A tankönyvemben azt írják, hogy az energiacsere stabilizálja a félig kitöltött és teljesen kitöltött pályákat. De a tanárom azt mondta, hogy az elektronok nem cserélhetők ki teljesen kitöltött pályák az elektronok párosítása miatt. Tehát melyik magyarázat helyes? A tankönyvem magyarázatot ad a félig kitöltött elektronpályákra, mivel a teljesen kitöltött pályákra nem adott magyarázatot.
Válasz
Ez úgy tűnik, hogy most ismerkedsz meg a kvantummechanikával, és összekeveredtél a csereenergia fogalmával. A koncepció eleinte zavaró lehet, mivel nem foglalja magában az elektronok klasszikus részecskékként történő cseréjét, és nincs klasszikus analógja. Megpróbálom egy egyszerű kételektronikus rendszerrel elmagyarázni a problémát.
Mielőtt megbeszélnénk, íme egy rövid bevezetés. A kvantummechanikában az ember megoldja a Schrodinger-egyenletet, és megpróbálja megbecsülni a rendszer hullámfüggvényét. Időfüggetlen esetről beszélünk itt, ezért időfüggetlen Schrodinger-egyenletet oldunk meg a hullámfüggvény megszerzéséhez.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Itt $ \ hat {H} $ a hamiltoni (energiaszolgáltató), $ \ psi $ a hullámfüggvény és $ E $ az energia. Ez az egyenlet sajátérték-egyenlet, ami lényegében azt jelenti, hogy bármely érvényes hullámfüggvénynek fix energiával kell rendelkeznie, koordinátáktól függetlenül. Az egyenletben a $ \ hat {H} $ az egyetlen ismert mennyiség (operátor), $ \ psi $ és $ E $ értékét a határfeltételek alapján kell megbecsülni.
Vegyünk egy két elektronos rendszert, hullámfunkcióval $ \ psi_1 (r) $ és $ \ psi_2 (r) $ , ahol $ r $ a tér négydimenziós spin-koordinátáit jelöli. Most már tudjuk, hogy az elektronok megkülönböztethetetlenek, és két elektron (fermion) nem rendelkezhet ugyanazokkal a tér-spin koordinátákkal (Pauli kizárási elve). Két olyan elektron, amelyeknek nincsenek azonos tér-spin koordinátái, ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy az elektronoknak nem lehetnek egyformák kvantumszámok.
Tehát az elektronok megkülönböztethetetlenségének figyelembevétele érdekében a teljes hullámfüggvénynek két esete lehet: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ vagy (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . Mellékesen: Hartree termékek néven ismertek, és bozonokra is érvényesek. Ha azonban bele akarjuk foglalni a Pauli kizárási elvét, akkor a rendszert Slater-determinánsként írjuk, azaz
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ balra [\ psi_1 (r_1) ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
Most beszéljünk a Hamiltonianról (energia operátor). Az atomra / molekulára vonatkozó Hamilton-féle érték három részre osztható:
- Állandó: Ez magában foglal minden állandó kifejezést, például a nukleáris-nukleáris taszítást a poliatomi molekulák esetében.
- Egy elektron operátor: Ez a rész egyetlen elektrontól függő kifejezéseket tartalmaz, például a kinetikus energiát és a nukleáris elektron vonzását.
- Két elektron operátor: Ez a rész két elektrontól függő kifejezéseket tartalmaz, és általában csak elektron-elektron taszítási feltételek. Ez a rész okozza a energiacserét . Ezt a részt kibővítjük.
Mielőtt részleteznénk, ha az egyik rendelkezik $ \ hat {A} $ és egy hullámfüggvény $ \ psi $ , az operátornak megfelelő megfigyelhető várható (átlagos) értéke $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , ahol a $ \ langle \ cdot \ rangle $ integrálokat jelent az összes koordinátára.
Atomi koordinátákban az elektron-elektron taszítás $ 1 / r_ {12} $ , ahol $ r_ {12} $ az elektronikus koordináták közötti távolság.Most, ha a hullámfüggvényt használjuk a Slater-determinánsban, a két elektron kölcsönhatást a következőképpen kapjuk meg:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ bal | \ frac {1} {r_ {12}} \ jobb | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ jobb \ rangle + \ bal \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ bal | \ frac {1} {r_ {12}} \ jobb | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ jobb \ rangle – \ bal \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ bal | \ frac {1} {r_ {12}} \ jobb | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ jobb \ rangle – \ bal \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ bal | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Most ebben az esetben az első kettő a kifejezéseket Coulomb-terminusoknak nevezzük, és klasszikusan könnyen elképzelhetők, azaz mi az 1-es elektron taszítása, ha a $ r_1 $ koordinátában jelen van, a 2-es elektronnal, ha a $ r_2 $ az első ciklusra és fordítva második ciklusra. Ezek természetüknél fogva visszataszítóak.
A harmadik és negyedik kifejezés vonzó kifejezések, és cserefogalmaknak nevezik őket. Ezeknek nincs klasszikus analógja, és pusztán az elektronok megkülönböztethetetlenségéből és Pauli kizárási elvéből adódik.
Ne feledje, hogy megbeszéltük hogy $ r_1 $ és $ r_2 $ space-spin operátorok, és $ r_ {12} $ csak a hézagtól függ? Ez lényegében azt jelenti, hogy elválaszthatjuk a teret és a centrifugálás részeit a feltételek kiszámítása közben. Tehát a cserefeltételek eltűnnek, miközben a két elektronnak különböző a pörgése, és megmarad csak akkor, ha az elektronoknak azonos a pörgése. p>
Remélem, hogy röviden elmagyarázhatom Önnek a csereenergia eredetét. A valóságban nagyon nehéz kiszámítani egy N-elektronokkal rendelkező rendszer pontos energiáját, mondjuk félig / teljesen feltöltve stabilabbak du e " interakciókat cserélnek " egyszerűen azért, mert:
- Nem pontosan tudjuk, hogy néznek ki a hullámfunkciók . Hidrogén hullámfüggvényeket feltételezünk, de ez nem mindig sikerül.
- A hullámfüggvények Hamilton-féle optimalizálása önmagában következetesen és költségesen történik.
- Tegyük fel, hogy az egyik megoldja az első kettőt Valahogy mégis kérdéses, hogy a teljes energiának vannak más fogalmai, mint a kinetikus energia, az elektron-mag vonzereje, a Coulomb-kifejezések, sőt a nukleáris-atom taszítása a többatomos molekulák számára. Tehát nagyon nehéz azt állítani, hogy csak az " energiacsere " felelős az extra stabilitásért.
Bármit is próbáltam röviden elmagyarázni, legalább két kvantumkémiai tanfolyamot vesz részt az alapképzésben és a mesterképzésben. Ha kétségei merülnének fel, kérjük, nyugodtan tegye meg észrevételeit. Abban az esetben, ha többet szeretne tanulni, javaslom a következő könyveket (a megadott sorrendben):
- D. J. Griffiths Bevezetés a kvantummechanikába
- A. Szabo és N. Ostlund , modern kvantummechanika
- I. Levine , kvantumkémia
megjegyzések
- nagyon köszönöm a választ, valójában I ' m új a kvantummechanikában, ezért nem kaptam ' pontot. De nagyon köszönöm a könyv refrenciáit.