Egyszerű képlet az implicit volatilitás kiszámításához?

Brenner és Subrahmanyam (1988) zárt formájú becslést nyújtott be a IV-ről, ezt használhatja kezdeti becslésként:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Megjegyzések

• Ha válaszába beágyazhatná a cikkre mutató linket, nagyon jó lenne .
• Melyek a T, C és S definíciók?

A Black-Scholes opció árazási modellje egy zárt formájú árképzési képletet $ BS (\ sigma) $ biztosít egy Európai gyakorlat lehetőség $ P $ árral. Nincs rá zárt formájú inverz, hanem azért, mert van egy zárt alakú vega (volatilitási deriváltja) $ \ nu (\ sigma) $ , és a derivált nem negatív, magabiztosan használhatjuk a Newton-Raphson képletet.

Lényegében kiindulási értéket választunk $ \ sigma_0 $ mondjuk yoonkwon “s-ból post. Ezután iterálunk

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

amíg nem érünk el kellő pontosságú megoldást.

Ez csak akkor működik azoknál az opcióknál, ahol a Black-Scholes modellnek van egy zárt formájú megoldása és egy szép vega . Ha nem, mint egzotikus kifizetéseknél, amerikai gyakorlási opcióknál és így tovább, akkor stabilabb technikára van szükségük, amely nem függ a vega-tól.

Ezekben a nehezebb esetekben jellemzően szekáns módszert kell alkalmazni kétfelező határellenőrzéssel. A kedvelt algoritmus a következő: Brent” módszer , mivel általánosan elérhető és meglehetősen gyors.

Megjegyzések

• A hölgy kapcsolat megszakadt.
• Köszönöm, ezt a programban működtette, de meg kellett szorozni a nevezőt 100-mal, mert a vega az árváltozás adott egy százalékos változás az iv-ben.

Nagyon egyszerű eljárás és igen, a Newton-Raphson-t azért használják, mert elég gyorsan konvergál:

• Nyilvánvalóan meg kell adnia egy opciós árképzési modellt, például a BS-t.
• Csatlakoztassa az implicit volatilitás kezdeti találgatását -> számítsa ki az opció árát az iVol kezdeti kitalálásának függvényében -> alkalmazza az NR-t – minimalizálja a hibaterméket, amíg az az Ön ízlése szerint kellően kicsi. / li>

• az alábbiakban nagyon egyszerű példa található arra, hogy az implicit vol-t hogyan származtatja az opciós árból: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Az implicit volatilitást “racionális közelítés” megközelítéssel (zárt formájú megközelítés -> gyorsabb) is levezetheti, amely kizárólag akkor használható, ha Ön finom a közelítési hibával vagy hibridként kombinálva az NR néhány iterációjával (jobb kezdeti tipp -> kevesebb iteráció).Itt egy hivatkozás: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Megjegyzések

• Matrixwise Matlab megvalósítás , amely Li ‘ s racionális függvény-közelítés, majd a 3. rendű háztulajdonos-módszer ismétlése

Van néhány referencia erről a témáról. Hasznosnak találhatja őket.

Peter Jaeckel cikkei “Értelemszerűen (2006)” és “Legyen” racionálisak (2013) ) “

Li és Lee (2009) [letöltés] Adaptív, egymást követő túl relaxációs módszer a Black – Scholes kiszámításához implicit volatilitást

Stefanica és Radoicic (2017) Egy explicit implicit volatilitás képlet / p>

Megjegyzések

• Tudja, hogy Li & Lee (2009) megadja-e valahol a kódját?
• Valószínűleg nem …
• Ez a legjobb válasz, mivel a jaeckel módszer az ipari szabvány megvalósítása az európai IV számításhoz

A felezési metódusnak, a Brent-féle módszernek és más algoritmusoknak jól kell működniük. De itt van egy nagyon friss cikk, amely a (Dirac) delta szekvenciákon keresztül kifejezetten bemutatja az IV-t a hívási árak tekintetében:

Cui és mtsai. (2020) – Zárt formájú, modell nélküli implicit volatilitási képlet delta szekvenciákon keresztül

IV A következőket teszem: 1) sokszor megváltoztatom a sig-ot, és minden alkalommal kiszámolom a C-t BS-képletben. Ez elvégezhető az OIC számológéppel. Az összes többi paramétert állandóan tartják a BS hívásár számításokban. A híváspiaci értékhez legközelebb eső C értéknek megfelelő sig lehet, hogy igaza van. 2) OIC számológép nélkül minden választott jelre régi megközelítést használok: számítsuk ki a d1, d2, Nd1, Nd2 és a BS opció értékét. A piaci értékhez legközelebb eső kiszámított BS-érték valószínűleg megfelel a helyes IV-nek.