Gravitációs csúzli maximum

Kap egy nagyságrendű becslést a a gravitációs csúzlival elérhető legnagyobb sebesség, valódi számítás nélkül.

A “durva fizika” érvelése a következő:

A csúzli célokra használt bolygók gravitációs mezőjének elég erősnek kell lennie ahhoz, hogy “megragadja” a száguldozó űrhajót. Mivel egy bolygó nem képes “megragadni” az űrhajókat, amelyek gyorsabban mozognak, mint a bolygó menekülési sebessége, lehetetlen egy űrhajót lecsapni a bolygó menekülési sebességén túli sebességre.

Tehát nem számít, milyen gyakran a Napunk rendszerbolygók sorakoznak, és nem számít, milyen gyakran sikerül elővenned egy tökéletes gravitációs csúzlit, gyakorlatilag csak azokra a sebességekre korlátozódsz, amelyek nem haladják meg nagyjából a Naprendszer maximális menekülési sebességét (azaz 80 km / s-ot, vagyis a fénysebesség 0,027% -át) , a Jupiter menekülési sebessége).

(Megjegyzés: jól körülhatárolt pályákkal dolgozva finomíthatja a fenti érvet és helyreállíthatja az összes numerikus tényezőt.)

Megjegyzések

• Nem kellene egyetértenem veled. Ha egy égitestet derékszögből találna meg, akkor is képes lenne egyszer elérni a keringési sebességét, amikor az excentricitása 1,4142 lenne, ami azt jelenti, hogy meghaladja a menekülési sebességet. Vagy arra hivatkozik, hogy a hiperbolikus túllépési sebesség megegyezik a menekülési sebességgel (ami 3 excentricitást jelentene), de ez még mindig lehetővé teszi az orbitális sebesség kb. 40% -os nyereségét. Csökken, de azt gondolnám, hogy még mindig jelentős.
• @fibonatic – 1,4 USD-os tényezőkről vitatkozik nagyságrendű becsléssel?
• 1,4 nem nagyságrenddel alacsonyabb sem.

Minél gyorsabban haladsz, annál kevesebb sebességet nyerhetsz elméletileg egy gravitációs asszisztenssel.

Ennek az az oka, hogy minél gyorsabban haladsz, annál nehezebb hajlítani a pályát. Ennek bizonyításához a javított kúpok közelítést kell használnunk, ami azt jelenti, hogy míg egy gömbön belül Kepler kering használható. A gömb leegyszerűsíthető, hogy végtelenül nagy legyen, mivel a tényleges foltos kúp hajlítását ez aligha fogja befolyásolni. Míg az excentricitás alacsony (egyenlő vagy nagyobb, mint egy, mivel menekülési pályának kell lennie), a pálya képes lesz 360 ° -kal hajlítani, hatékonyan megfordítva az űrhajó és az égitest relatív sebességét, így a változás a sebesség ennek a relatív sebességnek a kétszerese lenne, ami egyben az elméleti maximális erősítés is. Amikor az excentricitás növekszik, ez a szög csökken. Ez a szög a következő egyenletből származtatható:

$$ r = \ frac {a (1-e) ^ 2} {1 + e \ cos (\ theta)} $$

ahol $ r $ az űrhajó és az égitest tömegközéppontjának távolsága, $ a $ a félig fő tengely, $ e $ az excentricitás és $ \ theta $ az igazi rendellenesség.A féltengelynek és az excentricitásnak állandónak kell maradnia a pálya alatt, így a sugár csak a valódi anomália függvénye lenne, amely definíció szerint nulla a periapisnél, és ezért a hajlítás maximális összege nagyjából kétszerese lesz a valódi anomáliának a $ r = \ infty $, ami azt jelenti, hogy

$$ \ theta _ {\ infty} = \ lim_ {r \ to \ infty} \ cos ^ {- 1} \ left (\ frac {a (1 -e) ^ 2-r} {er} \ right) = \ cos ^ {- 1} (- e ^ {- 1}) $$

Ha az excentricitás nagyon magas lesz, akkor ez a szög 180 °, ami azt jelenti, hogy a pálya alapvetően egyenes.

Az excentricitás többféle módon módosítható. Ebben az esetben a releváns változók a következők lennének:

• A hiperbolikus túlzott sebesség , $ v_ \ infty $, amely egyenlő lesz arra a relatív sebességre, amelynél az űrhajó “találkozik” az égitesttel, ezzel azt értem, hogy az égitestek gömbje nagyon kicsi az égitestek nap körüli pályájának skálájához képest, így a relatív sebesség hozzávetőlegesen a keringési sebesség naphoz viszonyított különbségével, a Kepler pályával közelítve a kettő találkozásakor, amikor olyan pályát használunk, amely figyelmen kívül hagyja a köztük lévő interakciót.
• A periapsis , $ r_p $, amelyet alapvetően az égitest sugara (felszíni vagy külső légkör) korlátoz.
• A , $ \ mu $.

$$ e = \ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 $$

A gravitációs paraméter csak adott as-ra sajátos égitest, mivel kisebb excentricitás kívánatos, ezért a periapist az alsó határára, az égitest sugarára kell beállítani. Így az excentricitás csak a hiperbolikus túlzott sebesség és így az űrhajó és az égitest relatív sebességének függvénye.

Kicsit több matematika segítségével megmutatható, hogy mi lenne a sebesség változása után olyan szoros gravitációs asszisztens. Ehhez egy olyan koordinátarendszert használok, amelynek egységvektora párhuzamos a relatív találkozási sebesség irányával, $ \ vec {e} _ {\ parallel} $, és merőleges egységvektorral, $ \ vec {e} _ {\ perp } $:

$$ \ Delta \ vec {v} = -v_ \ infty \ left (\ left (\ cos {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} + 1 \ jobb) \ vec {e} _ {\ párhuzamos} + \ sin {\ bal (2 \ theta_ \ infty \ jobb)} \ vec {e} _ {\ perp} \ right) = \ frac {2 {\ | \ vec { v} _ \ infty \ |}} {\ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 \ right) ^ 2} \ left (\ sqrt {\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2 } {\ mu} \ balra (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} +2 \ jobbra)} \ vec {e} _ {\ perp} – \ vec {e} _ {\ parallel} \ jobbra) $$

$$ {\ | \ Delta \ vec {v} \ |} = \ frac {2 \ mu v_ \ infty} {r_p v_ \ infty ^ 2 + \ mu} $$

Amikor ezeket az értékeket ábrázolja a Földre, akkor $ \ mu = 3.986004 \ szor 10 ^ {14} \ frac {m ^ 3} {s ^ 2} $ és $ r_p = 6.381 \ szorzat 10 ^ { 6} m $ (az egyenlítői sugarat plusz a légköri hatás elhanyagolható magasságát használtam, 300 km), a következő eredményeket kapná:

Ha elapad a lehető legnagyobb sebességet, akkor azt szeretné, ha ez a sebességváltozás a nap körüli sebességének irányába mutatna. Ha van elég ideje, és a pálya elég excentrikus ahhoz, hogy több égitest keringését keresztezze, akkor sok lehetőség kínálkozik, de amint van egy menekülési pályája a naptól, alapvetően legfeljebb egy égitest mellett halad el idő.

Ha csak a lehető legnagyobb sebességet szeretné elérni, érdemes közelebb kerülnie a naphoz egy rendkívül excentrikus pályán, mivel annak “felülete” menekülési sebesség 617,7 USD \ frac {km} {s} $.

Megjegyzések

• Szia fibonatikus, köszönöm a választ . Frissítettem a kérdést további adatokkal, mivel megértem, hogy a számításhoz csak a bolygó sugara, a súly és a kezdeti sebesség szükséges, ha további adatokra van szüksége, tudassa velem, hogy megkapom az Ön számára.
• Tehát A maximális gravitációs csúzli 0,002 fénysebesség lenne google.co.uk/… 2000 év az Alpha Centauri eléréséhez google.co.uk/… Köszönöm a nagyszerű választ.
• @MatasVaitkevicius Nem, mivel 0,002 c-on a nap felszíne közelében a sebessége nulla végtelenül messze van a naptól, vagy amikor áthalad a Neptunusz pályáján, akkor 7,7 km / s-ra lassult volna.

Mindannyian túlságosan gondolkodnak ezen. A csúzli effektus a referenciakeretről szól. A megközelített testhez viszonyítva a bejárati sebesség növekedésének meg kell egyeznie a kilépési sebesség csökkenésével, vagy megsérti az egyszerű fizikai törvényeket (azaz a gravitációt). A naprendszer perspektívájából nézve nettó sebességnövekedést érhet el, ha egy bolygót jó irányból közelít meg, különben a kilépés után nettó sebesség csökken.Az elméleti maximális sebességnövekedés kilépéskor tehát a gazda (csúzli) test sebességének és a megközelítési vektor függvénye.