Éppen egy speciális kérdésen dolgoztam, de figyelmen kívül hagytam a hőmérséklet hatását rá, és most nagyon fontos lesz számomra.
Mi a kapcsolat a nyomás és a hőmérséklet között?
Tegyük fel, hogy van léggömbünk vagy valami, amit meg tudunk tölteni levegővel {a légnyomás 1 óra / perc}, ha növeljük a hőmérsékletet, mi fog történni a nyomásnál? Van-e képlet a mérésére?
A kérdés megválaszolásához kérjük, vegye figyelembe a léggömb rugalmasságát.
Megjegyzések
- Hallottál már az ideális gáztörvényről ?
- Vegye figyelembe azt is, hogy ezekben a kapcsolatokban a nyomás abszolút nyomás, nem mérőeszköz. Például, ha a házban lévő léggömb belsejében az abszolút nyomás 1 atm, a léggömb nincs felfújva. Ha a nyomás 1 atm, akkor az abszolút érték 2 atm lesz.
- természetesen hallottam, de nem ‘ ez más a gumiknál & elasztikusok ????
- Ezt nem ‘ vettem le hivatalosan (és így megfelelően ellenőriztem), ezért ezt inkább kommentként, mint válaszként írd meg. Young-Laplace megadja a $ p = 2 \ gamma / r $ értéket (feltételezve, hogy a léggömb szoros) és az ideális törvényt $ pV = NkT $. Figyelembe véve a $ \ gamma \ propto A $ értéket, és összevonva a $ p \ propto T ^ {1/4} $ egyenleteket,
- nem tudtam ‘ t értsd meg, elmondanád a valódi képletet ???
Válasz
A statisztikai adatok jól ismert eredménye a mechanika az ideális gáztörvény,
\ begin {equation} PV = nRT \ end {equation}
amely különféle formákban jelenik meg. Itt $ n $ a gáz mennyiségét jelöli, $ R $ állandó, $ T $ a hőmérséklet, $ V $ a térfogat és $ P $ a nyomás.
Ha növeli a hőmérsékletet, vagy a térfogatnak, a nyomásnak vagy mindkettőnek arányosan kell növekednie. Ha a léggömb nem tud kitágulni, a hangerő nem nőhet; így a nyomás növekszik ($ \ frac {nR} {V} $ / fokkal). Bizonyos fokú rugalmasság esetén a térfogat némileg növekedhet; azonban nem tartva be az ideális gáztörvényt. Csillagászként nem sokat dolgoztam a rugalmassággal, így egy alkalmazott fizikus valószínűleg tovább segíthet.
Válasz
An az ideális gáz egy olyan elméleti gáz, amely sok véletlenszerűen mozgó pontrészecskéből áll, amelyek nem lépnek kölcsönhatásba, csak ha rugalmasan ütköznek. Minden az Ön esetétől függ. Úgy értem, ha alacsony a nyomás és a hőmérséklet, akkor az Ideal Gas törvény alapján kiszámíthatja a nyomás és a hőmérséklet kapcsolatát.
ahol:
a gáz nyomása
a gáz térfogata
a gáz anyagmennyisége (más néven molok száma).
az ideális vagy univerzális gáz állandó, egyenlő a Boltzmann-konstans és az Avogadro-konstans szorzatával.
a gáz hőmérséklete
És mi tudja:
ahol:
tömeg (gramm)
moláris tömeg (gramm / mol)
így,
Ellenőrizze a szembesült esetet, majd döntse el, hogy használja-e vagy sem. de valami igazán fontos, hogy az ideális gáztörvény nem válaszol rugalmas esetekre.
Válasz
Ügyeljen arra, hogy a T Kelvins, és a többi egység kompatibilis legyen egymással.
A “nyomásmagasság” és a “hőmérsékletmagasság”, valamint az “Ütési sebesség” után nézzen utána, hogy ezek vonatkoznak-e a problémájára.
A magasság növelésével a korlátozó légköri nyomás és hőmérséklet csökken, így a Balloon mérete megnő az alacsonyabb magasságokhoz képest.
Válasz
Gyors levezetés
A Young-Laplace törvény szerint $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$, míg az ideális gáz állapotegyenlete megy mint $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Megoldás $ R $ -ra és feltételezve, hogy gömb alakú lufival van dolgunk ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), és hogy a rugalmasságot egy Hookean-erő írja le (egyensúlya nulla méretnél), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Az algebra egyszerűbbé tétele érdekében feltételezem, hogy p_0 = 0 $, így megvan a $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Kissé szigorúbb levezetés
Az egyszerűség kedvéért azt feltételezem, hogy a a kinti nyomás nulla. A nulla nyomás hozzáadása azonban triviális, de kissé csúnyábbá teszi az egyenleteket.
Tegyük fel, hogy van olyan gömbünk, amely tele van $ N $ ideális gázmolekulákkal, így a partíciófüggvény $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} néven írható p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Tehát marad a $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Most minimalizálja a szabad energiát a $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
Ha a gumit Hookean-nak vesszük, $ \ gamma = \ alpha A $, akkor végre megkapjuk a ballon méretét: $$ R = \ balra (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Most már könnyen kiszámítható a nyomás, \ balra (\ frac {\ részleges \ mathcal {F}} {\ részleges V} \ jobbra) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ béta A} = \ frac {N} {\ béta V} $$ Itt nem meglepő; ez csak az ideális gáz állapotegyenlete. Dugja be a méretet ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), van $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Szintén írtam egy egyszerű Monte Carlo-szimulációt (amely könnyen kiterjeszthető olyan általánosabb esetekre is, amelyekben a gáz nem ideális, mondjuk), és a numerikus eredményeim megegyeznek a fentiekben leírtakkal.
Válasz
A hőmérséklet és a nyomás egyenesen arányos egymással. Ez azt jelenti, hogy a hőmérséklet csökkenésével a nyomás is csökken, és a hőmérséklet növekedésével a nyomás nő. Ennek egyik gondolkodási módja, ha növeli a molekulák sebességét – hőmérsékletük növelésével – a tartályukba ütköző molekulák ereje növekszik, és ez növeli a nyomást. Ezt a kapcsolatot Gay-Lussac törvényének nevezik, és az ideális gáztörvény részét képezi.