A Futures pontosan Delta One?

Az átirányítási delta 1 (definiálva) mint a határidős értékének változása az alapul szolgáló ár pillanatnyi változásához viszonyítva, minden mást állandóan tartva).

A határidős és a határidős árképzés különbségeinek érdemi megvitatásához azonban figyelembe kell venni a határidős határidős határidős árdeltát, amely exp (r (Tt)). Bár a kettő delta azonos, A határidős és határidős szerződést tartó portfólió értéke az idők folyamán változni fog, és itt van az oka: A különbség abból adódik, hogy a kamatlábak nem állandóak, hanem véletlenszerűek, a határidős ügyletek pedig tőzsdén kívüli termékek, amelyeket lejáratkor, míg a határidős ügyleteket naponta rendeznek. Ez a finom különbség különböző pénzáramlásokhoz vezet, mivel a számlájára befizetett pénzt, vagy amelyet a napi fedezetkiegyenlítés miatt köhögnie kell, be lehet fektetni / az aktuális kamatlábbal kell kölcsönkérni.

Például, ha az alapul szolgáló diszkontráta-folyamat és az alapul szolgáló eszközárfolyamat pozitívan korrelál, akkor ha az eszközárak ezzel ellentétesen emelkednek, a kamatlábak alacsonyabbak lesznek, és a napi számláján elhelyezett többleteket be kell fektetni. alacsonyabb áron. Ennek ellenkezője, ha az eszközárak esnek, akkor változó letétet kell befizetnie, és magasabb kamatlábbal kell kölcsönkérnie. Ezért a határidős szerződés ára alacsonyabb, mint a határidős ebben a példában, hogy a határidős szerződés ugyanolyan vonzó legyen.

Megjegyzések

• Köszönöm Matt. De ha elfelejtjük a napi margót a jövőre nézve? … Levezethetjük-e, hogy a delta nem pontosan = 1 a képletből: f = Future szerződés értéke = S (t = 0) – K exp (-rT)? Az f deriváltját veszem, r a hozamgörbéből származik, egy adott t szám / lebegő (biztos, hogy idővel ‘ s nem konstans, de leolvasunk egy számot a hozamból ív). ‘ nem tudom megérteni, hogy miért nem nulla pontosan a második tag 1. deriváltja az S vonatkozásában
• id = “a5999ef5ef”>

Szerintem zavar van a határidős ár és a határidős szerződés értéke körül. A határidős szerződés egy eszköz cseréjét kötelezi valamilyen későbbi időpontban, $ T $. Megállapodás szerint ennek a határidős szerződésnek az eredeti értéke nulla (0 USD időpontban).A határidős szerződés, amely egy eszköz cseréje egy meghatározott dollár összegre a jövőben, valamilyen $ t \ in [0, T] $ értékben $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Ennek a szerződésnek a delta egyértelműen egyenlő.

Most fontolja meg a „helyes” ár $ K $ problémáját a nulla időpontban. Megállapodás szerint $ f (0, T) = 0 $. A $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ egyenletet használva, és K-re megoldva $ t = 0 $ esetén $ K = S_0e ^ {rT} $.

A $ K $ nem időfüggő: a nulla időpontban van rögzítve. Ugyanakkor a $ t $ időpontban egy másik határidős szerződést $ T $ lejárattal lehet kezdeményezni. A fentiekkel megegyező argumentum a $ S $ t_ $ e_ {r (T-t)} $ $ t $ időpontban megkapja az $ K $ árát. Ennek a $ K $ -nak a $ t $ -tól való függésének kifejezett bemutatásához most megengedem, hogy $ F (t, T) $ jelölje $ K $ értékét egy határidõs szerzõdéshez, amelynek lejárata $ T $, amelyet $ t $ idején kezdeményeztek. Mivel $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $, a $ F (t, T) $ “delta” $ e ^ {r (T-t)} $.

Fontos megjegyezni, hogy az $ F (t, T) $ nem eszköz: végül is az $ F (t, T) $ diszkontált értéke egyértelműen nem martingál a kockázat- semleges mérték. Természetesebb, hogy a határidős szerződés deltaját veszik, ami eszköz.

Abban az időben, amikor $ t $ egy lejáratú határidős szerződés ára a $ T $ időpontban

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

ahol $ S (t) $ az azonnali ár $ t $ és $ r $ a kamatláb. A határidős szerződés delta tehát

$ \ frac {\ részleges F} {\ részleges S} = e ^ {r (T-t)}. $

$ r > 0 $ esetén ezért $ \ részleges F / \ részleges S > 1 $ for $ t < T $.

Megjegyzések

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) hogyan számítja ki a ” fair ” jövőbeli / utólagos árat. De miután megköti a szerződést, a jövőbeli / határidős ár konstanssá válik. K és r egyaránt nem S. függvénye. Ha az első származtatja az f = [A jövőbeli szerződés értéke] = különbséget a Spot és a PV (K) = között S (t = 0) – K exp (-rT) … az első tag = pontosan 1,0, a második tagnak pedig nullára kell mennie (Mivel K / r / T minden állandó S-hez képest)
• Nem tudom, ‘ nem tudom, mit értesz a ” kifejezéssel, az ár konstanssá válik “. Nyilvánvaló, hogy az Ön tulajdonában lévő határidős szerződés ára a határidős szerződés aktuális valós ára (hatékony piacon).
• Köszönöm az RPG-t, de nem ‘ t mondd ” Az ár konstanssá válik “. Azt mondtam, hogy K (határidős / jövőbeni ár) bármely adott jövőbeni szerződésről, amelyet elfoglaltál, állandó szám. Miután megkötött egy szerződést, ‘ nem változtathatja meg K-t.
• De az RPG köszönöm az erőfeszítéseket!
• A a $ t $ -nál keletkezett határidős szerződés $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. A ” jövőbeli ár ” $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $, így a szerződés kezdeményezéskor nulla értéke van. A határidős szerződés delta tehát 1.

A Továbbítási szerződés , egyetértek @Matt-lal abban, hogy delta pontosan egy .

Ezt láthatja a szokásos arbitrázs nélküli argumentum, ahol a hosszú 1 Forward szerződés, a rövid 1 mögöttes, és a shortshell eljárást a 0 időpontban készpénz számlára fekteti. Ezután a T határidős lejáratkor minden nulla P & L. (azaz használjon T-ban lévő készpénzszámlát az F határidős árfizetés kifizetéséhez, az alapul szolgáló tényezők megszerzéséhez és a rövidpénz-eladási pozíció lezárásához.)

Mint ennek az önfinanszírozó fedezeti portfóliónak az egész élettartama alatt, csak én mögött, ezért a fedezeti ügylet bármikor pontosan delta.

Határidős szerződés esetén azonban a fedezeti ügylet nem éppen delta, hanem exp {r (Tt)}

A határidős szerződések hosszú pozícióinak esetében az időközi cash flow a piacra kerül a készpénz számlára. Ez a rész kockázatmentes kamatlábbal növekszik (feltételezve, hogy ez nem véletlenszerű). Ezért ezekre a cash flow-kra nincs fedezeti ügylet, mivel ez nem sztochasztikus kifejezés. (bár hatással van a határidős árra, amire @Matt rámutatott a kamatláb és az alap mögöttes összefüggés miatt, de ez egy másik kérdés.)

Az egyetlen sztochasztikus kifejezés a hosszú határidős pozícióban a Futures változása ár (megmutathatjuk, hogy dF = sigma F dB). Köztudott, hogy F = S * exp {r (T-t)}. Az S minden 1 egységváltozásakor a határidős ár exp {r (T-t)} -ig változik, és ez hozzájárul a határidős pozíció értékének változásához.

Így a határidős szerződés delta exp {r (Tt)}

Mivel a delta időfüggő, a fedezeti ügyletek dinamikusak lesznek , és a fedezeti pozíció gyakori kiigazítását igénylik, szemben a Forward pozíció statikus fedezésével (mindig delta egyet).

Van még egy bizonyítékom professzoromtól, de azt hiszem, ezt csak privát módon tudom megosztani. 🙂

A bejegyzést nézve – úgy tűnik, maga a delta meghatározása, nem pedig a képletek részletei , ez más

Úgy gondoltam, hogy a delta a származékos érték változásának aránya az alulérték azonos (egység) összegének változásával

Úgy tűnik, hogy a bejegyzés azt mondja, hogy a delta a származék változásának aránya az alapul szolgáló ekvivalens mennyiségének változásával

Megjegyzések

• A zavar, mert a @RPG helytelenül összekeverte a határidős árat és a szerződést. A határidős ár nem származtatott ügylet, hanem a határidős ügylet.