‘ t stedet for at rette QM misforståelser, men er det langt fra sandheden?
• Bare en note: en klassisk ladet partikel udøver en kraft på i sig selv udøver en klassisk tyngdende masse en kraft på sig selv. Det er kun, at 1) hvis kræfterne er indeholdt i et endeligt isoleret legeme, udøver dets massepunkt ikke en kraft på sig selv (men et legeme og / eller en partikel er sjældent isoleret), og 2) i den newtonske grænse tyngdekraften selvkraft forsvinder. Det er fristende at gøre dette til det klassiske vs. kvanteområdet, men det er mere, at selvkræfterne er ubetydelige for de situationer, der behandles i et 101 klassisk mekanik-kursus.
• Kommentarer er ikke til udvidet diskussion; denne samtale er flyttet til chat .
• Nå, selvinteraktioner er ikke ‘ t virkelig interaktioner af en partikel med sig selv. Det er en interaktion mellem mere end en partikler af samme art. Ret mig, hvis jeg tager fejl.

Nå, en punktpartikel er bare en idealisering, der har sfærisk symmetri , og vi kan forestille os, at vi i virkeligheden har et begrænset volumen forbundet med “punktet”, hvor den samlede ladning fordeles. Argumentet, i det mindste inden for elektromagnetisme, er, at ladningens sfæriske symmetri sammen med sit eget sfærisk symmetriske felt vil føre til en annullering, når man beregner feltets samlede kraft på ladningsfordelingen.

Så vi slapper af idealiseringen af en punktpartikel og tænker på det som en lille kugle med radius $ a $ og en vis ensartet ladningsfordeling: $ \ rho = \ rho_ {o} $ for $ r < {a } $ og $ \ rho = 0 $ ellers.

Vi betragter først $ r < som en $ -region og tegner en dejlig lille gaussisk sfære af radius $ r $ inden i bolden. Vi har: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Nu siger vi, at det samlede antal ladning i denne kugle er $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , så kan vi tage den forrige linje og gør $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

eller

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Uden for bolden har vi det sædvanlige: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Så vi ser, at selvom bolden har af inite volumen ser det stadig ud som et punkt, der genererer et sfærisk symmetrisk felt, hvis vi ser udefra. Dette retfærdiggør vores behandling af en punktafgift som en sfærisk fordeling af afgiften i stedet (punktgrænsen er bare når $ a $ går til $ 0 $ ).

Nu har vi fastslået, at det felt, som denne endelige størrelse kugle genererer, også er sfærisk symmetrisk, idet oprindelsen anses for at være kuglens oprindelse.Da vi nu har en sfærisk symmetrisk ladning fordeling centreret ved oprindelsen af et sfærisk symmetrisk felt, er den kraft, som ladningsfordelingen føles fra sit eget felt, nu

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {sfære} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sfære} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

som annulleres på grund af sfærisk symmetri. Jeg synes, dette argument fungerer i de fleste tilfælde, hvor vi har en sfærisk symmetrisk interaktion (Coulomb, tyngdekraft osv.).

Kommentarer

• Hvis sfæren er i ensartet bevægelse (ingen acceleration), så ‘ en cylindrisk symetri omkring hastighedsvektoren. Da den elektromagnetiske feltfordeling er dipolar i dette tilfælde, udøves ‘ stadig ingen kraft på selve sfæren. Men hvis sfæren accelereres, er der øjeblikkelige hastigheds- og accelerationsvektorer. Disse vektorer ødelægger den sfæriske eller cylindriske symetri, hvilket antyder, at der kan være en elektromagnetisk kraft. Dette er oprindelsen til strålingsreaktionens selvkraft på partiklen.
• ” vi kan forestille os, at vi i virkeligheden har et endeligt volumen forbundet med ” punkt ” – vi har dog ingen grund til at gøre det …
• @AnoE ligningerne ovenfor viser, at de er ækvivalente så langt som de elektriske felter, de genererer, hvilket virkelig er den eneste fysiske størrelse, som vi skal arbejde med, der kan beskrive systemet. dette fortæller os, at disse modeller er ækvivalente fra et elektrostatisk synspunkt. nu har vi ingen grund til at antage, at de grundlæggende ladninger virkelig er 0-dimensionelle, ikke? i begge tilfælde antog man en omtrentlig model, der muliggør en matematisk analyse. uanset om vi antager 0D eller endelig D, ændres svaret ikke

Dette spørgsmål behandles aldrig af lærere, alt i alt studerende begynder at bede det mere og mere hvert år (overraskende). Her er to mulige argumenter.

1. En partikel skal have 0 volumen. Måske plejede du at udøve en kraft på dig selv, men du er en udvidet krop. Partikler er punkter i rummet. Jeg finder det ret svært at udøve en kraft på det samme punkt. Din erklæring om, at afsenderen er den samme som modtageren … Det er som at sige, at et punkt får fart fra sig selv! Fordi kræfter trods alt er en gevinst i fart. Så hvordan kan vi forvente, at et eller andet punkt øger sin fremdrift alene? Det overtræder bevarelsen af momentum-princippet.

2. Et visuelt eksempel (fordi dette spørgsmål normalt opstår i elektromagnetisme med Coulombs lov):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Hvis $ r = 0 $ , er kraften ikke defineret, hvad mere er, vektoren $ \ hat { r} $ eksisterer ikke engang. Hvordan kunne en sådan kraft ” vide ” hvor man skulle pege på? Et punkt er sfærisk symmetrisk. Hvilken ” pil ” (vektor) ville kraften følge? Hvis alle retninger er ækvivalente …

Kommentarer

• En accelereret ladning udøver generelt en kraft på sig selv. Den ‘ kaldes strålingsreaktionskraft, eller Abraham-Lorentz-kraft .
• En ladet partikel i ro uden for et uladet sort hul, eller uden for en ikke-ladet lige kosmisk streng, udøver også en elektrostatisk kraft på sig selv. Når der ikke er nogen symmetri for at udelukke det, kan du forvente, at der findes en selvstyrke!
• De to punkter i dette svar udgør en sfærisk ko antagelse ved at sige, at en partikel er et punkt.
• Standardmodellen for partikelfysik antager, at alle elementære partikler er punktpartikler. Enhver anden antagelse er spekulativ. Standardmodellen fungerer godt, hvorimod køer naturligvis ikke sfæriske.
• @ G.Smith Stadig var modeller af ikke-punktelektron rigelige i begyndelsen af XX c, selvom de ser ud til at havde næsten altid nogle fejl i matematiske beregninger. Rohrlich giver en interessant redegørelse for dem i sin ” Klassisk ladede partikler ” (og hævder også at give en løsning på problem med selvinteraktion i klassisk ED).

Hvad endda er en partikel i klassisk mekanik ?

Partikler findes i den virkelige verden, men deres opdagelse gjorde stort set opfindelsen af kvantemekanik nødvendig.

Så for at besvare dette spørgsmål er du nødt til at oprette en halmmand af en “klassisk mekanikpartikel” og derefter ødelægge det.For eksempel kan vi foregive, at atomer har nøjagtigt de samme egenskaber som bulkmaterialet, de er bare af uforklarlige grunde udelelige.

På dette tidspunkt kan vi ikke sige mere, om partikler udøver eller ikke udøver kræfter på sig selv. Partiklen kan udøve en tyngdekraft på sig selv og komprimere den så lidt. Vi kunne ikke detektere denne kraft, fordi den altid ville være der, og den ville lineært føje sig til andre kræfter. I stedet for ville denne kraft dukke op som en del af materialets fysiske egenskaber, især dens densitet. Og i klassisk mekanik behandles disse egenskaber mest som naturens konstanter.

Kommentarer

• Hej Hr, jeg troede, at en partikel bare var en lille punktmasse!

Dette nøjagtigt spørgsmål overvejes i slutningen af Jacksons (noget berygtede) klassiske elektrodynamik . Jeg tror, det ville være hensigtsmæssigt blot at citere den relevante passage:

I de foregående kapitler er problemerne med elektrodynamik opdelt i to klasser: en hvor kilderne til ladning og strøm er specificeret, og de resulterende elektromagnetiske felter beregnes, og den anden, hvori de eksterne elektromagnetiske felter er specificeret, og bevægelser af ladede partikler eller strømme beregnes …

Det er tydeligt at denne måde at håndtere problemer inden for elektrodynamik kun kan være af omtrentlig gyldighed. Bevægelse af ladede partikler i eksterne kraftfelter involverer nødvendigvis stråling, når ladningerne accelereres. Den udsendte stråling transporterer energi, momentum og vinkelmoment og skal således påvirke den efterfølgende bevægelse af de ladede partikler. Derfor bestemmes bevægelsen af strålingskilderne delvist af strålingsemissionens måde. En korrekt behandling skal omfatte strålingens reaktion på kildernes bevægelse.

Hvorfor har vi brugt så lang tid i vores diskussion af elektrodynamik på dette faktum? Hvorfor stemmer mange svar beregnet på en tilsyneladende fejlagtig måde overens så godt med eksperimentet? Et delvist svar på det første spørgsmål ligger i det andet. Der er meget mange problemer i elektrodynamik, der kan placeres med ubetydelig fejl i en af de to kategorier, der er beskrevet i første afsnit. Derfor er det umagen værd at diskutere dem uden den ekstra og unødvendige komplikation ved at inkludere reaktionseffekter. Det resterende svar på det første spørgsmål er, at der ikke findes en fuldstændig tilfredsstillende klassisk behandling af de reaktive effekter af stråling. Vanskelighederne ved dette problem berører et af de mest grundlæggende aspekter af fysikken, naturen af en elementær partikel. Selvom der kan gives delvise løsninger, der kan bruges inden for begrænsede områder, forbliver det grundlæggende problem uløst.

Der er måder at forsøge at håndtere disse selvinteraktioner i den klassiske kontekst, som han diskuterer i dette kapitel, dvs. Abraham-Lorentz-styrken, men den er ikke fuldt ud tilfredsstillende.

Imidlertid er et naivt svar på spørgsmålet, at virkelig partikler er excitationer af felter, klassisk mekanik er simpelthen en bestemt grænse for kvantefeltteori, og derfor bør disse selvinteraktioner overvejes inden for den sammenhæng. Dette er heller ikke helt tilfredsstillende, da det i kvantefeltteori antages, at felterne interagerer med sig selv, og denne interaktion behandles kun perturbativt. I sidste ende er der ingen universelt accepterede, ikke-forstyrrende beskrivelse af, hvad disse interaktioner virkelig er, selvom strengteoretikere måske er uenige med mig der.

Dette svar er måske lidt teknisk, men det klareste argument for, at der altid er selvinteraktion, det vil sige en kraft af en partikel på sig selv kommer fra lagrangisk formalisme. Hvis vi beregner EM-potentialet for en ladning, gives potentialets kilde, ladningen, af $ q = dL / dV $ . Dette betyder, at $ L $ skal indeholde et selvinteraktionsudtryk $ qV $ , hvilket fører til en selvstyrke . Dette gælder i klassisk og kvanteelektrodynamik. Hvis dette udtryk var fraværende, ville afgiften slet ikke have noget felt!

I klassisk ED ignoreres selvstyrken, fordi forsøg på at beskrive hidtil har været problematiske. I QED giver det anledning til uendelighed. Renormaliseringsteknikker i QED bruges med succes til at tæmme uendelighedene og udtrække fysisk meningsfulde, endda meget nøjagtige effekter, såkaldte strålingseffekter, der stammer fra selvinteraktionen.

Kommentarer

• En punktpartikelafgift $ q $ behøver ikke at adlyde ligning som $ q = \ partial L / \ partial V $, fordi hvad er $ V $ ved punktpartikelpunktet? Eksternt potentiale? Så er der ingen forbindelse mellem $ q, V $. Samlet potentiale? Så er der forbindelse, men $ V $ er uendelig lige på det tidspunkt, du gerne vil anvende denne ligning, og Lagrangian kan ikke være afhængig af $ V $ på det tidspunkt.
• @JanLalinsky Isn ‘ t er det netop pointen med dette spørgsmål? Også gentager jeg, uden udtryk for selvinteraktion har punktafgiften intet felt, så det adlyder en sådan ligning.
• Mit pointe er, at dit argument er forkert, faktisk Lagrangian behøver ikke at indeholde et selvinteraktionsudtryk for at en ladet partikel kan producere et felt. Der er en familie af konsekvente ikke-kvante-teoretiske teorier, der viser dette – handling på afstand elektrodynamik, af Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman og Wheeler osv.
• @ JanLalinsky Standard lagrangians indeholder selvinteraktion eller ellers ville afgifter producere felter. At ringe til mit indlæg ” forkert ” overvurderer din position. Selvom det er interessant, er disse teorier ikke almindelig fysik. Hvad er deres status alligevel? Se en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Disse teorier er mangelfulde, fordi de ikke fange nogle fænomener, der involverer anklager som oprettelse / ødelæggelse af par. Men de er et eksempel på, at der ikke er behov for selvinteraktion for at have en konsistent teori om interagerende partikler, der også er i overensstemmelse med makroskopisk EM-teori.

Vanskelighederne ved dette problem berører et af de mest grundlæggende aspekter af fysikken, den elementære partikels natur. Selv om der kan gives delvise løsninger, der kan fungere inden for begrænsede områder, forbliver det grundlæggende problem uløst. Man kunne håbe, at overgangen fra klassisk til kvantemekanisk behandling ville fjerne vanskelighederne. Mens der stadig er håb om, at dette til sidst kan forekomme, er de nuværende kvantemekaniske diskussioner fyldt med endnu mere detaljerede problemer end de klassiske. Det er en af de seneste års triumfer (~ 1948–1950), at begreberne Lorentz covariance og gauge invariance blev udnyttet tilstrækkeligt klogt til at omgå disse vanskeligheder i kvanteelektrodynamik og således tillade beregning af meget små strålingseffekter til ekstrem høj præcision , i fuld overensstemmelse med eksperimentet. Fra et grundlæggende synspunkt forbliver vanskelighederne dog.

John David Jackson, Klassisk elektrodynamik.