Van olyan esetem, amikor két egyenlő alakú és méretű (2000 × 25 × 5mm). Megpróbálom kitalálni, hogy az egyes mágnesek milyen erősségűek ahhoz, hogy mindkét mágnes között előre meghatározott húzóerőt érjünk el, és hogyan befolyásolja a méretek beállítása ezt a számítást. A két mágnest egymásra kell ragasztani. Nemrégiben kutattam arról, hogy mekkora erőt generál két, a mágneses vonzerő által összeragasztott mágnes, és csak annyit kaptam:
Két mágneses pólus közötti erő
Ha mindkét pólus elég kicsi ahhoz, hogy egyetlen pontként ábrázolhassa őket, akkor pontmágneses töltésnek tekinthetők. Klasszikusan a két mágneses pólus közötti erőt a következő adja:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ felett {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ ahol
F az erő (SI egység: newton) qm1 és qm2 a mágneses pólusok nagysága (SI egység: amper méter) μ a közbenső közeg permeabilitása (SI egység: tesla méter / amper, henry / méter vagy newton / amper négyzet) r az elválasztás (SI egység: mérő). A pólusleírás hasznos azoknak a mágneseknek, akik valós mágneseket terveznek, de a valódi mágnesek póluseloszlása bonyolultabb, mint egyetlen északi és déli. Ezért a pole ötlet megvalósítása nem egyszerű. Bizonyos esetekben az alábbiakban ismertetett összetettebb képletek egyike hasznosabb lesz.
Az A terület két közeli mágnesezett felülete közötti erő
Két közeli mágnesezett felület közötti mechanikai erő a következő egyenlettel számítva. Az egyenlet csak azokra az esetekre érvényes, amikor a rojtozás hatása elhanyagolható és a légrés térfogata sokkal kisebb, mint a mágnesezett anyagé, az egyes mágnesezett felületekre érvényes erő:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ ahol:
A az egyes felületek területe, m2-ben H a mágnesező mezőjük, A / m-ben kifejezve. μ0 a tér átjárhatósága, amely megegyezik a $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB a fluxus sűrűségével, T
Tehát a kérdésem az, hogy miként érhetem el a fentebb említett bravúrt.
Megjegyzések
- Legalább meg kell adnia a mágnesek alakját és hogyan mágnesesek.
- Ez ' sa téglalap (200 × 25 × 5mm).
- Mi ismert még ezekről a mágnesekről?
- Rugalmas mágnesek, amelyekben egy ritkaföldfém anyag (NdFeB) van vinil / gumi gyantába töltve. Még nem ismerem mágneses tulajdonságait, ' még mindig kontextuálisak (folyamatban lévő munka).
- Ezek a mágnesek merőlegesek a 200×25 síkra?
Válasz
A pólusok módszere csak érvényes amikor a mágnesek messze vannak egymástól, mert a kiterjesztett testet pár pontpárral helyettesíti, és a pontok közötti erő $ 1 / r ^ 2 $ távolságra bomlik. Vagyis ha a pontok közel vannak, akkor az erő önkényesen nagy lesz. Ez nem valós mágnesekkel történik, mert a pólusok nem igazán pontok, és nem tudnak olyan közel kerülni egymáshoz – a mechanikus érintkezés és merevségük ezt megakadályozza.
Az állandó mágnesek közötti erő megtalálásának általános módszere (a mágnesek bármely formájára és helyzetére vonatkozik) az 1. mágnes mágneses terének hatására a 2. mágnest alkotó összes mágneses momentumra eső erők kiszámítása és az erők összegzése. először megkapja az 1. mágnes B mágneses mezőjét a 2. mágnes minden pontján, a második pedig a 2. mágnes összes elemét összegzi.
Nézze meg az erő $ \ mathbf F $ itt két mágneses momentum között:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
A nagyon szimmetrikus elrendezéshez ez kézzel is integrálható, de sokkal egyszerűbb és általánosabb, ha olyan programot írunk le, amely numerikusan kiszámítja az integrált. Lehet, hogy rendelkezésre áll néhány szoftver, amely ezt megteszi, de ha még nem ismeri és nem tervezi ezt rutinszerűen végrehajtani, akkor valószínűbb, hogy Önnek sokkal értékesebb, ha maga írja a programot.
Az egyik lehetséges a mágnesek egyenletes mintavételére szolgáló módszer a Monte Carlo módszer; zárja be mindkét mágnest a lehető legkisebb képzeletbeli téglalap alakú dobozba, majd ismételten válasszon ki pár pontot (mindegyik dobozban egyet-egyet), amelyek mindegyikének egységesen valószínűségi eloszlása van a dobozában. Ha egy pont a mágnes belsejében landol, akkor a fent említett képlet segítségével számítsa ki a nettó erőhöz való hozzájárulást.A pont mágneses momentumát úgy kell megválasztani, hogy
$$ \ text {a mágnes ábrázolásához használt pontok száma egyetlen pont} = $$ $$ = \ text {a mágnes teljes mágneses nyomatéka, amely általában mágnesezés} \ szor \ text {mágnes hangereje}. $$
megjegyzések
- Ezt nem nagyon értem '. Azt mondja, hogy " először az 1. mágnes B mágneses mezőjét kapja a 2. mágnes minden pontján, másodszor pedig a 2. mágnes összes elemét összegzi ", pontosan hogyan javasolja, hogy ezt tegyem, és valahogy a kérdéseimben kiemelt mindkét képlet / módszer nem fog működni az én esetemben '? ' Megpróbálom szerkeszteni a kérdést, hogy konkrétabb részleteket adjak az esetemhez, talán ez tárcsázza a megoldás bonyolultságát.
- A pont pólus A képlet ' nem működhet a fent említett ok miatt – a mágnesei túl közel vannak. A B ^ 2A képlet ' sem működhet, mert egyetlen B nincs, a rúdmágnesek mentén változik. De lehet, hogy jó becsléshez használható, ha mentálisan felosztja a hosszú mágneseket sok kisebb méretű területre $ A_i $, megtalálja a $ B_i $ értéket a levegőben, közvetlenül az arc felett, és mindegyikre alkalmazza a képletet külön-külön és így erőszakos hozzájárulást kap a szegmens miatt. Ezután összegezheti a hozzájárulásokat. A válaszomban szereplő módszer azonban a legmegbízhatóbb.
- Ebben az esetben meg kell találnom az F erőt a képlet alkalmazásával a két mágnesre, külön-külön a B-t használva, és hozzá kell adnom a két erőt vagy ' Megtalálja a kapott B-t mindkét mágnes számára, amelyek összetapadtak a vonzás erejének kiszámításához?
- A $ B ^ 2A $ képletben szereplő B teljes mágneses mező a résben, amely abban az esetben, ha a mágnesek összetapadnak, kétszerese az egy mágnes által létrehozott mezőnek. Ez a B azonban a mágnes mentén változik, ezért mentálisan több szegmensre kell osztania a mágnest (legalább 10, de annál pontosabb lesz az eredmény), és minden egyes szegmensre külön kell alkalmaznia a képletet, B-vel az a szegmens. A végén össze kell adnia az így kapott erőket, hogy egyetlen mágnesre teljes erőt érjen el.
- @lamplamp Első rendű mágneses pillanatokat értettem.