Megjegyzések
- Erre valójában nincs szükség, bár elvárható. ' valójában sokkal alaposabb identitás, mint bármi, ami integrált igényelne. Csak az operátorokat kell a bra-ket kifejezés egyik oldaláról a másikra keverni, a hermit konjugátum definíciójának felhasználásával.
Válasz
Ahogy a bal oldali rész írta, az alkatrészek általi integráció haszontalan. Nem rendelkezik az operátorokkal kapcsolatos kifejezésekkel, ezért nincs rá indoklása. De használhatja a következőt: \ begin {align} \ langle \ Psi_ {1} | (\ hat {A} \ hat {B}) ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle & = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} \ hat {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | c \ rangle ^ {*} \ langle c | \ kalap {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle c | \ kalap {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \\ & = \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle, \ end {align} ahol a definíciót használtam remete konjugátum, $$ \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle = \ langle \ Psi_ {2} | \ kalap {A} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*}, $$ és base $ | c \ rangle $ egy operátor saját vektorai egy Hilbert-térben, $ \ langle c | c \ rangle = 1 $; $ \ sum_c | c \ rangle \ langle c | = \ mathbb 1 $
Válasz
Nem kell alapot választania a Andrew McAdams válasza.
Ezt a legegyszerűbben mathy jelöléssel igazolhatjuk (szemben a Dirac jelöléssel), ahol $ (\ cdot, \ cdot) $ a belső szorzat, akkor az összes vektor esetében $ \ phi $ és $ \ psi $ a Hilbert térben, a $ A $ és $ B $ operátorok esetében pedig \ begin {align} (\ phi, AB \ psi) = (A ^ \ tőr \ phi, B \ psi) = (B ^ \ tőr A ^ \ tőr \ phi, \ psi) \ vége {igazítás}, míg másrészt \ kezdődik {igazítás} (\ phi, AB \ psi) = ((AB) ^ \ tőr \ phi, \ psi) \ end {align} ami $ B ^ \ tőr A ^ \ tőr = (AB) ^ \ tőr $ feltételezésével jár.
Megjegyzések
- és itt egyetlen sorként, csak a fenébe: $ ((AB) ^ \ tőr \ phi, \ psi ) = (\ phi, AB \ psi) = (A ^ \ tőr \ phi, B \ psi] = (B ^ \ tőr A ^ \ tőr \ phi, \ psi] \; minden \ phi, \ psi \ Balra egyenes (AB) ^ \ tőr = B ^ \ tőr A ^ \ tőr $