Anthony Zee éppen a csoportelmélettel jelent meg egy dióhéjban a fizikusok számára – lefedi a legtöbbet, amire egy egyetemistának szüksége van, beleértve a véges csoportokat és reprezentációkat, a Young diagramok kivételével.

megjegyzések

• Hogy őszinte legyek, nem ' nem gondolom, hogy a legtöbb egyetemista fizikus hallgatónak egyáltalán sok csoportelméletet kell ismernie.
• A Zee ' könyv nem tőlem érvényes érvényű ajánlás. Nem sikerül megkülönböztetni a valós Lie algebrákat, a bonyolult Lie algebrákat és a komplex algebrák valós formáit, különös tekintettel a Lorentz csoport 4D-ben megjelenített ábrázolásaira.
• Vegyes érzésem van a Zee-vel kapcsolatban ' könyv. További részletek: válaszom

Itt található átfogó áttekintésem az összes elolvasott könyvről. A meta-beszélgetéshez lásd: Több könyvismertetésem van. Hogyan válaszoljak a könyvkérésre? .

Wu-Ki Tung, a fizika csoportelmélete

Szemlélete nem általánosról konkrétra, hanem intuíció az általánosításhoz . Például sok könyv magyarázza az izomorfizmust a homomorfizmus után, mert az előbbi az utóbbi sajátos esete. De ebben a könyvben a sorrend megfordul, mert az izomorfizmust jobban el tudjuk képzelni, mint a homomorfizmust.

A fejezetek és alfejezetek közötti sok összefüggéssel és megbeszéléssel együtt azt mutatja, hogy a szerzőnek pedagógiai gondolkodása van. könyv:

• Bátran használja a " -t a leképezésekhez (lásd például a def 2.5-et). Soha nem láttam még ilyen jellegű jelölést Azt hiszem, ennek használata még nagyobb zavart okoz. De kiderült, hogy nem
• Fontos tételek elnevezve , nemcsak számozott
• kerüli az összes csoport részletes tanulmányozását
• sok fejlett példa áll rendelkezésre bizonyítás nélkül, mert ezek csak illusztrációk, és nem egy téma, amelyet tanulmányoznia kell
• A bizonyítékok elhalasztása a jelentőség megbeszélése után

Triviális dolog: a tételek és definíciók különböző számozási rendszerrel rendelkeznek. Tehát amikor azt mondják, hogy utaljon az Def. 1.3-ra, akkor győződjön meg arról, hogy nem az 1.3. .

Nagyon ajánlom ezt a könyvet, annak ellenére, hogy elég régi (kb. 50 év).

A. Zee, Csoportelmélet dióhéjban a fizikusoknak

A könyv xkcd stílusban készült: vicces és sok lábjegyzet, idézetekkel és történelmi történetekkel. A legtöbb lábjegyzet azonban a fejezet végén van (végjegyzetek), így ha egy ötletet megjegyezünk, akkor “nem olvashatja el azonnal, hanem a fejezet végére kell fordulnia. Itt kezdődik a frusztráció: a legtöbb a jegyzetek vicces megjegyzések. Az, hogy meg kell szakítanod az olvasási folyamatot, és több erőfeszítést kell tenned azért, hogy egy apró részletet vagy vicces megjegyzést kapj, egyáltalán nem szórakoztató. De néhány jegyzet valóban komoly, és nem akarsz hiányozni, így valahányszor meglátok egy jegyzetet, vegyes érzésem van.

Itt-ott van néhány meglátás vagy váratlan tény (főleg az egyes fejezetek bevezetőiben és függelékeiben), de a többiek bőbeszédűek és csökkenthetők, főleg ha matematikával foglalkoznak, ezért érdemes legyen jó alapja, mielőtt kihagyná őket. A szerző kifejezetten kijelenti, hogy hajlamos “előnyben részesíteni azokat, amelyekre a legtöbb szokásos könyv nem tér ki, például a táguló világegyetem mögött álló csoportelmélet”, és választásai saját tetszését vagy nemtetszését tükrözik. Tehát, ha azt szeretné, hogy alapismeretek legyenek a standard könyvben, akkor nem ez a választás. A szerző Oxforddal kötött szerződése megköveteli, hogy a cím “kicsit dióhéjban” legyen, ami szerintem félrevezető.

Mégis, azt hiszem, érdemes megnéznie a gyümölcsöző darabokat. Új perspektívákat adnak Önnek.

Jakob Schwichtenberg, Fizika a szimmetriából

Felépítése:

• Különleges relativitáselmélettel indul,
• ezután a szimmetria eszközei (Lie csoport és Lagrange formalizmus),
• majd az alapvető egyenletek (szabad és interakcióelmélet),
• majd sajátos alkalmazásuk: kvantummechanika, kvantumtér elmélet, klasszikus mechanika, elektrodinamika és gravitáció.

Míg a matematikai fizikai jelentések az objektumok hangsúlyosak, a matematikai objektumok matematikai jelentéseit alábecsülik. A nyom csak sidenote dolog, nem az egyenértékű redukálhatatlan ábrázolások jellege. Schur lemmáját csak egy mondat említi. Az egész reprezentációs elméletet nagyon röpke módon tárgyaljuk (a Lie-csoport elmélet szakaszában csak egy alfejezet található), mielőtt egyenesen fontos csoportokba kerülne: $ SU (2) $ , Lorentz csoport, Poincaré csoport.

Egyéb könyvek

Íme néhány könyv, miután jól megértettem a csoportelméletet, ezért nem “Nincs sok motiváció olvasni őket. De szerintem jók, és érdemes megnézni.

• Sadri Hassani, Matematikai Fizika A Modem Bevezetés Alapjai
  Oldalsó oszlopa található a jegyzetekhez és az összefoglalókhoz; kényelmes a soványításhoz. Egyes oldalakon sok felbátorodott karakter van egy helyen, elég zavaró az olvasás. Ezenkívül tárgyal a $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Csoportelmélet: A fizikus felmérése
  A szerző ezt a hasonlatot az előszóban adja : A világegyetem ma olyan, mint egy ősi kerámia, hogy ez már nem olyan szép, mint amikor gyártották, de mégis érezhetjük ezt a szépséget.

  Az új jelölések magyarázata megjelenése után kerül bevezetésre. Nincs számozás; a szerző arra törekszik, hogy a lehető legfolyékonyabbá váljon.

• Sternberg, csoportelmélet és fizika
  Annyira sűrített. Nem tudom átvészelni. Nem ajánlott.

^{Tanulmányom során táblagépen olvastam és jegyzeteltem . A legtöbb könyv beolvasásra kerül. Ha csalódottnak érzi magát, mert az oldalak nincsenek megfelelően felosztva, vagy ha a PDF nem tartalmaz tartalomjegyzéket, vagy nincs elég tartaléka a tudomásulvételhez, olvassa el ezt a cikket: A beolvasott könyvek feldolgozásának végső útmutatója. .}

Megjegyzések

• Ezt meg kell adni sokkal magasabb. Szavazzon, emberek!

Egy meglehetősen friss könyv Bevezetés a tenzorokba és a fizikusok csoportelméletébe . Beszél a vektorokról és a tenzorokról is jó szinten.

Véleményem szerint tisztázza a fizikusok által okozott zavart Ezenkívül a könyvet a mechanika, az EM és a QM példái és alkalmazásai terjesztik, így remek bevezetés ezekhez a témákhoz egy haladó undergrad számára uate.

Megjegyzések

• Ezt szekundálni tudom. A könyv sok zavart tisztáz a tenzorok, a felső és az alsó indexek kapcsán, és hatalmas mennyiségű nagyon megvilágító példa fűzi össze az undergrad-on keresztül látott sokféle, egymástól eltérő témát. A könyv nagyszerű egyensúlyt teremt a jó magyarázatok között, amelyek informálisnak tűnnek, ahogyan egy barát elmagyarázza neked, miközben továbbra is szigorúan követi a bizonyítékokat és állításokat, kézimozgatás nélkül.

Javasolnám AO Barut és R. Raczka “A csoportképviseletek és alkalmazások elmélete” c. A Lie algebrákról és a Lie csoportokról szól, és Ön általános csoportelméletet kér, de véleményem szerint ez a könyv hasznos lenne egy fizikus számára. Az alkalmazások a fizikára, főleg a kvantumelméletre vonatkoznak.

Szerkesztés: Elfelejtettem kommentálni az utolsó részt a kérdések közül.Szerintem Wigner jó olvasmány. Nem sokat tudsz megtudni az általános csoportelméletről, de megismerkedsz a Poincare csoport reprezentációs elméletével és néhány általános technikával a reprezentációelméletről, mint például a Mackey-gép az indukált reprezentációkhoz.

Megjegyzések

• +1 Ez egy nagyon nagyon szép könyv, de sajnos elfogyott.
• A nyomtatványon kívül sok embernek tetszett.
• +1 Ez ' jó könyv, de rendkívül sűrű. Bemutatkozó könyvként nem ajánlott (amit az OP kért)
• +1 valóban, ez ez a legalaposabb könyv, amit ismerek, különös tekintettel a nem kompakt csoportok egységes ábrázolására, mint például a Lorentz csoport. Bár ez a fizika szempontjából fontos, a tipikus kezelések ezt nem fedik le igazán kielégítő módon. Ennek azonban oka van: az elmélet meglehetősen nehéz, és az ilyen csoportok egységes ábrázolásainak osztályozásával kapcsolatos kérdések még mindig nyitottak, lásd: liegroups.org

Nos, a szótáramban a “csoportelmélet a fizikusoknak” ez a “reprezentációs elmélet” a fizikusok számára “, és ebből a szempontból Fulton és Harris ugyanolyan jó, mint jönnek. Megtanulja az összes szükséges csoportelméletet (amely csak egy apró töredéke az összes csoportelméletnek).

Megjegyzések

• A nagyon jó könyv mindenkinek, bár ennek fõ része a félig egyszerû Lie algebrák szerkezetelmélete és reprezentációs elmélete.
• @MBN: jó pont. Vannak, akik azon gondolkodhatnak, hogy mi történt a Lie csoportokkal. És én nem biztos melyik könyvet ajánlanám az ilyen embereknek. Valószínűleg Goodman & Wallach, de én ' nem szívesen nevezem " fizikusoknak " 🙂
• Igen, de az a benyomásom, hogy az algebrák fontosabbak a fizikusoknak, mint a csoportoknak. Lehet, hogy tévedek . Goodman és Wallach matematikusoknak szól, de ha a fizikusok hasznosnak találják, akkor én is ajánlom. Nagyon hosszú.
• egyetértett, ez egy nagyszerű könyv, de szerintem inkább a matematikai oldalon.
• @MBN: Nem vagyok biztos benne, hogy a matematika ematikusok (főleg azért, mert nem vagyok az :)), de tartalma mindenképpen a fizikusoknak szól (legalábbis alapvetően mindent nagyon hasznosnak találok). Másrészt tudom, hogy sok embernek nem tetszene a tétel / bizonyíték-összetétel és az algebrai geometriai megközelítés sem kell, hogy mindenkinek tetszene '. Harmadrészt ez a könyv adott motivációt arra, hogy megtanuljak néhány algebrai geometriát.

John Baez “s ” Mérőmezők, csomók és gravitáció “ nagyon megvilágító fejezettel rendelkezik a hazugságcsoportokról és a hazugságalgebrákról, amely éppen a megfelelő szigorúság fizikus. A differenciálgeometriáról szóló fejezetei is nagyon félelmetesek.

Hozzászólások

• Szeretem ezt a könyvet! Valójában bárki szinte bármit, amit John Baez aranyat ír. Nagyon sok magyarázat található a blogján

Morton Hamermesh “s A csoportelmélet és annak alkalmazása a fizikai problémákra egy Dover Press könyv, tehát meglehetősen olcsó (bár az ár kissé emelkedni látszik, mivel A “90-es években” vettem.

Megjegyzések

• Dover Pr Az esszanyomtatások sok jó könyvet tartalmaznak a csoportelméletről a fizikusok számára. Sajnos még nem láttam olyan könyvet, amely megfelelne az összes követelménynek, amelyet az OP kér. De úgy gondolom, hogy jól járhat az alább említett Georgi ' s (drága) könyvvel, vagy a Dover Reprints Hamermesh ÉS Heine ÉS Lipkin című könyvével. Ezeket a könyveket még az Előnézet funkcióval is megkóstolhatja a Google Könyvekben.
• Ez a könyv akkor jó, ha hajlandó elhinni a szerző ' állításait. Ha azt akarja, hogy minden megfelelően megalapozott legyen, akkor az ember úgy találja, hogy a laza állításokhoz a csoportelméletben előzetes ismeretekre van szükség. Miután tanulmányoztam a csoportelméletet és elolvastam ezt a könyvet, csak emlékeztem az összes bizonyítékra, amelyet korábban láttam.

Wulf Rossmann “Hazugságcsoportok: Bevezetés a lineáris csoportokon keresztül” megkapja a voksomat. Ez az elemi ötleteket nagyon bebetonozza. Ezután olvassa el Brian Hall “Hazugságcsoportok, hazug algebrák és képviseletek: Elemi bevezetés” című cikkét .

Személyesen ajánlom Georgi könyvét különös tekintettel az SU-ra (3).

És van még Ramond könyve , amely ugyanazon a vonalon áll, mint Georgi tankönyve.

Online is van néhány megjegyzés a Grossman , “t Hooft és a Slansky

Szinte az összes klasszikus ajánlást látom, egy kivételével. Ez Wu Ki Tung könyve: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Ott van Willard Miller könyve is, de Wu Ki Tungot vonzóbbnak találom. Nézze meg az Amazon előzetes tartalomjegyzékét. Ki kell elégítenie bármely főiskolai (alul) diplomás igényt a QM és QFT tanfolyamok kiegészítésére.

Megjegyzések

• Nagyon ajánlom ezt a könyvet. További részletek: válaszom

Csak néhány hiányosság kitöltése. Gyakorló generációk használták ezeket a könyveket, ezért azok alapozzák meg azt, amiről sok tankönyvedben olvasol.

Meglehetősen szubjektív preferencia sorrendben

• Klasszikus csoportok fizikusokhoz , írta Brian G. Wybourne (1974) Wiley. A majom-lásd-majom SU-n (2) és SU-n (3) túl a leghasználhatóbb Lie-csoport elmélettel rendelkezik. Olyan olvasóknak szól, akik szokásosan illusztrálják és megpróbálják megérteni az elvont matematikai jelölést (ritka faj). Amint megtanulja, hogyan kell használni, egy életen át töltheti éppen ezt. Dinamikus csoportkezelés megoldható rendszerek esetében igazi klasszikus.

• Lie Groups, Lie Algebras és néhány alkalmazásuk , Robert Gilmore. Kissé kaotikus, de rengeteg geometriai illusztrációval és példával rendelkezik, és a nem triviális, nem hackney fizika alkalmazásokat követi, mint néhány más. Értékelhetetlen a Wigner-Inonu összehúzódások értékelése a névdobáson túl. Könnyen kialakítható a bizalom.

• Csoportelmélet és alkalmazása fizikai problémákra (Dover Books on Physics) Morton Hamermesh. Klasszikus, yomanomanikus, szilárd, felelősségteljes Lie Group erőforrás; erősen támaszkodnak a boomok. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy hasznos az általánosan megosztott “tudod” megvilágításához.

• Egységes szimmetria és elemi részecskék (2. kiadás, 1978), DB Lichtenberg. Általánosan megosztott minimális háttér az SU-n (3), ismét “élő a háttérben” boomer-alapforrás. Ha a tanárod eldob valamit a nyolcszoros módon, amiben nem vagy biztos, akkor ez messze a legvalószínűbb, hogy megoldja. A második legjobb ebben: W Greiner Quantum Mechanics – Symmetries (Springer, 1989) B Müller. Kifejezett, bár kissé elgondolkodtató; de óvakodjon a páratlan tényleges sztereotip tévhitektől: ne használja gondolkodás nélkül.

• Lie Algebras and Applications F Iachello> (Springer 2006) elragadóan összefoglalja a Lie algerbákat és azok szabványosított jellemzőit. Kiváló kiindulópont (a Patera & McKay telefonkönyvein túl) a Lie-csoport azonosításához vagy tárcsázásához, és az indexek irrep-jéhez. >

• Félegyszerű hazugság algebrák és azok ábrázolásai , Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Logikailag jól szervezett, bizonyítékokat és érveket szolgáltat a matematikailag exigeant fizikus számára, csak megfelelő szinten: itt nincs rejtett pedáns hajtás.

Választási megjegyzések: Michael Stone “s matematika a fizika számára egy gyöngyszem – fiú, imádtam volna, ha elérhető lenne az egyetemi éveimben. Az alapos tanulói munkához R Slansky klasszikus, 1981. évi fizika jelentései 79 forráskönyv-áttekintés CSOPORTelmélet az egységes modellépítéshez alig okozhat csalódást.

Végül egy munkáskönyv, nem pedig diákkönyv, amelyet csak azért adok ide, mert elnézést szenvednék, ha nem mutattam volna ki, hogy valóban fontos és hozzáférhető az elméleti fizikusok számára. Igazán. Az N Vilenkin három kötete & A. Klimyk “s Hazugságcsoportok és különleges funkciók ábrázolása I, II , III , ( Kluwer 1991). Valóban, ahogy Hadamard-ot idézik: “A valós tartomány két igazsága közötti legrövidebb út a komplex tartományon halad át”.

Sternberg könyve kiváló és megvilágító, de egy kezdőnek talán kissé nehéz. Első olvasásként ajánlom Hazugságcsoportok, hazug algebrák és reprezentációk . A könyv a hazugsági mátrixcsoportok reprezentációs elméletével foglalkozik. Ennek elolvasása után Sternberg fizikai könyvét is ajánlom alkalmazások és a csoportelmélet topológiai szempontjai.

Megjegyzések

• Tetszik a Hall ' s könyv elég sok.
• I ' zavart vagyok. Ez a könyv egy matematika végzős szöveg , és az első fejezet közvetlenül a Lie csoportba ugrik, anélkül, hogy elmagyarázná, mit jelent a csoport. Hogyan lehet ez könnyebb, mint a Sternberg ' könyv?
• @Ooker Megpróbálta már mindkettőt elolvasni? Sternberg határozottan nehezebb, vagy legalábbis kevésbé olvasható (pedagógiai szövegként), mint Hall. Sternberg lényegében sokkal gyorsabb ütemben mozog, kevés motivációt ad, bár technikailag kevesebbet feltételez. Hall viszont sokkal lassabban és óvatosabban mozog, sok motivációt adva, de technikailag kicsit többet vállalva.
• @ArturodonJuan sajnos mindketten túl fejlettek voltak számomra (akkoriban). <