Használható-e Gauss-féle elektromágnesességi törvény (Bármely zárt felületen keresztüli nettó elektromos fluxus egyenlő $ 1⁄ \ epsilon $ szorosa az adott felületen bezárt nettó elektromos töltésnek.) a gravitációs tér kiszámításához az adott ponton bizonyos változtatások végrehajtásával, azaz az elektromos fluxus gravitációs fluxussal való helyettesítésével, $ 1⁄ \ epsilon $ $ 1 / (4 \ pi \, G) $, és tömeggel töltse fel?
Megjegyzések
- Lásd például a Wikipédiát .
Válasz
Igen, használhatja Gauss törvényét a gravitációra.
$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \, G \, \ rho $$
vagy
$$ \ ken \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \, G \, M_ \ mathrm {enc} $$
ahol $ \ vec {g} $ a gravitációs mező (ekvivalensen gyorsulás a gravitáció miatt), $ \ rho $ tömegsűrűség, és $ M_ \ mathrm {enc} $ a Gauss-felület által bezárt teljes tömeg.
Ha összehasonlítást végez n az elektromos mezőkre vonatkozó Gauss-törvény szerint láthatja, hogy az állandók hogyan működnek úgy, ahogyan ők:
$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \, \ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}, \ quad \ quad g = G \, \ frac {M} {r ^ 2}, $$
tehát $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ , G $.
Gauss gravitációs törvényének egyik általános alkalmazása a gravitációs térerősség meghatározása egy adott mélységben a Föld belsejében. Nagyon hasonlít egy elektromos tér számításához egy töltött, szigetelő gömb belsejében.
Megjegyzések
- Eredeti bejegyzésemben elrontottam az állandókat … rögzített
- Valójában a mező fluxusának szoros egyezése az Einstein ' kezelésében Newton ' A gömbszimmetrikus gyenge mezők s a Gauss ' törvény-megközelítéssel bizonyíthatók.
Válasz
A gravitációra vonatkozó Gauss-törvény alapvetően azt mondja, hogy a Földet bezáró gömbből származó teljes gravitációs fluxus $ 4 \ pi GM $ .
Ezt most ossza el a gömb teljes felületével $ 4 \ pi R ^ 2 $ a $ R $ értékkel a Föld sugara.
Az eredmény $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ , amely a gravitációs fluxust adja sűrűség. Ha kiszámítja a numerikus eredményt, akkor 9,81 USD \ mathrm {m / s ^ 2} $ .