Gauss-függvényt keresek, amelynek középpontja $ 0 $, $ 90-vel, az integrál $% -a pedig $ [- 10, 10] $. Ezekből az információkból hogyan kaphatom meg a $ \ sigma $ értékét?
Gondolom, írhatunk $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Ezután
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
De nem tudok következtetni …
Válasz
Ha $ \ sigma = 1 $, akkor $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Tehát a $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $ megszerzéséhez csak ki kell számolnia a $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. A lényeg az, hogy $ \ sigma $ húzza el a kvantilokat az eloszlás középpontjától. A $ \ Phi (x) $ különleges jellege miatt nem tudja pontosan kiszámolni a $ \ sigma $ értéket.
Megjegyzések
- Thx. Nem tudom, miért működik. ' Megpróbálom magam megtudni. Akkor érvényesítem a választ 🙂
- A szórás növelése paraméter egyenértékű az egyes megvalósítások abszolút értékének pontosan ugyanannyival történő növelésével. Így a kvantilisek következnek.