A gravitáció vizualizálása

Tartalmaztam pár képet, amelyek három – a téridő dimenziós vetemedése. Nyilvánvaló, hogy ezek a művészek és a matematikusok ábrázolásai, de talán jobb képet adnak neked.

Kép 1

Ez a kép egy (egy hatalmas tárgyat ábrázoló) labdát vetít körülötte a téridőben. Kérdésében megemlítette, hogy egy hatalmas tárgy kétdimenziós síkot vetemedett. Állítólag ez a kép egy hatalmas dimenziót vetít el, amely 3 dimenziót vetemedik, és ezt úgy teszi meg, hogy egy háromdimenziós rácsot ábrázol a téridő ábrázolására, és a bolygó behúzza a kockát körülötte.

2. kép

Ez állítólag két csillagászati test kölcsönhatásában lévő gravitációt mutatja. Kétségtelen, hogy ez tűnik a legkedveltebbnek tűnő képnek, de nagyon érdekes módja annak, hogy megmutassuk, mi történik. Az egyes objektumokból kifolyó sárga / fehér vonalak azt mutatják, hogy az objektum befolyásolja a téridőt.

3. kép

Ez képen a Föld vetemedik a téridőből, mint az első képen. Oldalnézetből kicsit tisztább. A Föld torzítja a miniatűr kockákat a rácson belül.

Remélem, hogy ez segít!

Megjegyzések

• Hozzáadhat egy rövid kommentárt mindegyikhez, amely leírja, mit és hogyan lát az olvasó értelmezendő?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, én ‘ frissítettem a válaszomat, leírva, amit az olvasó lát.
• Tehát a gravitáció nem keresztezzük a magasabb dimenziókat, de egyszerűen nem tudjuk ‘ t vizualizálni az emberi anatómia miatt?
• Lehet, hogy igen.

A megjelenítés nagyon személyes dolog, és ki kell választania, hogy mi működik Önnek. Az analógiák lehetnek jók, rosszak, de soha nem tévedhetnek, és a tudomány mindig is erőteljesen használta az analógiákat az első lépések megtételéhez bármely területen. Összefoglalva meg kell kérdeznie:

Hasznos vagy hasznos a vizualizáció?

és a GTR-ben határozottan azon a véleményen vagyok, hogy minden hétköznapi Az olyan vizualizációk, mint a gumi lapokon lévő golyók, nem helytállóak, de nagyon legyengítőek . Egyszerűen visszatartanak és akadályozzák intellektuális fejlődésüket. Ha továbbra is vizuális képeken gondolkodik, nem haladhat tovább ezeken a képeken, és az általános relativitáselmélet a téridő geometriai fogalmaival és tulajdonságokkal foglalkozik, amelyekkel soha nem találkozunk a mindennapjainkban, és nem is találkoztunk velük a világgal, amely a gondolkodásmódunkat alakította evolúciós történelmünk során.

A “vizualizáció” fő célja gravitáció “a görbületi tenzor . A görbület neve egy kicsit sajnálatos a GR-ben, mert gumilapokra és hasonlókra utal. Igaz, hogy erősen megfelel a mindennapi görbület fogalmunk egy- és kétdimenziós tárgyakban (például körben vagy léggömbben), de ezt magasabb dimenziókra általánosítható.A görbületi tenzor azt méri, hogyan változik egy vektor, amikor úgynevezett párhuzamos szállítással egy hurok körül szállítja. Ez azt jelenti, hogy úgy gondolja, hogy a hurok darabonkénti geodéziából (a lehető legegyenesebb vonalakból) áll össze, és ahogy követi őket, a tesztvektorát állandó szögben tartja a geodéziához képest. Amikor a következő darabokra osztott geodéziára fordul a sokszög csúcsán, amelyet a hurok közelítéséhez használ, a tesztvektort ugyanabba az irányba tartja. Próbálkozzon ezzel egy lapos papírlapon, és a vektor megkerüli a hurkot, irányváltozás nélkül. Tegye ezt a Föld felszínén, és irányváltozás következik be. Próbálja ki: Képzelje el, hogy az Egyenlítőn van, és a vektora dél felé mutat. Úgy mozog az Egyenlítő mentén, hogy az ív, amelyet megjár, $ \ theta $ szöget zár be a Föld középpontjába. Most forduljon északra, de tartsa a vektorát ugyanabba az irányba – így most közvetlenül maga mögött mutat. Most haladjon egy állandó hosszúsági nagy kör az északi pólusig, és forduljon vissza a $ \ theta $ szögben, hogy a kezdőpontot az állandó hosszúsági vonal mentén célozza meg. Most térjen vissza az elejére, és azt tapasztalja, hogy a vektor elfordult egy A $ \ theta $ szöget párhuzamosan szállítják a hurok köré. Ezenkívül átalakíthatja ezt a forgatást a mindennapi görbület fogalmává: a $ R $ görbületi sugarat a $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ adja meg theta}} $ ahol $ \ theta $ a forgásszög a hurok körüli párhuzamos szállítás következtében, és $ A $ a hurok által bezárt terület. A lapos papírlapon végtelen lesz. Érdekes módon egy végtelen számára is végtelen kúp vagy kör alakú henger, ami azt jelenti, hogy ezek a felületek fejleszthetők, nincsenek belső görbületük ure t. Rajzoljon geometriai tárgyakat a kidolgozott felületre, majd tekerje vissza a felületet a hengerbe / kúpba, és a képei izometriákon át fognak esni – a hosszúság és a szög nem torzul. Gömb viszont nem fejleszthető.

Ez a párhuzamos transzport által kiváltott változás fogalma, ellentétben a mindennapi elképzelésekkel (amelyek egyenértékűek a kétdimenziós ívelt tárgyakkal), magasabb dimenziókra általánosítható. A görbület általában egy mátrixértékű két vektor billináris függvénye . Meghatároz egy kis paralelogrammát két vektorral (amely megnevezi az oldalát) $ X $ és $ Y $, majd a mátrix által értékelt $ R (X, \, Y) $ függvény kiköp egy $ R $ mátrixot, amely megmondja, hogy egy harmadik hogyan a $ Z $ vektort a hurok körüli párhuzamos transzport transzformálja. Jelképekben: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, ahol $ Z $ és $ Z ^ \ prime $ a szállítás előtti és utáni vektor. A kétdimenziós Föld felszínén egy magányos forgásszög és egyszerű $ 2 \ szor 2 $ elforgatási mátrix határozza meg ezt a változást; a mátrixértékű függvény valóban felírható:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ balra (\ begin {tömb} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {tömb} \ jobbra) $$

ahol $ \ det ((X, \, Y)) $ a meghatározó a mátrix, amelynek oszlopai: $ X $ és $ Y $. Ez egy végtelen szögű forgatás egy szögben, amelyet a kis hurok területe oszt meg a görbület négyzetének négyzetével.

Négy dimenziós téridőben A $ R (X, \, Y) $ már nem egy egyszerű végtelen rotáció, hanem egy végtelen Lorentz-transzformáció, amely a téridő-sokaság érintőterében négydimenziós vektorra hat, így a kép lényegesen rendetlenebb és bonyolultabb. De az alapgondolat pontosan ugyanaz.

A görbületi tenzorok segítségével számíthatunk olyan mérhető mennyiségeket, mint például a háromszögek szögeinek összege (amelyek negatívan ívelt térben kevesebb, mint egy fordulatnál kisebbek) és a térfogatok, amelyeket egy adott felületű / sugárú gömbök (amelyek különböznek az euklideszi értékektől olyan összegekkel, amelyek nagyobbak lesznek, mivel a görbület / gravitáció erősebb).

A GTR-ben, ha intuitívan akarsz gondolkodni, meg kell tenned tehát pusztán kísérleti / mérési szempontból: mire vonatkozna ez a háromszög szöge, mekkora felülete lenne ennek a gömbnek, mit olvasna ez a megfigyelő gyorsulásmérője / órája? A matematika számos grafikus ábrázolása leírja az általános relativitáselméletet. Az egyik legjobb könyv ebben a tekintetben véleményem szerint:

Misner, Thorne és Wheeler, “Gravitáció”

Hatalmas számú, szeretettel és fáradságosan megrajzolt kép található, sokféle koncepcióhoz.

A téridő négy dimenziós (három térbeli dimenzió és idő), és így a gravitáció is (ahogyan azt a metrikus tenzor kapta meg) téridő), és egyszerűen nem tudjuk megjeleníteni a 4D-s tereket (sokkal kevesebb a téridő!), így a legjobb, amit tehetünk, vagy

• 3 térbeli dimenzió (vagy időzített videóval, így Ön megtekintheti, hogyan változik a gravitáció az idő függvényében)

• vagy 2 térbeli és 1 idődimenzió.(Téridő-diagramok – bár általában 2D-ben rajzolják őket)

Heather kiváló képeket adott a 3D tértérről (idő).

Remélem, hogy segít!

Megjegyzések

• Ugyanazon argumentummal állíthatja, hogy ‘ nem tudja megjeleníteni bármilyen fizikai objektum, mert 4D térben létezik.

Igen, nekem sem tetszett soha a megjelenítés a 2D-síkkal és a labdával. Ez még részben sem igaz. Úgy gondolom, hogy a matematikai és fizikai hatások megjelenítésére nincs lehetőség, mert a matematikai megfogalmazása annyira bonyolult, hogy soha nem fog 100% -ig igaz megjelenítést adni. / p>

De talán ez a kép egy vektor parralel transzportjáról egy sokaságon kissé kézzelfoghatóbbá teszi a mögötte álló matematikát.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg