Némi nehézségem van megérteni, hogyan lehet megtalálni a maximális magasságot energiatakarékossággal.
Ezt a képet nézem:
és így találja meg it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Néhány dologban azonban zavaros vagyok. Tudom, hogy ezek az egyenletek a $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $ használatából erednek. A kezdeti potenciális energia 0, mert csak elkezdett mozogni, igaz? Miért kellett használnunk a kinetikus energia x-komponensét a $ K_ {f} $ felhasználására (feltételezem, hogy onnan származik a cos), és nem $ K_ {i} $, ahol csak $ 1 / 2mv ^ 2 $. Nem értem ennek fontosságát?
Válasz
A kezdeti potenciális energia nulla, mert a labda lényegében elindul talajszint, és a potenciális energia a talaj szintjén nulla.
A kezdeti sebesség egy v nagyságú vektor, amely a talajtól $ \ theta $ szögben mutat fel. Ennek összetevői kezdeti sebesség: $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ vízszintes irányban, és $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ függőleges irányban.
$ v_y (t) $ változik az idővel a gravitáció miatt, a $ v_y (t_ {apex}) = 0 $, amikor a labda a csúcsán van.
$ v_x (t) $ nem változik az idővel a labda alatt “s útját, mert nincs vízszintes erő a gömbön. Mivel a gömb csúcsánál, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ és $ v_x $ továbbra is $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, a labda sebessége a csúcson $ v \ cos \ theta $, ezért használják ezt a sebességet a labda sebességére a csúcsán lévő labda kinetikus energiájának kifejezésében. .
Válasz
Nincs erő az x irányra, ezért a gyorsulás nulla, az x-komponens sebessége állandó, ami ismeretes a kezdeti állapotban.
Ráadásul az energia megőrzése az elején és a legmagasabb ponton megkapja ezt az egyenletet.
Megjegyzések
- miért nem tűnik fontosnak az y-komponens sebessége '? @luming
- @FrostyStraw A kinetikus energia csökken, mert az y-komponens sebessége csökken, és a magasság nő. A maximális magasságot a $ v_y $ használatával is kiszámíthatja, ha úgy tetszik, mert a megnövekedett magasság a $ v_y $ következménye.
Válasz
Nézzük meg közelebbről az egyenletet: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ A bal oldalon lévő kifejezés az ágyúgolyó kezdeti mozgási energiája, amikor kilép az ágyúból. Ez megegyezik a vízszintes mozgási energiával és a függőleges mozgási vagy potenciális energiával. A maximális magasságban nincs függőleges kinetikus energia (mivel nincs függőleges sebesség), így az összes energia potenciális energia.
Válasz
PE bizonyos magasságban nem attól függ, hogy honnan és hogyan érkezett oda a lövedék, hanem a magasabb helyzetű, felvetett talajtól. Maximális magasságban a p.e max, így k.e nulla lesz, hogy megőrizze E
-t