Tudja valaki, hogy mi lenne $ tr (t ^ at ^ bt ^ ct ^ d) $, ahol $ t ^ a $ stb. Gell-Mann mátrixok? Ez akkor következett be, amikor elemeztük a QCD compton effektusának színtényezőjét. Tehát elég gyakori kell lennie, de nem találtam megfelelő utalást. Általában van-e utalás tetszőleges számú Gell Mann-mátrix nyomára?
Válasz
Az SU-t (N) veszem a generátorok az alapvető reprezentációban úgy normalizálódtak, hogy $$ \ text {Tr} \ left [T ^ a T ^ b \ right] = \ frac {1} {2} \ delta ^ {ab} $$
Két generátor kommutátora határozza meg a $ f ^ {abc} $ struktúraállandókat.
$$ \ left [T ^ a, T ^ b \ right] = if ^ {abc} T ^ c $$
Két generátor antikommutátora
$$ \ left \ {T ^ a, T ^ b \ right \} = \ frac {1} {N} \ delta ^ { ab} 1 + d ^ {abc} T ^ c $$
ahol $ 1 $ alatt az identitásmátrixot értem, és $ d ^ {abc} $ a “d-szimbólum”, amelyet
$$ d ^ {abc} = 2 \ text {Tr} \ left [\ left \ {T ^ a, T ^ b \ right \} T ^ c \ right] $$
Ezután van egy hasznos identitás
$$ \ text {Tr} \ left [T ^ aT ^ bT ^ cT ^ d \ right] = \ frac {1} {4N} \ delta ^ { ab} \ delta ^ {cd} + \ frac {1} {8} \ bal (d ^ {abe} d ^ {cde} – f ^ {abe} f ^ {cde} + if ^ {abe} d ^ { cde} + if ^ {cde} d ^ {abe} \ right) $$
Javaslom ezt a hivatkozást http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph218/sunid17.pdf , ahol különböző nyomelemeket gyűjtünk össze. Az Ön esetére nézze meg a 75. egyenletet a B függelék 9. oldalán.
Mielőtt használná ezt az identitást, ellenőrizze a generátorok normalizálódását. “comments”>