Kérdés: Ha figyelembe vesszük a $ \ {a, b, c \} $ ábécét, hány szót alkothatunk 4 betűvel? És hány szót alkothatunk legfeljebb 4 betűvel?
Gondolkodtam a mögöttes logikán, és előálltam ezzel: talán a 4 betűvel kialakítható szavak száma = $ 4 ^ 3 = 64 $ szó. Ez helyes?
Nem tudtam elgondolkodni azon, hogy hány szó legfeljebb 4 betű, mert ez magában foglalja az 1, 2 és 3 betűs szavakat is.
Megjegyzések
- Tipp: ugyanezen jel szerint a csak 1 betűs szavak $ 1 ^ 3 = 1 $. Jól néz ki? " legfeljebb négy " esetén számolja meg a 0,1,2,3,4 betűs szavakat ugyanazzal a " javított " formula.
Válasz
Tegyük fel, hogy rendelkezik a $ \ {A, B, C \} $ ábécével, és 4 hosszúságú szavakat szeretne alkotni.
Az első betűhöz 3 választási lehetőség van, $ A, B $ vagy $ C $. A második betűhöz ismét 3 választási lehetőség van: $ A, B $ vagy $ C $. Összesen: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ lehetőség.
Válasz
A “legfeljebb 4 betűvel” nem azt jelenti, hogy 1 betűs, 2 betűs, 3 betűs és 4 betűs szavakat kell számolnunk? Ekkor a válasz $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Megjegyzések
- Elfelejtette az üres szót. Végül is ez a számítástechnika 🙂
- @ 6005. Sajnálom, igazad van. 😀