Visualisering af tyngdekraft

Jeg har inkluderet et par billeder, der er en tre -dimensionel vridning af rumtid. Det er åbenbart, at det er kunstneres og matematikers skildringer, men måske giver de dig en bedre idé.

Image 1

Dette billede viser en kugle (der repræsenterer en massiv genstand), der vrider rumtiden omkring den. I dit spørgsmål nævnte du at se et massivt objekt, der vrider et todimensionalt plan. Dette billede skal vise et massivt objekt, der vrider 3 dimensioner, og det gør det ved at vise et 3-d gitter til at repræsentere rumtid, og planeten trækker terningen ind omkring det.

Billede 2

Dette menes at vise tyngdekraften i to astronomiske legemer, der interagerer. Ganske vist synes dette at være det mest fantasifulde billede, men det er en meget interessant måde at vise det på. De gule / hvide linjer, der kommer ud fra hvert objekt, viser, at objektet påvirker rumtiden.

Billede 3

Dette billedet viser Jordens vridning rumtid som i det første billede. Det er lidt klarere set fra siden. Jorden forvrænger miniaturekuber i gitteret.

Håber dette hjælper!

Kommentarer

• Kan du tilføje en kort kommentar til hver, der beskriver, hvad læseren ser, og hvordan det skal fortolkes?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, jeg ‘ har opdateret mit svar, der beskriver, hvad læseren ser.
• Så tyngdekraften gør på tværs af højere dimensioner, men vi kan simpelthen ‘ ikke visualisere dem på grund af menneskelig anatomi?
• Det kunne være, ja.

Visualisering er en meget personlig ting, og du skal vælge, hvad der fungerer for dig. Analogier kan være gode, dårlige, men aldrig forkerte, og videnskaben har altid brugt analogier stærkt til at tage sine første skridt ind på ethvert felt. Sammenfattende skal du spørge:

Er en visualisering hjælpsom eller nyttig?

og i GTR er jeg stærkt af den opfattelse, at alle hver dag visualiseringer som kugler på gummiplader er ikke forkerte, men stærkt svækkende . Simpelthen holder de dig tilbage og hindrer din intellektuelle fremgang. Hvis du bliver ved med at tænke i form af visuelle billeder, kan du ikke komme videre end disse billeder, og generel relativitetsteori beskæftiger sig med geometriske begreber og egenskaber i rumtiden, som vi aldrig møder i vores hverdag, og vi har heller ikke mødt dem den verden, der formede vores måde at tænke på i vores evolutionære historie.

Hovedobjektet til “visualisering tyngdekraften “er krumningstensoren . Navnet krumning er lidt uheldigt i GR, fordi det antyder gummiplader og lignende. Det stemmer, at det svarer stærkt til vores hverdagslige opfattelse af krumning i en og to dimensionelle genstande (såsom henholdsvis en cirkel eller en ballon), men det gør det i en måde, at den kan generaliseres til højere dimensioner.Krumningstensoren måler, hvordan en vektor ændrer sig, når du transporterer den rundt i en løkke ved såkaldt parallel transport. Dette betyder, at du tænker på din sløjfe som værende lavet af stykkevis geodesik (lige mulig linjer), og når du følger dem, holder du din testvektor i en konstant vinkel i forhold til geodesikken. Når du drejer til den næste stykkevise geodetik ved et hjørne af polygonen, som du bruger til at tilnærme din sløjfe, holder du testvektoren i samme retning. Prøv dette på et fladt ark papir, og vektoren kommer rundt om løkken uden ændring i retning. Gør dette på jordens overflade, og der er en retningsændring. Prøv det: Forestil dig at være på ækvator med din vektor pegende sydpå. Du bevæger dig langs ækvator, så buen, du bevæger dig, lægger en vis vinkel $ \ theta $ i centrum af jorden. Drej nu mod nord, men hold din vektor i samme retning – så den peger nu lige bag dig. Rejs nu på en konstant længdegrad stor cirkel til nordpolen, og vend tilbage gennem vinklen $ \ theta $, så du sigter mod dit startpunkt langs den konstante længdegrad. Gå nu tilbage til begyndelsen, og du finder ud af, at din vektor har roteret gennem en vinkel $ \ theta $ i at blive parallel transporteret rundt om sløjfen. Desuden kan du konvertere denne rotation til den daglige opfattelse af krumning: krumningsradius $ R $ er givet af $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ hvor $ \ theta $ er rotationsvinklen på grund af parallel transport omkring en sløjfe og $ A $ er det område, der er lukket af sløjfen. På det flade ark papir bliver det uendeligt. Interessant er det også uendeligt for en kegle eller cirkulær cylinder, hvilket betyder, at disse overflader kan udvikles, de har ingen iboende krumning ure . Tegn geometriske objekter på den udviklede overflade, rul derefter overfladen tilbage op i cylinderen / keglen, og dine billeder gennemgår isometrier – længder og vinkler er ikke forvrængede. På den anden side kan en sfære ikke udvikles.

Denne forestilling om forandring, der udføres ved parallel transport, kan i modsætning til den daglige opfattelse (som svarer til todimensionelle buede objekter) generaliseres til højere dimensioner. Generelt er krumningen en matrix-værdsat billinear funktion af to vektorer . Du definerer et lille parallelogram med to vektorer (der navngiver siderne) $ X $ og $ Y $, og derefter matriseres værdifunktionen $ R (X, \, Y) $ en matrix $ R $, der fortæller dig, hvordan en tredje vektor $ Z $ transformeres ved parallel transport rundt om sløjfen. I symboler: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, hvor $ Z $ og $ Z ^ \ prime $ er vektoren før og efter transport. På den todimensionale jordoverflade definerer en ensom rotationsvinkel og simpel $ 2 \ gange 2 $ rotationsmatrix denne ændring. Faktisk kan matrixværdifunktionen skrives:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

hvor $ \ det ((X, \, Y)) $ er determinanten for matrixen med $ X $ og $ Y $ som kolonner. Dette er en uendelig minimal rotation gennem en vinkel givet af området for den lille sløjfe divideret med den kvadratiske krumningsradius.

I firedimensionel rumtid, $ R (X, \, Y) $ er ikke længere en simpel uendelig rotation, men en uendelig minimal Lorentz-transformation, der virker på en firedimensionel vektor i rumtidens manifolds tangensrum, så billedet er betydeligt mere rodet og kompliceret. Men den grundlæggende idé er nøjagtig den samme.

Krumningstensorer lader os beregne målbare størrelser som summen af vinkler i trekanter (som summerer op til mindre end en halv omdrejning i negativt buet rum) og volumener, der er omsluttet af kugler med et givet overfladeareal / radius (som adskiller sig fra deres euklidiske værdier med mængder, der bliver større, når krumningen / tyngdekraften er stærkere).

I GTR, hvis du vil tænke intuitivt, skal du gøre rent rent eksperimentelt / måleudtryk: hvad ville denne trekants vinkler summe til, hvilket overfladeareal ville denne sfære have, hvad ville denne observatørs accelerometer / ur læse? Der er mange grafiske gengivelser af matematikken, der beskriver generel relativitet. Efter min mening er en af de bedste bøger i denne henseende:

Misner, Thorne og Wheeler, “Gravitation”

Der er et stort antal billeder, alle kærligt og omhyggeligt tegnet til mange forskellige koncepter.

Rumtid er firedimensionel (tre rumlige dimensioner og tid) og dermed også tyngdekraften (som opnået fra den metriske tensor af rumtid), og vi kan bare ikke visualisere 4D-rum (meget mindre rumtid!), så det bedste du kan gøre er enten

• 3 rumlige dimensioner (eller med en tidsskåret video, så du kan se, hvordan tyngdekraften ændrer sig som en funktion af tiden)

• eller 2 rumlig og 1 tidsdimension.(Rumtidsdiagrammer – skønt de normalt tegnes i 2D)

Heather leverede nogle fremragende billeder af 3D-rumligt rum (tid).

Håber, at hjælper!

Kommentarer

• Du kan bruge det samme argument til at hævde, at du kan ‘ t visualisere ethvert fysisk objekt, fordi det findes i et 4D-rum.

Ja, jeg kunne heller ikke lide visualiseringen med 2D-planet og bolden. Det er ikke engang delvist sandt. Jeg tror, der er ingen mulig måde at visualisere de matematiske og fysiske effekter på, fordi dens matematiske formulering er så kompliceret, at du aldrig nogensinde får en 100% ægte visualisering.

Men måske gør dette billede af en parralel transport af en vektor på en manifold matematikken bag den lidt mere håndgribelig.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg