Megértem, hogy amikor véges populációból veszünk mintát és a mintanagyságunk meghaladja a populáció 5% -át, akkor egy korrekció a minta átlagos és standard hibáján a következő képlettel:
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
Ahol $ N $ a populáció mérete és $ n A $ a minta nagysága.
Három kérdésem lenne a képlettel kapcsolatban:
- Miért van 5% -ra beállítva a küszöb?
- Hogyan származik a képlet?
- Van-e más online forrás, amely átfogóan magyarázza ezt a képletet, ezen a dokumentumon kívül?
Megjegyzések
- Nem korrigálod az átlagot!
- Csak javítasz a variancia.
Válasz
A küszöböt su ch, hogy biztosítja a hipergeometrikus eloszlás konvergenciáját ($ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $ az SD), a binomiális eloszlás (helyettesítéssel történő mintavételezéshez) normál eloszlásig (ez a Központi Határ Tétele, lásd pl. A normál görbe, a Központi határtétel és Markov “s és Chebychev egyenlőtlenségei a véletlenszerű változókhoz ). Más szavakkal, amikor a $ n / N \ leq 0.05 $ (azaz a $ n $ nem “túl nagy” a $ N $ -hoz képest), az FPC biztonságosan figyelmen kívül hagyható; könnyen belátható, hogyan alakul a korrekciós tényező változó $ n $ -val fix $ N $ esetén: $ N = 10 000 $ esetén $ \ text {FPC} =. 9995 $, amikor $ n = 10 $, míg $ \ szöveg {FPC} =. 3162 $, amikor $ n = 9 000 $. Amikor $ N \ – \ infty $, az FPC megközelíti az 1-et, és már közel állunk a helyettesítő mintavételhez (azaz, mint egy végtelen populációhoz).
Az eredmények megértéséhez jó kiindulópont néhány online oktatóanyag elolvasása a mintavételi elméletről, ahol a mintavétel cseré nélkül történik ( egyszerű véletlenszerű mintavétel ). A Nem paraméteres statisztikákról szóló online oktatóanyag szemlélteti az elvárás és a variancia kiszámítását.
Észre fogja venni, hogy egyes szerzők a $ N-1 $ helyett $ N $ -ot használnak az FPC nevezőjében; valójában attól függ, hogy a mintával vagy a népességstatisztikával dolgozik-e: a variancia szempontjából $ N $ lesz $ N-1 $ helyett, ha inkább $ S ^ 2 $ érdekel, mintsem $ \ sigma ^ 2 $.
Ami az online referenciákat illeti, javaslatot tehetek Önnek
- Becslés és statisztikai következtetések
- A hipergeometrikus eloszlás következtetéseinek új pillantása
- Véges Populációs mintavétel a hipergeometrikus eloszlás alkalmazásával
- Egyszerű véletlenszerű mintavétel
Megjegyzések
- Ezt a képletet a véges populációra használják, de cserével vagy pótlás nélkül?
- @skan pótlás nélkül.