Számítanom kell a fotonok számát egy fénysugárban $ P $ . Tudom, hogy a $ P $ hullámhossz-tartományban állandó teljesítményű $ [\ lambda_1, \ lambda_2] $ . Tehát ennek kiszámításához egy olyan képletet használtam, amelyet egy másik SE kérdésben adtak meg:
$$ N = \ frac {1} {h} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {\ nu} \ frac {dE} {d \ nu} d \ nu $$
Minden rendben , és ennek felhasználásával előálltam $ N = ln (\ nu_2 / \ nu_1) $ . De nem vagyok teljesen meggyőződve erről a képletről, mert nem vagyok képes levezetni a $ E = N (\ nu) h \ nu $ .
A képlet alapján kapott válasz helyesnek tűnik, de ehhez bizonyítékra van szükségem.
Az egyenlet forrása: A fotonok száma
Megjegyzések
- Tehát mi a $ dE / d \ nu $ kifejezés, amellyel az integrálját értékelte?
- Nos, a teljesítmény egyenletesen oszlik el az intervallumon, ezért azt mondtam, hogy $ E = h \ nu $, így $ dE / d \ nu = h $
- Miért ne $ E = 2h \ nu $ ? Sok lehetőség kínálkozik Miért választ egy konkrétat? A $ E = h \ nu $ egyenlet egyetlen foton energiájához kapcsolódik. Mi van, ha nincs egyfoton forrás? Még akkor is, ha a forrása egyetlen foton. Ezek a dolgok általában sok ezer egyfotonos impulzust generálnak másodpercenként, ezért megint furcsának tűnik a választása $ E $ értékre.
- Ez nem olyan furcsa . <
m kiszámolom a forrás által kibocsátott fotonok teljes számát, és ezek egyenletesen oszlanak el. Ez alatt azt értem, hogy a teljesítmény a tartomány minden frekvenciáján megegyezik. Tehát $ E = h \ nu $ legyen a kívánt funkció. Ha nem, kérem, javítson ki
Válasz
Az energia a másodpercenként leadott energia mennyisége, tehát Ön nyert. ” nem tudja kiszámítani a fotonok számát. Ehelyett kiszámítja a fotonok másodpercenkénti számát. A $ P $ -ot a frekvencián belüli teljes sugárteljesítményre értem. tartomány: $ \ nu_1 $ és $ \ nu_2 $ .
fotonok másodpercenként kis spektrális intervallumban $ \ delta \ nu $ az adott spektrális intervallumban mért fénysugár és a fotonra jutó energia arányától függ spektrális intervallum.
A nyaláb teljesítménye megegyezik a másodpercben lévő fotonok számával, elosztva a fotonra jutó energiával. A fotonok frekvenciatartománya $ \ nu_1 $ – $ \ nu_2 $ . A probléma szerint minden frekvencián ugyanaz a teljesítmény cy ezen a tartományon belül.
Legyen N a sugár által közvetített fotonok száma másodpercenként. Válasszunk egy kis frekvenciatartományt $ \ nu_i $ és $ \ nu_i + \ delta \ nu $ . Úgy tehetünk, mintha a kis tartomány összes fotonja azonos frekvenciájú lenne, $ \ nu_i $ . Tehát a fotonok száma másodpercenként ebben a tartományban $ \ delta \ nu \ frac {dP / d \ nu} {h \ nu_i} $ . De $ dP / d \ nu $ konstans: $$ dP / d \ nu = P / (\ nu_2- \ nu_1) $$
A kereséshez a fotonok másodpercenkénti teljes számát az egész tartományban, össze kell adnunk az összes hozzájárulást az összes kis tartományból:
$$ N (összes foton / sec) = \ frac {P} {\ nu_2- \ nu_1} \ sum (\ delta \ nu \ frac {1} {h \ nu_i}) $$
az összes $ \ nu_i $ a tartományban. Ez csak az integrál
$$ N = \ frac { P} {\ nu_2- \ nu_1} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {h \ nu} d \ nu $$
ahol $ N $ a fotonok másodpercenként száma a $ tartományban \ nu_1 $ – $ \ nu_2 $ .
(Remélhetőleg nem hibáztam a matematikában. Nagyon esetlen vagyok a MathJax-szal.)
Megjegyzések
- Ez rendben van, de amit tudni akartam, az a képlet levezetése. Úgy értem , hogyan juthat el oda $ E = Nh \ nu $ -tól?
- $ N $ az általam megadott képletben fotonok száma másodpercenként . $ N $ dollárban E = Nh \ nu $ fotonok száma, nem fotonok száma másodpercenként.
- Rendben, akkor mondjuk $ P = Nh \ nu $, ahol $ N $ = ó fotonok másodpercenként. levezeted a $ N $ képletét, amikor a $ \ nu $ intervallum?
- Ah, így: jobban meg kell értened, mit jelent az integrál. A válaszomat úgy szerkesztem, hogy az benne legyen.
- A szerkesztés sokkal világosabbá tette! De még egy utolsó dolog zavar …Amikor a kis frekvenciatartományba írja a fotonok számát másodpercenként, hogyan érheti el ezt? Úgy tűnik, hogy ' nem tudom az ötlet köré fonni a fejem. Ez az egyetlen kétségem, ami valóban felmerült bennem. A kezdetektől fogva tudom, hogy a $ \ nu $ fölé kellene integrálnom néhány funkciót, de nem tudtam oda eljutni. Ez a kulcsfontosságú lépés nagyon hibás, nagyon egyenesen hangzik, de úgy érzem, hogy ' hiányzik egy lépésem.