Egyszerű magyarázatot keresek arra a következményre, hogy homotetikus / nem -ometetikus preferenciák vannak-e a fogyasztók preferenciáival szemben áruk fogyasztása során.
Megjegyzések
- A jövedelem-kínálati görbe akkor és csak akkor lineáris, ha a fogyasztói preferenciák homotetikusak.
Válasz
Matematikai szempontból, ha az $ f (x, y) $ függvény homogén ( bármilyen fokú), és $ g ( ) $ olyan függvény, amelynek az első deriváltja mindenütt nulla, akkor a függvény
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
homotetikus. A közgazdaságtanban általában valami szigorúbbat írunk elő, mégpedig azt, hogy $ g “> 0 $. De ez a homotetikus függvényt egy homogén függvény monoton átalakításává teszi. Most a homogén funkciók a homotetikus funkciók szigorú részhalmazát jelentik: nem minden homotetikus funkció homogén.
Ezért nem minden monoton transzformáció őrzi meg a hasznossági függvény homogenitási tulajdonságát . A legegyszerűbb példa a Cobb-Douglas segédprogram. Az első fokozat homogén. Rendes hasznossági keretrendszerben rendben vagyunk a monoton transzformációkkal, ezért figyelembe vehetjük annak természetes logaritmusát. Remek, de a természetes logaritmus nem fogja megőrizni a homogenitást. Ennek ellenére homotetikus lesz.
A homotetikus függvény alapvető tulajdonsága, hogy tágulási útvonala lineáris (ez a homogén függvények tulajdonsága is, és szerencsére a homotetikus függvények általánosabb osztályának tulajdonságának bizonyul).
A fogyasztáselméletben ez azt jelenti, hogy ha az árakat vagy az árarányt állandóan tartjuk, ha a fogyasztó jövedelmét változtatjuk, akkor a $ (x, y) $ síkban a jövedelemkorlát érintési pontja a legmagasabb megvalósítható közömbösségi görbe mindig rögzített arányt fog tükrözni $ x / y $. Ez viszont azt jelenti, hogy az egyes áruk kiadásai ugyanolyan ütemben nőnek, mint a jövedelem, és ezért a kiadási részarányok állandóak maradnak a teljes jövedelemtartományban (mindig egy adott árarány esetén). Bár ez korlátozónak tűnhet, valójában , bebizonyosodott, hogy a homotéziai preferenciák nem írnak elő külön korlátozásokat a összesített igény (lényegében annak köszönhető, hogy az adományozási vektor önkényes és független a preferenciáktól, ami elrontja vagy felszabadítja a dolgokat).
Megjegyzések
- Nagyszerű válasz. Bővíthetné az utolsó mondatát, ahol megemlíti, hogy a homotetikus preferenciák nem írnak elő külön korlátozást az AD-re. A téma kevés ismerete mellett számomra úgy tűnik, hogy a homotéziai preferenciák feltételezése ellentmond az Engel ' törvény empirikus bizonyítékainak, vagy hogy a kereslet jövedelemrugalmassága áruk szerint változik. Ha ezt a bizonyítékot figyelmen kívül hagynánk, nem befolyásolnánk az AD minden ésszerű felépítését?
- @StatsScared Thanks. Tettél fel egy kérdést az ügyben, Economics.stackexchange.com/q/10629/61 , amely már érdekes válaszokat generált. Ha van mit hozzáfűznöm, felteszem oda.