Meg kell találnom a lencse gyújtótávolságát az 1 / u + 1 / v = 1 / f egyenlet segítségével : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Az f értékét 40 mm-nek számítom. Most meg kell találnom a bizonytalanságot ebben az értékben. Két megközelítésem van, de csak a második helyes. Nem tudom, mi a baj az elsővel.
ELSŐ MEGKÖZELÍTÉS: mivel f = (uv) / (u + v) Delta f / f = f töredékhibája = u töredékhibája + tört hiba v értéke + (u + v) tört hibája
Ebből a bizonytalanság 4,7 mm
MÁSODIK MEGKÖZELÍTÉS: 1 / f törtetési hiba van = f So delta tört hibája (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Hasonlóképpen (*) igaz u-ra és v-re az f helyett
Megvan: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Tehát delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Ebből a delta (f) -ből 2,1 mm a helyes
Mi a baj az első próbálkozásommal?
Válasz
Az első megközelítéssel az a probléma, hogy feltételezed, hogy a $ u $, $ v $ és $ u + v $ bizonytalanságok függetlenek, bár egyértelműen nem, erősen pozitív korrelációban vannak (amikor mind pozitívak). Ezért túlbecsüli a bizonytalanságot.
Csak annyit kell tennem, hogy szerintem mindkét megközelítése helytelen, ha megérti a hibasáv becslésének szórását. A független bizonytalanságokat kvadrátban kell egyesíteni. $ \ Delta F = 1,9 $ mm-t kapok.
Megjegyzések
- Honnan tudhatom, hogy u, v és u + v nem függetlenek. Miért használhatom az első megközelítést abban az esetben, ha w = sqrt (g / l)? Köszönöm
- Mivel a $ u + v $ a $ u $ és a $ v $ értékétől függ!? A második példádban feltehetően a $ g $ és a $ l $ független változók.
- @ trunghiếul ê hogyan írta ezt a ' van egy tört hibája 1 / f = frakcionális hibája f Tehát delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '