Több online forrásból olvastam, hogy $$ E \ propto A ^ 2 $$, de amikor ezt megemlítettem az órán, a tanárom azt mondta nekem, hogy tévedtem és hogy közvetlenül arányos volt az amplitúdóval.
Ha jól tudom, minden olyan webhely, amelyen erre botlottam, azt mondta, hogy ez a helyzet. Tanárom PhD fokozattal rendelkezik, és elég tapasztaltnak tűnik, ezért nem értem, miért hibázna, vannak-e olyan esetek, amikor $ E \ propto A $?
Ezt a levezetést is láttam:
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
található itt , nem bánja valaki, hogy kicsit részletesebben elmagyarázza? Alaposan értem, mi az integrál, de nem vagyok biztos benne, hogy mi a poszter a link azt mondta. Tudom, hogy van itt egy nagyon jó magyarázat , de ez túl fejlettnek tűnik számomra (feladtam, amikor részleges derivatívákat láttam, de úgy látom, hogy “újra az első, amelyet összekapcsoltam, úgy tűnik, mintha valamit megértenék.
Megjegyzések
- Helyes kérdéseket teszel fel és gondolkodsz a helyes utat. Felejtsd el a doktori címet, és ehelyett kérd meg a tanárodat, hogy részletesen magyarázza el, hogy miért szerinte $ E \ propto A $. Galileinek itt valami megfelelő mondanivalója volt:
… ezres tekintély nem éri meg egyetlen egy személy alázatos érvelését ". A lineáris rendszerek energiái az általánosított koordináták másodfokú függvényei, mint Kyle ' válasza .
válasz
A hivatkozás posztere azt mondja, hogy a tavasz által elvégzett munka (ez a “Hooke” törvény: $ F = -kx $) egyenlő a potenciális energiával (PE) maximális elmozdulás esetén, $ A $; ez a PE a kinetikus energiából (KE) származik, és megegyezik Hooke törvényének integráljával a 0 (minimális elmozdulás) és $ A $ (maximális elmozdulás) tartományban.
Mindenesetre, professzorod téved. A hullám összes energiája a potenciális energia változásainak összegéből származik, $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ és kinetikus energiában $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ ahol $ \ Delta m $ a tömegváltozás. tegyük fel, hogy a hullám sűrűsége egyenletes, akkor $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $ ahol $ \ mu $ a lineáris sűrűség. Így a teljes energia $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12 \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ As $ y = A \ sin \ bal (kx- \ omega t \ right) $ és $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, akkor az energia arányos az amplitúdó négyzetével: $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
Megjegyzések
- Ez valószínűleg könnyen elérhető valahol a wikipédián, vagy valami hasonló, de megkérdezhetem, hogy merre jár a PE az Ön által felsorolt egyenlet?
- @ D.W .: Elnézést a nagyon késői válaszért, ezen a hiperfizika oldalon láthatja. Használhatja azt a tényt, hogy $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ és a $ U $ változása a hullám tömeges változásához kapcsolódik, $ \ Delta m \ sim \ mu \ Delta x $ ($ \ mu $ lineáris sűrűséggel).