Egységek gravitációs állandóban

Nos, úgy Az állandó egységeinek megtalálásához vegye figyelembe az egyenletet, amelyben részt vesz:

$$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$

$ Az F $ erő: tehát newtonokban mérjük ($ \ operátornév {N} $). A newton az az erő, amely szükséges ahhoz, hogy egy kilogramm másodpercenként másodpercenként gyorsuljon: így SI-egységekben egységei $ \ operátornév {kg} \ operátornév {m} / \ operátornév {s} ^ 2 $. $ m_1 $ és $ m_2 $ tömegek: SI egységekben kilogrammban mérve, $ \ operátornév {kg} $, és $ r $ hosszúság: méterben mérve, $ \ operátornév {m} $.

Tehát ismét SI egységekben átírhatjuk a fentieket, például:

$$ \ phi \ operátornév {N} = \ phi \ operátornév {kg} \ operátornév {m} / \ operátornév {s} ^ 2 = G \ frac {\ mu_1 \ mu_2} {\ rho ^ 2} \ frac {\ operátornév {kg} ^ 2} {\ operátornév {m} ^ 2} $$

ahol a $ \ phi $, $ \ mu_1 $, $ \ mu_2 $ és $ \ rho $ tiszta számok (ezek a különféle mennyiségek numerikus értékei SI egységekben vannak). Tehát meg kell kapnunk ennek dimenzióit hogy van értelme, és csak ezt csinálva azonnal nyilvánvaló, hogy

$$ G = \ gamma \ frac {\ operátornév {m} ^ 3} {\ operátornév {kg} \ operátornév {s} ^ 2} $$

ahol a $ \ gamma $ tiszta szám, és a $ G $ számértéke SI egységekben.

Alternatív megoldásként, ha visszahelyezünk newtonokat az LHS-be kapunk

$$ G = \ gamma \ frac {\ operátornév {N} \ operátornév {m} ^ 2} {\ operátornév {kg ^ 2}} $$

Ennek megválaszolásához meg kell néznünk a $ egyenletet F_g = Gm_1m_2 / d ^ 2 $.Tehát ha G-t $ \ rm m ^ 3 / kg ~ s ^ 2 $-ban mérjük, és a tömeget kg-ban, a távolságot pedig m-ben mérjük, akkor az erőt $ \ rm m ^ 3 / kg ~ s ^ 2-vel mérjük. \ cdot kg ^ 2 / m ^ 2 $, ami $ \ rm kg ~ m / s ^ 2 $ -ra egyszerűsödik

És most a $ \ rm kg ~ m / s ^ 2 $ meghatározásához ösztönök ossza fel $ \ rm m / s ^ 2 $ és kg-ra. Ha $ \ rm m / s ^ 2 $ a gyorsulás mértéke, a kg pedig a tömeg mértékegysége, akkor az erőnek meg kell felelnie a tömeg gyorsulásának. Ezt írja le Sir Issac Newton PRS “a második mozgástörvény leírja:

$ F = ma $

Tehát van értelme, hogy a G gravitációs állandót $ \ rm m ^ -ben mérjük 3 / kg ^ 1 ~ s ^ 2 $.

Megjegyzések

• Nem biztos abban, hogy ” PRS ” szükséges Newton leírásához

Ez a probléma.

Az állandók a tiszta számokra utalnak, olyan furcsa, hogy egy konstansnak mértékegységekkel kell rendelkeznie.

Ez illeszkedési probléma. Megtalálja, vagy kitalálja, hogy valami mástól függ, arányosan, mint amikor x 3-ról 4-re, y 6-ról 8-ra megy (tehát y = 2 * x ahol 2 konstans) vagy fordítottan arányos (y = x / 2), tehát ha meg van győződve arról, hogy mindent megtalál, ami befolyásolhatja azt a valamit, akkor nagyjából megvan az egyenlete, például y = a x ^ 2 + bx + c az egyszerű másodfokú egy dimenzióban, vagy valami hasonló: w = x y.

Az utolsó lépés az, hogy konstansokat ad hozzá, hogy a számok és az eredmények megegyezzenek.

Ha azonban a mértékegységei alapján az egységek nem egyeznek, akkor problémát okoz. Ön feláldozik ezért, ha állandója megmarad, annak ellenére, hogy van egysége, de lehet, hogy tisztában van azzal, hogy az egyenletnek több is van, mint ez az egyszerűsítés, vagy természetesen, hogy a mértékegységek eredeti elképzelésének hibája van. definiálja újra az első alapelveit, vagyis a sebesség nem méter / másodperc, ezért ezt most hagyja ki.

A gravitációs egyenlet ebben a formában szintén nagyon hasonlít a Coulombs-törvényhez, valójában túl hasonló, mindkettő többnyire útmutató azt mondani, hogy az erő arányos a tárgyak tömegével, és fordítottan arányos a távolságuk négyzetével (gravitációs esetben)

A gravitációs erővel tiszta négyzeteket kap, azaz (kg / m) 2, tehát ha az egész négyzetre van állítva, akkor elgondolkodhat azon, mi a kg / m.

Például: A négyzetek akkor jelennek meg, amikor addi vagy ng dolog az integráció révén integrálja egy másik finom matematikai fogalmat, amely azonban legalább grafikusan közelítő.

Tehát azt mondjuk, hogy ha y = x ^ 2, akkor dy / dx = 2x, és az integráció a differenciálás fordítottja , az “Integral of x” jelölést használva I (x) -ként, akkor I (2x) = 2 * (x ^ 2) / 2 + K (a hiányzó részhez mindig adunk egy konstansot az integrációban.

Tehát talán a (gravitációs) erő f = I (valami), így négyzetre kerül.

Az erő vicces állat. Olyan dolgokat kaptál, mint az impulzusokat, mint például az energiát, a munkát és az energiát, mindezeket a fizika fogalmaival összekapcsolva. Például iirc munka = teljesítmény * idő, de ez csak a józan ész szerint beszél, ezért itt megállok.

Hozzáadva:

Ahhoz, hogy gondolkodni kezdjünk a kg / m-ről és arról, hogy mi is az, ami eszembe jutott, ez a kettő összekapcsolódik, ha valami megteszi a távolságot, hogyan függ a távolság a misén? Nos, minden bizonnyal, ha súrlódásod van, a tömeg számít. Gondolhat a sűrűségre is, ami a tömeg / térfogat.

Tehát F ~ kötet ^ 2 és talán F = kötet valami, ami visszahozza a kg m / s ^ 2 értékre. olyasmi, ami az észlelhető lokálban stabil, állandó. Ne feledje, ha F = I (x) és m / s ^ 2 van benne, akkor a sebesség és a gyorsulás között integrált összefüggés van (s = v t + a t / 2), ahol s távolság, v sebesség, a gyorsulás és t idő. Ne feledje, hogy az integráció is szubjektív, integrálódik valamire, így ha w = x y, valamint x és y egyaránt változó, akkor integrálhatja w-t x-be, és integrálhatja w-t y-be. Ezek / (lehetnek) additívek, feltéve, hogy függetlenek coz, ha y = f (x), akkor elmozdulhat egy változóhoz w = x f (x) => w = g (x)

Mivel ennek a kérdésnek 46K (!) nézete volt, hasznos lehet válasz hozzáadása még 4 év után is.

$ G $ egy kísérleti állandó, amely szükséges a Newton kísérleti energiájához. A Newton potenciális energiája $$ E_P = – \ frac {GM m} {r} ~. $$ osztva az energiával $ mc ^ 2 $ megkapja a dimenzió nélküli potenciált $$ V = – \ frac {GM} {c ^ 2r} ~. $ $ Mivel a $ V $ dimenzió nélküli $ GM / c ^ 2 $ egy hosszúság. Ezt a hosszúságot az M tömegű fekete lyuk sugarának feleként értelmezzük, $ r_M / 2 $ . G dimenziója $ m ^ 3 kg ^ {- 1} s ^ {- 2} $ .Ezért a dimenzió nélküli potenciált úgy is megírhatja, hogy $$ V = r_M / 2r $$ , ahol az egyetlen állandó egy hosszúság, jóllehet egzotikus értelmezéssel.

A legközvetlenebb értelmezés – amely meghaladja a relativisztikus és a nem relativisztikus fizika közötti paradigma megosztottságot, és kapcsolódik a Raychaudhuri-egyenlethez, ez a térfogat-összehúzódás szempontjából.

A $ M $ tömegű testet körülvevő felhő, amelynek alkotórészei mind sugárirányú mozgásban vannak, kötet, amely az idő függvényében $ V (t) $ kielégíti a $$ \ frac {d²V} {dt² egyenletet } – \ frac {2} {3V} \ balra (\ frac {dV} {dt} \ jobbra) ^ 2 = -4πGM. $$ Ha kezdetben álló helyzetben van, akkor a kötet kezdeti gyorsulása a gravitációs erő, $ – 4πGM $ , a negatív azt jelzi, hogy elkezd összehúzódni.

Tehát a $ GM $ egységei köbméterek másodpercenként, másodpercenként.

Ennek általánosítása $ n + 1 $ dimenziós téridő $$ \ frac {d ^ 2V} {dt ^ 2} – \ frac {n -1} {nV} \ balra (\ frac {dV} {dt} \ jobbra) ^ ² = -n \ frac {π ^ {n / 2}} {(n / 2)!} G_n M, $$ a konvenció használatával $ (- 1/2)! = \ sqrt {π} $ , ahol a $ G_n $ a $ n $ – a Newton-együttható dimenziós változata; amelynek egységei méterⁿ / (második² kilogramm) lennének.